2020-2021物理第二冊提升訓練：第八章 專題四 機械能守恒定律的綜合應用含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年新教材物理人教版必修第二冊提升訓練：第八章專題四機械能守恒定律的綜合應用含解析專題四機械能守恒定律的綜合應用1．多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題（1）多個物體組成的系統(tǒng),就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的。(2)關聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。(3）機械能守恒定律表達式的選取技巧①當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應用表達式Ek1＋Ep1＝eq\o(□，\s\up3(01）)Ek2＋Ep2或ΔEk＝eq\o（□，\s\up3（02))－ΔEp來求解。②當研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：a．若兩個物體的勢能都在減小(或增加）,動能都在增加（或減小)，可優(yōu)先考慮應用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解。b．若A物體的動能和勢能都在增加(或減少)，B物體的動能和勢能都在減少(或增加),可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝eq\o(□，\s\up3（03））－ΔEB來求解。(4）機械能守恒定律的研究對象是幾個相互作用的物體組成的系統(tǒng)時，在應用機械能守恒定律分析系統(tǒng)的運動狀態(tài)的變化及能量的變化時，經常出現下面三種情況:①系統(tǒng)內兩個物體直接接觸或通過彈簧連接。這類連接體問題應注意各物體間不同能量形式的轉化關系。②系統(tǒng)內兩個物體通過輕繩連接。如果和外界不存在摩擦力做功等問題時,只有機械能在兩物體之間相互轉移,兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒。解決此類問題的關鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等。③系統(tǒng)內兩個物體通過輕桿連接。輕桿連接的兩物體繞固定轉軸轉動時，兩物體轉動的角速度相等。2．鏈條類(或液柱類）物體的機械能守恒問題鏈條類(或液柱類）物體機械能守恒問題的分析關鍵是分析重心位置，進而確定物體重力勢能的變化，解題要注意兩個問題：一是參考平面的選??；二是鏈條（或液注)的每一段重心的位置變化和重力勢能變化。3．利用機械能守恒定律分析多過程問題機械能守恒定律多與其他知識相結合進行綜合命題,一般為多過程問題，難度較大。解答此類題目時一定要注意機械能守恒的條件，分析在哪個過程中機械能守恒，然后列式求解，不能盲目應用機械能守恒定律。典型考點一多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題1．(多選）如圖所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質細桿連接，兩小球可繞過輕桿中心的水平軸無摩擦轉動，現讓輕桿處于水平方向放置，靜止釋放小球后，b球向下轉動，a球向上轉動，在轉過90°的過程中，以下說法正確的是（)A．b球的重力勢能減少，動能減少B．a球的重力勢能增大，動能增大C．a球和b球的機械能總和保持不變D．a球和b球的機械能總和不斷減小答案BC解析在b球向下、a球向上轉動過程中，兩球均在加速轉動，兩球動能均增加，同時b球重力勢能減小，a球重力勢能增大，A錯誤，B正確；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒,C正確，D錯誤。2．如圖所示的滑輪光滑輕質，物體A、B分別系在輕繩兩端并跨過定滑輪，物體A的質量M1＝2kg，物體B的質量M2＝1kg，物體A離地高度為H＝0。5m.物體A與物體B從靜止開始釋放,取g＝10m/s2，物體A由靜止下落0。3m時的速度為()A.eq\r（2）m/sB．3m/sC．2m/sD．1m/s答案A解析對A、B組成的系統(tǒng)運用機械能守恒定律得，（M1－M2）gh＝eq\f(1，2)（M1＋M2)v2，代入數據解得v＝eq\r(2）m/s,故A正確，B、C、D錯誤.3．（多選)如圖,滑塊a、b的質量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接.不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g。