2023屆浙江省舟山市普陀區(qū)重點達標名校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2023:答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。答題時請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一選擇題（本大題共12個小題每小題4分共48分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的( )B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是A．bB．b2 C．b2 D．如圖，點在第一象限，與x軸相切于H點，與y軸相交于（，，0，則點的坐標是（ ）A（64）B4，）C5，）D45）4．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學記數(shù)法表示為（ A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107已知的半徑為5，弦是AB上任意一點，點C是劣弧AB的中點，△POC為直角三角形，則PB的長度（ ）A．1 B．5 C．1或5 D．2或4如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點分別為ADBC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為( )A．2 B．3 C．4 D．5如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（ ）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= 2CD；④△DCE與△BDF的周長相等．個B．2個C．3個D．4個△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值( )5 2 5 1A．5 B．5 C．2 D．2AOBAOC2AOBOOA，OB于點E，F(xiàn)第二步的作法是（ ）EOE1步所畫的弧相交于點DEEF1步所畫的弧相交于點DFOE1步所畫的弧相交于點DFEF1步所畫的弧相交于點D邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶611．2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學記數(shù)法表示29.8億，正確的是（ ）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×1010下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．（本大題共6個小題，每小題4分，共24）函數(shù)1x中，自變量x的取值范圍．1 2 3 4 5觀察下列一組數(shù)3，5，7，9，11，…探究規(guī)律，第n個數(shù)．若分式 的值為零，則x的值．4如果一個矩形的面積是40，兩條對角線夾角的正切值是3，那么它的一條對角線長．11如圖放置的正方形ABCD ，正方形DCC11

DCC2

，…都是邊長為3的正方形，點A在y軸上，B,C,C點 1

y,C2，…，都在直線

3112x112n3 上，則D的坐標n

D的坐標.二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，則a的值．（本大題共9個小題，共78196分（1（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個問題：ABC是等邊三角形，點DBC交等邊三角形外角平分線CEE，試探究ADDE的數(shù)量關(guān)系．（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF//AC，交AC于點通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系： ；（2（類比探究）如圖，當點D是線段BC上（除C外）任意一點時（不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3（拓展應(yīng)用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=B（其它條件不變）△ABC與△ADE的面積之比．20（6分）程指揮部的一段對話：記者：你們是用94800米長的道路清理任務(wù)的？600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù)．21（6分）如圖，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，31.732，21.414 ）22（8分407040元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量千克)是銷售單價x(元的一次函數(shù)，且當x＝70350元．求yx的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利元)與銷售單價x(元最大？最大利潤是多少元？4238分）如圖，反比例y=x的圖象與一次函數(shù)y=k﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A4，．求一次函數(shù)的解析式；若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點，連接ABABC形，求n的值．2410分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yaxbx3的圖像與x軸交于點（30，與y軸交于點B，頂點Cx2AC的方向平移，當頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處．求這個拋物線的解析式；求平移過程中線段BC所掃過的面積；已知點Fx軸上，點G在坐標平面內(nèi)，且以點、、、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標．2510分）.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)調(diào)查名學生(2)補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中乒乓”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；53位男同學BC2位女同學(DE.(1

1 )a22a126（12分）先化簡，再求值：

a a1 a2a ，其中a= 3+1．27（12分M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角A點的俯角為M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（3≈1.7320.1米）參考答案（本大題共124481D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；CD、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．2、A【解析】根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2xb0xb綜合上述可得b故選A.【點睛】3D【解析】過O'作O'C⊥AB于點C，過O'作O'D⊥x軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得O'D的長，則可得O'B的長，由垂徑定理可求得CB的長，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的長，從而可求得O'點坐標．【詳解】如圖，過O′作O′C⊥AB于點C，過O′作O′D⊥x軸于點D，連接O′B，∵O′為圓心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8?2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8?3=5，∵⊙O′與x軸相切，∴O′D=O′B=OC=5，Rt△O′BC中O′C=∴P故選：D.【點睛】

OB2

= 52

=4，本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.4、C【解析】a×10n1≤|a|＜10，nn的值時，要看把原數(shù)變成a數(shù)．【詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點睛：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】CABOCABDA=DB=3OD==1△POC為直角三，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論．【詳解】∵點C是劣弧AB的中點，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD= 52

4，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則△POD∽△CPD，PD CD∴OD

PD，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根據(jù)對稱性得，當POC的左側(cè)時，PB=3+2=5，∴PB的長度為1或5.故選C．【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，AE AG∴BF

BE，又∵AE=BE，∴AE2=AGBF=2 ，2∴AE=2

（舍負，∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.△7D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，DE2CE22∴∠CDE=DE2CE22∴CD=

2 ，2∴BD=BC﹣DC=4﹣22∴BD＞CE，故②正確；

＞1，∵BC=4，2∴BC=2

CD=4，2CD，故③正確；2∵AC=BC=4，∠C=90°，22∴AB=4 ，22222∵△DCE222

=4+2 ，2∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=42∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．

+（4﹣2

）=4+2 ，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．8、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=BD 2 5

