2021-2022學(xué)年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.

3.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

4.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.A.A.0B.1C.2D.任意值

13.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

14.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

15.

16.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.y″+5y′=0的特征方程為——．

30.

31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

32.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

38.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程的通解．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.計算∫xcosx2dx．

63.

64.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

65.

66.

67.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最小．

68.

69.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

4.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

5.B

6.D解析：

7.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

8.B

9.C

10.D

11.B

12.B

13.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

14.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

15.C

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

18.C

19.A

20.C

21.x-arctanx+C

22.

23.ln|x-1|+c

24.0

25.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

26.

27.（-35）（-3，5）解析：

28.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

29.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

30.1

31.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

32.

33.0

34.

35.3/23/2解析：

36.e2

37.0

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

39.

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

則

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

65.

66.

67.

本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算