則()A．a落地前，輕桿對b一直做正功B．a落地時速度大小為eq\r(2gh）C．a下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg答案BD解析設a沿桿方向的分速度與a豎直方向的合速度夾角為θ，則因沿桿方向a、b的分速度相等，可寫出等式：vacosθ＝vbsinθ，a滑到最低點時,θ＝90°，所以b的速度為0，又因b的初速度也為0，可知此過程中b的動能先增大后減小，所以輕桿對b先做正功后做負功,A錯誤；a、b所組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以當a滑到地面時，有eq\f（1，2)mveq\o\al（2，a)＋0＝mgh，解得va＝eq\r(2gh)，B正確；輕桿落地前，當a的機械能最小時，b的動能最大,此時輕桿對a、b無作用力,故C錯誤，D正確。4．（多選)如圖所示，一輕質彈簧固定在光滑桿的下端,彈簧的中心軸線與桿重合，桿與水平面間的夾角始終為60°,質量為m的小球套在桿上，從距離彈簧上端O點2x0的A點靜止釋放，將彈簧壓至最低點B，壓縮量為x0，不計空氣阻力,重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點B的過程中，其加速度一直減小B．小球運動過程中最大動能可能為mgx0C．彈簧勁度系數大于eq\f（\r（3)mg,2x0）D．彈簧最大彈性勢能為eq\f(3\r（3）,2）mgx0答案CD解析小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點B的過程中，彈簧對小球的彈力逐漸增大，開始時彈簧的彈力小于小球的重力沿桿向下的分力，小球做加速運動，隨著彈力的增大,合力減小，加速度減小，直到彈簧的彈力等于小球的重力沿桿向下的分力時加速度為0，然后,彈簧的彈力大于小球的重力沿桿向下的分力，隨著彈力的增大，合力沿桿向上增大，則加速度增大,所以小球的加速度先減小后增大,A錯誤;小球滑到O點時的動能為Ek＝2mgx0sin60°＝eq\r(3)mgx0，小球的合力為零時動能最大,此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，位置在O點下方，所以小球運動過程中最大動能大于eq\r(3）mgx0，不可能為mgx0,B錯誤;在速度最大的位置有mgsin60°＝kx，得k＝eq\f（\r(3）mg,2x）,因為x＜x0，所以k＞eq\f（\r（3)mg，2x0),C正確；小球從A到B的過程，對小球和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：彈簧最大彈性勢能Epm＝mg·3x0sin60°＝eq\f（3\r（3）,2）mgx0，D正確.5。如圖所示，半徑為r、質量不計的圓盤，盤面與地面垂直，圓心處有一垂直于盤面的水平固定軸O.在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A，在O點的正下方離O點eq\f（r,2)處固定一個質量也為m的小球B，放開圓盤讓其自由轉動，不計空氣阻力，重力加速度為g，問A球轉到最低點時,其速度是多大？答案eq\f（2，5)eq\r(5gr)解析選取初始時A球所在水平面為參考平面，則初始時系統(tǒng)的總機械能為E1＝－mg·eq\f（r，2)當A球轉到最低點時，設其速度為vA，B球的速度為vB,則A、B組成的系統(tǒng)的總機械能為E2＝－mgr＋eq\f（1，2）mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1，2）mveq\o\al（2，B)由于A、B兩球的角速度相同，設A球在最低點時的角速度為ω，則vA＝ωr,vB＝ω·eq\f（r，2),可知vB＝eq\f（vA，2)根據機械能守恒定律得E1＝E2可解得vA＝eq\f（2,5）eq\r（5gr）即A球轉到最低點時其速度vA＝eq\f(2，5）eq\r（5gr).6。如圖所示，有一輕質桿可繞O點在豎直平面內自由轉動，在桿的另一端和中點各固定一個質量均為m的小球A、B，桿長為L。開始時,桿靜止在水平位置，求無初速度釋放后桿轉到豎直位置時，A、B兩小球的速度各是多少？（重力加速度為g)答案vA＝eq\f（2\r(15gL）,5)vB＝eq\f（\r(15gL），5）解析把A、B兩小球和桿看成一個系統(tǒng)，桿對A、B兩小球的彈力為系統(tǒng)的內力，對系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。