2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

（）

5.

6.

7.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

8.

9.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/510.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

11.

12.

13.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.1/2C.1D.216.A.A.-1B.-2C.1D.2

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

19.

20.

21.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.44.

45.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

46.

47.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．六、單選題(0題)111.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D解析：

7.C

8.C

9.B

10.B

11.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

12.C解析：

13.C

14.A

15.B

16.A

17.A

18.A

19.A

20.2/3

21.C

22.D

23.B

24.C

25.

26.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

27.D

28.B

29.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

30.A

31.

32.D

33.x2lnxx2lnx解析：

34.C

35.A

36.-1-1解析：

37.

38.2

39.

40.

41.B42.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。43.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

44.

45.2xydx+(x2+2y)dy

46.-cos(1+e)+C

47.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

48.C

49.D

50.

51.B

52.π/2

53.π2

54.

55.-25e-2x-25e-2x

解析：56.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導(dǎo)得

解法2

解法3

109.110.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與