BD2AD2

22

2 5，5 5則cosB=AB 2 5 ．故選A．9、D【解析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫弧．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：設(shè)正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a．過A 作AD⊥BC 于D，則∠BAD=30°，3 1 1AD=AB?cos30°=1a? 2= 3a，∴S△ABC=2BC?AD=2×1a× 3a= 3a1．連接OAOB，過O作OD⊥AB．360

3 1 1∵∠AOB= 6 2= 3ABO=2BA?OD=2×1a× 3a= 3a1，3∴正六邊形的面積為：23

a1，∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：

a1：2

a1=1：2．故選C．33點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵．3311、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．【詳解】29.829.8億故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；180°.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.（本大題共6個小題，每小題4分，共24）13、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.n14、2n1【解析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出第n個數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進而得出這一組數(shù)的第n個數(shù)的值．【詳解】解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，n所以第n個數(shù)就應(yīng)該是：2n1，n故答案為2n1.【點睛】按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來．15、1【解析】|x|-1=，且x1≠，解得考點：分式的值為零的條件．16、1．【解析】如圖，作BH⊥AC 于H．由四邊形ABCD 是矩形，推出OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a，由4

BH 1tan∠BOH【詳解】

3 OH，可得BH=4a，OH=3a，由題意2 1a×4a=40，求出a即可解決問題．如圖，作BH⊥AC于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a．4

BH 1∵tan∠BOH

3 OH，∴BH=4a，OH=3a，由題意2 1a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．故答案為：1．【點睛】利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．3, 32

3n3, 3n 322 2

2 2 2 2 17、 【解析】D先求出OA的長度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到n的坐標即可．【詳解】D,D,D E,E,E分別過點

2 作y軸的垂線交y軸于點 1 2 ，3y x3∵點B在 3 上B(m,設(shè)

3m)3tanAOB m 33m3∴AB 3OA

AB sin60

3232AOBOAB90OAB30EADOAB90,EADEDA9012EDAOAB30121同理，ADE1

,

E ADEnn2nn

都是含30°的直角三角形ED∵

3 3 1 3 2 2, 2 2OEOAAE2 323 3D( ,2 )∴ 2 23 3 3n同理，點Dn

的橫坐標為

xED n n

AD n

(n1) 32

(n1)2AOAE

21AD 21(n1) 32 3(n1)縱坐標為

n 2 n 2 2333n3, n 233D 2 2 2 2 故點n的坐標為 3333, 2 3n3, n 23332 2 2

2 2 2 故答案為： ； ．【點睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、-1【解析】將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=2．（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．119（AD=D2AD=D（3）3．【解析】（10分）AD=DE．AD=DE．2，過點D作DF//AC，交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴AF≌DCEAS，∴AD=DE；1（3）3．考點：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．20、1米．【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，即可得到結(jié)論．試題解析：解：設(shè)原來每天清理道路x米，根據(jù)題意得：60048006009x 2x解得，x=1．檢驗：當x=1時，2x≠0，∴x=11米．點睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗根．21、3.05米.【解析】FECB的延長線于M，過A作AG⊥FMG，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】FECB的延長線于M，過A作AG⊥FMG，AB在Rt△ABC中，tan∠ACB=BC，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，F(xiàn)G在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=AF，，F(xiàn)G 3，∴sin60°=

2.5 2∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點：解直角三角形的應(yīng)用．22、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【解析】根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為＝kx+k≠，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；根據(jù)利潤＝銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】(1)設(shè)y＝kx+b(k≠0)，70kb8060kb100根據(jù)題意得 解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70時，w有最大值為w＝﹣2×25+21＝2050元，∴當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【點睛】的關(guān)鍵．23（1）y=x﹣3（2）1【解析】由已知先求出a，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數(shù)y=kx-3k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；4易求點C的坐標分別為，nn-．設(shè)直線y=x-3與xy軸分別交于點，易得OD=OE=，那么∠OED=45°ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種4情況．過點A作A⊥BC于，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=F，依此得出方程n-1=1（n-可．【詳解】4（）∵反比例y=x的圖象過點（，4∴a=4=1，∴（，1，把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；4（2）由題意可知，點、C的坐標分別為，n設(shè)直線y=x﹣3與xy軸分別交于點DE，如圖，當x=0時，y=﹣3；當y=0時，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直線x=n平行于y軸，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一種情況，過點A作A⊥BC于，則BF=F，（n1，4∴nn1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中．5 524(1拋物線的解析式為yx4x3;(2)12;(1滿足條件的點有F（20F（20F1( 50F4( 5，0).【解析】（）根據(jù)對稱軸方程求得b﹣4，將點A的坐標代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=即可；（2）拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積得到：∴

S平行四邊形BCDE

BCD

21BDCN62122 ．聯(lián)結(jié)CE．分類討論（）當CE為矩形的一邊時，過點C作CF⊥CE，交x軸于點F，設(shè)點F（0．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；（ii）當CE為矩形的對角線時，以點O長為半徑畫弧分別交x軸于點、（1）∵頂點C在直線x=2

x

b22a ，∴b=﹣4a．將A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+1．過點CCM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足分別為N．∵y=x4x+1（2）21，（，﹣．∵CM=MA=1，∴∠M