以A球在最低點時所在的平面為參考平面,則初狀態(tài):系統(tǒng)的動能為Ek1＝0，重力勢能為Ep1＝2mgL末狀態(tài)（即桿到豎直位置）：系統(tǒng)的動能為Ek2＝eq\f(1，2)mveq\o\al(2，A)＋eq\f（1，2)mveq\o\al(2，B），重力勢能為Ep2＝mg·eq\f(L,2）由機械能守恒定律得2mgL＝eq\f(1，2)mgL＋eq\f(1，2)mveq\o\al（2，A)＋eq\f（1,2)mveq\o\al（2,B）又因為在自由轉動過程中A、B兩球的角速度相同，則vA＝2vB聯(lián)立解得vA＝eq\f（2\r(15gL）,5),vB＝eq\f（\r（15gL），5)。7．如圖所示,質量均為m的物體A和B，通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑，傾角為θ，不計繩子和滑輪之間的摩擦，重力加速度為g。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端,用手托住A物體，使A、B兩物體均靜止?，F將手撤去.(1)求A物體將要落地時的速度為多大？（2）A物體落地后,B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動,則B物體在斜面上到達的最高點離地的高度為多大？答案(1)eq\r（gh1－sinθ)(2）eq\f（h1＋sinθ,2）解析(1）撤去手后，A、B兩物體同時運動，并且速率相等，由于兩物體構成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒.設A物體將要落地時的速度大小為v，由機械能守恒定律得mgh－mghsinθ＝eq\f(1，2）（m＋m)v2，解得v＝eq\r（gh1－sinθ）。(2)A物體落地后,B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動，此時繩子對其沒有拉力，對B物體而言,只有重力做功，故機械能守恒。設其到達的最高點離地高度為H,由機械能守恒定律得eq\f(1,2）mv2＝mg(H－h(huán)sinθ)，解得H＝eq\f（h1＋sinθ,2)。典型考點二質量分布均勻的鏈條類（或液柱類)物體的機械能守恒問題8。如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h,管中液柱總長為4h，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時,右側液面下降的速度為(不計液體內能的變化)（)A.eq\r(\f（gh，8)）B。eq\r(\f（gh，6))C.eq\r（\f（gh，4）)D。eq\r（\f(gh,2））答案A解析在液柱流動過程中除受重力作用外，還受大氣壓力作用，但在液體流動過程中，右側大氣壓力做的正功等于左側大氣壓力做的負功,所以滿足機械能守恒條件。以原來左側液面處為重力勢能的參考平面,則由機械能守恒定律得（設高h的液柱質量為m)，mg·eq\f（h，2)＝mg·eq\f(h，4)＋eq\f(1,2)（4m)v2，解得v＝eq\r(\f（gh,8）)，A正確。9．如圖所示,有一條長為L的均勻金屬鏈條,一半長度在光滑斜面上,斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大？答案eq\f（\r（gL3－sinθ）,2)解析設斜面最高點所在水平面為參考平面，鏈條總質量為m，開始時左半部分的重力勢能Ep1＝－eq\f（m,2)g·eq\f(L，4)sinθ，右半部分的重力勢能Ep2＝－eq\f（m，2)g·eq\f(L，4)，機械能E1＝Ep1＋Ep2＝－eq\f(m,8）gL(1＋sinθ).當鏈條剛好全部滑出斜面時,重力勢能Ep＝－mg·eq\f（L，2），動能Ek＝eq\f(1，2）mv2,機械能E2＝Ep＋Ek＝－eq\f（mg,2)L＋eq\f（1，2）mv2.由機械能守恒定律可得E1＝E2，所以－eq\f（mgL,8)(1＋sinθ)＝－eq\f（mgL，2)＋eq\f（1,2)mv2，整理得v＝eq\f(\r（gL3－sinθ),2）。典型考點三利用機械能守恒定律分析多過程問題10．（多選)如圖所示，A、B、C、D四選項圖中的小球以及小球所在的左側斜面完全相同，現從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進入右側不同的軌道：除去底部一小段圓弧，A圖中的軌道是一段斜面,高度大于h；B圖中的軌道與A圖中的軌道相比只是短了一些,且斜面高度小于h；C圖中的軌道是一個內徑略大于小球直徑的管道，其上部為豎直管，下部為與斜面相連的圓弧，管的高度大于h;D圖中是個半圓形軌道，其直徑等于h。