平行四邊形的性質(zhì)與判定測試題

#考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：探究型.分析：相等，因?yàn)閆FBD=ZDBC=ZDBC=FBD，所以BF=FD，又因?yàn)樗倪呅蜦ECD是平行四邊形（有兩條對邊互相平行），所以FD=CE，所以BF=CE.解答：證明：TBD平分/ABC，ZFBD=ZEBD，???DFIIBC，ZFDB=ZDBE，???ZFBD=ZDBC=ZDBC=FBD，???BF=FD，又:DFIIBC，EFIIAC，???四邊形FECD是平行四邊形（有兩條對邊互相平行），???FD=CE，???BF=CE.點(diǎn)評：本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，題目難度不大，但設(shè)計新穎.23.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZBAD、ZABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G,AF與BG交于點(diǎn)E.（1）求證：AF丄BG，DF=CG；（2）若AB=10,AD=6，AF=8，求FG和BG的長度.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理.專題：壓軸題.分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，ZBAD、ZABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G,易求得2ZBAF+2ZABG=180°，即可得ZAEB=90°,證得AF丄BG，易證得△ADF與厶BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的長；過點(diǎn)B作BHIIAF交DC的延長線于點(diǎn)H,易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得厶HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長.解答：（1）證明：TAF平分ZBAD，ZDAF=ZBAF」ZBAD.2TBG平分ZABC，ZABG=ZCBG=!zABC.2T四邊形ABCD平行四邊形，ADIBC，ABICD，AD=BC，ZBAD+ZABC=180°，即2ZBAF+2ZABG=180°，ZBAF+ZABG=90°.ZAEB=180°-（ZBAF+ZABG）=180°-90°=90°.AF丄BG；AZBAF=ZAFD,AZAFD=ZDAF,ADF=AD,???ABIICD,AZABG=ZCGB,AZCBG=ZCGB,ACG=BC,???AD=BC.ADF=CG；(2)解：TDF=AD=6,ACG=DF=6.ACG+DF=12,???四邊形ABCD平行四邊形，ACD=AB=10.A10+FG=12,AFG=2,過點(diǎn)B作BHIIAF交DC的延長線于點(diǎn)H.AZGBH=ZAEB=90°.???AFIIBH,ABIFH,A四邊形ABHF為平行四邊形.ABH=AF=8,FH=AB=10.AGH=FG+FH=2+10=12,A在RtABHG中：BG=.訂aFG的長度為2,BG的長度為4近.點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識.此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.24.(2013?牡丹江)在厶ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DFIIAC交直線AB于點(diǎn)F,DEIIAB交直線AC于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC.當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.若AC=6,DE=4,貝9DF=2或10.圖①考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和厶BDF是等腰三角形即可證得;（2）與（1）的證明方法相同；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論直接求解.解答：解：（1）證明：TDFIIAC,DEIIAB,???四邊形AFDE是平行四邊形.AF=DE,???DFIIAC,ZFDB=ZC又:AB=AC,ZB=ZC,ZFDB=ZBDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）圖②中：AC+DF=DE.圖③中：AC+DE=DF.（3）當(dāng)如圖①