2021-2022學年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

11.

12.

13.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.119.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

22.

23.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.25.

26.

27.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.36.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

37.

38.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程的通解．46.

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.

53.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.證明：四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

62.63.64.

65.

66.

67.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求68.將展開為x的冪級數(shù)．69.

70.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

3.B

4.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

5.B

6.B

7.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

8.A

9.C

10.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

11.D

12.B

13.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

14.B

15.C

16.A

17.D

18.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

19.D

20.A

21.y=Ce-4x

22.0

23.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。24.本題考查的知識點為重要極限公式。25.0

26.-3e-3x-3e-3x

解析：27.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

28.

29.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

30.

31.

32.

33.00解析：34.本題考查的知識點為極限運算．

35.

36.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

37.-2

38.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

39.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

40.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

則

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

說明

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.解

62.

63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

64.

65.

66.67.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

68.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展