如果不計任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，則四個選項圖中小球進入右側軌道后能到達h高度的是（）答案AC解析對A、C兩圖，小球到右側最高點的速度可以為零，由機械能守恒定律可得,小球進入右側軌道后能到達的高度仍為h，故A、C正確;B圖右側軌道最大高度小于h，小球到軌道最上端后做斜拋運動，小球到達最高點時仍有水平速度，因此，小球能到達的最大高度小于h，B錯誤；D圖右側為圓形軌道，若小球能通過最高點，則必須具有一定速度，因此，小球沿軌道不可能到達h高度，D錯誤.11．如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M為半徑為R＝1.0m、固定于豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道,軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質量m＝0.01kg的小鋼珠。假設某次發(fā)射的鋼珠沿軌道內側恰好能經過M的上端點水平飛出，取g＝10m/s2，彈簧槍的長度不計,則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能為(）A．0.10JB．0。15JC．0.20JD．0。25J答案B解析小鋼珠恰好經過M的上端點時有mg＝meq\f（v2，R），所以v＝eq\r(gR)＝eq\r(10)m/s。全過程中，小鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據機械能守恒定律得Ep＝mgR＋eq\f（1，2)mv2＝0.15J,B正確。12．如圖,把一根內壁光滑的細圓管彎成eq\f（3，4）圓周形狀，且豎直放置,管口A豎直向上，管口B水平向左，一小球從管口A的正上方h1高處自由落下，經細管恰能到達細管最高點B處。若小球從A管口正上方h2高處自由落下，進入A管口運動到B點后又從空中飛落進A口，則h1∶h2為()A．1∶2B．2∶3C．4∶5D．5∶6答案C解析當小球從管口A的正上方h1高處自由落下,到達細管最高點B處時的速度為零，則根據機械能守恒定律有(取管口A所在水平面為參考平面），mgh1＝mgR，解得h1＝R；當從A管口正上方h2高處自由落下時,根據平拋運動規(guī)律有R＝vBt，R＝eq\f（1，2)gt2，解得vB＝eq\r(\f（gR,2)），根據機械能守恒定律有mgh2＝mgR＋eq\f（1，2)mveq\o\al(2,B），解得h2＝eq\f（5R,4)，故h1∶h2＝4∶5，C正確.13。如圖，光滑水平面AB與豎直面內的光滑半圓形固定軌道在B點相切,半圓形軌道半徑為R＝2.5m，一個質量m＝0.5kg的小物塊壓縮彈簧，靜止在A處,釋放小物塊，小物塊離開彈簧后經B點進入軌道,經過C點時對軌道的壓力為其重力的3倍.取g＝10m/s2.求:（1)小物塊經過C點時速度的大小;（2）彈簧對小物塊的彈力做的功。答案(1)10m/s(2)50J解析（1）在C點，有：N＋mg＝meq\f（v\o\al（2，C)，R),N＝3mg，解得：vC＝2eq\r（Rg）＝10m/s。(2)從A到C，設彈簧彈力對小物塊做的功為W，由機械能守恒定律有：W＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2,C)＋2mgR，代入數據解得：W＝50J。14．如圖所示,位于豎直平面內的光滑軌道，由一段傾斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動.要求物塊能通過圓形軌道最高點,且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度).求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。答案eq\f(5,2)R≤h≤5R解析以軌道最低點所在水平面為參考平面，設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f（1,2）mv2①物塊在圓形軌道最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有mg＋N＝meq\f（v2,R）②物塊能通過最高點的條件是N≥0③由②③式得v≥eq\r（gR)④由①④式得h≥eq\f(5,2）R⑤按題的要求,N≤5mg，由②式得v≤eq\r（6Rg）⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范圍是eq\f(5,2）R≤h≤5R.1.(多選)如圖所示,一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點處,將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時與A點間的豎直高度差為h，速度為v，則（）A．由A到B重力做的功等于mghB．由A到B重力勢能減少eq\f（1，2）mv2C．由A到B彈簧彈力做功為－mghD．小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh－eq\f(1,2）mv2答案AD解析重力做功只與初末位置的高度差有關,則由A至B重力做功為mgh，故A正確;由A至B重力做功為mgh，則重力勢能減少mgh,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,設小球在B處時彈簧的彈性勢能為Ep，由機械能守恒定律有mgh＝Ep＋eq\f（1,2)mv2，故mgh〉eq\f（1,2）mv2，Ep＝mgh－eq\f(1，2)mv2，彈簧彈力做功W彈＝－ΔEp＝－Ep＝eq\f(1，2）mv2－mgh，故B、C錯誤，D正確。2．（多選）如圖所示，質量均為m的a、b兩球固定在輕桿的兩端,桿可繞水平軸O在豎直面內無摩擦轉動，已知兩球距軸O的距離L1>L2，現在由水平位置靜止釋放，在a下降過程中(）A．a、b兩球角速度相等B．a、b兩球向心加速度相等C．桿對a、b兩球都不做功D．a、b兩球機械能之和保持不變答案AD解析因為a、b兩球圍繞同一個固定軸轉動，所以角速度相等，A正確.a＝ω2r，半徑不同，向心加速度不同，B錯誤.a球和b球組成的系統(tǒng)機械能守恒，D正確.b球的動能和勢能都增加,故桿對b球做正功，對a做負功，C錯誤。3。（多選）如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架。在A處固定質量為2m的小球甲,B處固定質量為m的小球乙,支架懸掛在O點，可繞O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動.開始時OB豎直，放手后開始運動。在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（）A．甲球到達最低點時速度為零B．甲球機械能減少量等于乙球機械能增加量C．乙球向左擺動所能達到的最高位置應高于甲球開始運動時的高度D．當支架從左至右回擺時，甲球一定能回到起始高度答案BCD解析甲球和乙球組成的系統(tǒng)機械能守恒，可判斷只有A錯誤。4．如圖所示,地面上豎直放一根輕彈簧，其下端和地面固定連接，一物體從彈簧正上方距彈簧一定高度處自由下落，則（）A．物體和彈簧接觸時，物體的動能最大B．物體從接觸彈簧至離開彈簧的過程中,物體的動能和彈簧彈性勢能的和不斷增加C．物體從接觸彈簧至離開彈簧的過程中，物體的動能和彈簧彈性勢能的和先增加后減少D．物體在反彈階段動能一直增加，直到物體脫離彈簧為止答案C解析物體在下落過程中,只受重力和彈簧彈力作用，總的機械能是守恒的；物體和彈簧接觸后，受重力和向上的彈力作用，物體下落階段，先是重力大于彈力,然后是彈力大于重力，故物體先加速后減速，動能先增加后減少，即物體和彈簧接觸時,物體的動能未達到最大,A錯誤。同理，物體在反彈階段，未脫離彈簧時,動能先增加后減少,D錯誤.物體從接觸彈簧至離開彈簧的過程中，先下落后上升,物體的重力勢能先減少后增加，由于物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,所以物體的動能和彈簧彈性勢能的和先增加后減少，故C正確,B錯誤.5．如圖,一輕彈簧左端固定在長木塊B的左端,右端與小木塊A連接,且A、B及B與地面間接觸面光滑。開始時，A和B均靜止，現同時對A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2.在兩物體開始運動以后的整個運動過程中，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)(整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度），下列說法正確的是(）A．由于F1、F2等大反向,故系統(tǒng)機械能守恒B．F1、F2分別對A、B做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增加C．當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時,系統(tǒng)機械能最大D．系統(tǒng)機械能最大時,兩物體動能都為零答案D解析當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，A和B受力平衡，加速度為零，此時速度達到最大值，故各自的動能最大.由于F1、F2先對系統(tǒng)做正功，當兩物體速度減為零時，此時系統(tǒng)機械能最大;之后由于彈簧的彈力大于F1、F2，兩物體再加速相向運動,F1、F2對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能開始減少，只有D正確。6．如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上橫截面半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍。當B位于地面時,A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,B上升的最大高度是（）A．2RB。eq\f（5R，3)C。eq\f（4R,3)D。eq\f(2R,3）答案C解析設A、B的質量分別為2m、m，當A落到地面上時，B恰好運動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，則A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1，2）（2m＋m）v2,A落到地面上以后，B以速度v豎直上拋，又上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g）,解得h′＝eq\f(1,3)R,故B上升的總高度為R＋h′＝eq\f（4，3)R,故C正確。7．(多選）由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內。一質量為m的小球,從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放,最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是（）A．小球落到地面時相對于A點的水平位移大小為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時相對于A點的水平位移大小為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5，2)R答案BC解析因為軌道光滑，所以小球從D點運動到A點的過程中機械能守恒，以地面為參考平面，根據機械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋eq\f（1,2)mveq\o\al(2,A），解得vA＝eq\r(2gH－2R），從A端水平拋出到落到地面上，根據平拋運動規(guī)律有2R＝eq\f（1，2）gt2，水平位移x＝vAt＝eq\r（2gH－2R)·eq\r(\f（4R,g）)＝2eq\r(2RH－4R2)，故A錯誤，B正確;因為小球能從細管A端水平拋出的條件是vA>0，所以要求H〉2R，故C正確，D錯誤。8。如圖所示,物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側，物體A、B的質量都為m，開始時細繩伸直,用手托著物體A，使彈簧處于原長且A離地面的高度為h，物體B靜止在地面上。放手后物體A下落,與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是(）A．彈簧的勁度系數為eq\f（mg,h）B．此時彈簧的彈性勢能等于mgh＋eq\f（1，2）mv2C．此時物體B的速度大小也為vD．此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上答案A解析由題可知,此時彈簧所受的拉力大小等于B的重力大小,即F＝mg，彈簧伸長的長度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h），故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2）mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢能Ep＝mgh－eq\f（1，2)mv2，故B錯誤;物體B對地面恰好無壓力，此時B的速度恰好為零,故C錯誤；根據牛頓第二定律，對A有F－mg＝ma，F＝mg,得a＝0，故D錯誤。9．(多選)如圖所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面,不計一切阻力.下列說法正確的是（）A．小球落地點離O點的水平距離為2RB．小球落地時的動能為eq\f(5mgR，2）C．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零D．若將半圓弧軌道上部的eq\f（1,4）圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R答案ABD解析小球恰能通過P點，則在P點時重力提供向心力,大小為mg,C錯誤；由題意知，在P點時mg＝meq\f（v2，R），故小球經P點時的速度大小v＝eq\r(gR)，由2R＝eq\f(1，2)gt2、x＝vt得小球落地點離O點的水平距離為2R，A正確;根據機械能守恒得2mgR＝Ek－eq\f（1,2)mv2，解得小球落地時的動能Ek＝2mgR＋eq\f(1,2）mv2＝eq\f（5,2)mgR，B正確;由mgh＝eq\f(5,2)mgR,軌道上部的eq\f(1，4）圓弧截去后小球能達到的最大高度h＝2。5R,比P點高0。5R，D正確。10．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L，先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當小球A沿墻下滑距離為eq\f(L,2)時，下列說法正確的是(不計一切摩擦)()A．桿對小球A做功為eq\f（1，2)mgLB．小球A和B的速度都為eq\f(1,2)eq\r（gL)C．小球A、B的速度分別為eq\f（1,2）eq\r（3gL)和eq\f（1，2）eq\r(gL）D．桿與小球A和B組成的系統(tǒng)機械能減少了eq\f（1,2）mgL答案C解析當小球A沿墻下滑距離為eq\f（1,2）L時,設此時A球的速度為vA，B球的速度為vB。根據機械能守恒定律得：mgeq\f(L,2)＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al（2,B)，兩球沿桿方向上的速度相等，則有：vAcos60°＝vBcos30°，聯(lián)立兩式解得:vA＝eq\f（1，2)eq\r(3gL)，vB＝eq\f（1,2)eq\r（gL）。對A使用動能定理有:mgeq\f(L,2）＋W桿＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2，A)－0，代入A的速度，解得W桿＝－eq\f（1,8）mgL，故A錯誤；由以上分析得:vA＝eq\f（1,2)eq\r(3gL),vB＝eq\f(1,2)eq\r(gL)，故B錯誤，C正確;對于桿與小球A和B組成的系統(tǒng)而言，運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒,D錯誤。11．(多選）質量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上，質量為m的小物塊(可視為質點)放在小車的最左端。現用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運動。物塊和小車之間的摩擦力為F1。物塊滑到小車的最右端時,小車運動的距離為x。在這個過程中,以下結論正確的是（）A．物塊到達小車最右端時,具有的動能為(F－F1）lB．物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為F1xC．摩擦力對物塊所做的功為－F1(l＋x)D．物塊和小車增加的機械能為Fx答案BC解析由動能定理得，對小物塊有：（F－F1)(l＋x)＝Ek1，A錯誤；對小車有F1x＝Ek2，B正確;摩擦力對物塊所做的功為－F1(l＋x)，C正確;小物塊和小車增加的機械能為ΔE＝Ek1＋Ek2＝Fl＋Fx－F1l,D錯誤.12．雜技演員甲的質量為M＝80kg，乙的質量為m＝60kg。跳板軸間光滑，質量不計。甲、乙一起表演節(jié)目，如圖所示。開始時，乙站在B端，A端離地面1m，且OA＝OB。甲先從離地面H＝6m的高處自由跳下落在A端。當A端落地時，乙在B端恰好被彈起。假設甲碰到A端時，由于甲的技藝高超,沒有能量損失.分析過程假定甲、乙可看作質點。(取g＝10m/s2)問:(1)當A端落地時，甲、乙兩人速度大小各為多少？（2）若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開B端還能被彈起多高？答案(1）2eq\r(15)m/s2eq\r（15)m/s（2)3m解析(1）甲跳下直到B端彈起到最高點的過程中，甲、乙組成的系統(tǒng)機械能守恒，以地面為參考平面，由機械能守恒定律有:MgH＝eq\f(1,2)Mveq\o\al（2,甲）＋eq\f(1，2)mveq\o\al(2,乙)＋mgh而v甲＝v乙,h＝1m聯(lián)立可解得v甲＝v乙＝2eq\r（15)m/s。(2)乙上升到最高點的過程中，機械能守恒，有:eq\f(1，2）mveq\o\al(2，乙）＝mgh1，解得h1＝3m。13．如圖所示，若將質量為m的小球拉到繩與水平方向成θ＝30°角的位置A處由靜止釋放，重力加速度為g，求小球到達最低點C時繩對小球的拉力是多大？答案eq\f(7，2)mg解析小球先做自由落體運動，到繩與水平方向再次成θ＝30°角時,繩被拉直，然后小球做圓周運動，如圖所示,繩被拉直時小球下降的高度為L,設此時小球的速度為v1,根據自由落體運動的規(guī)律有v1＝eq\r(2gL）①將v1分解為沿繩方向的速度v∥和垂直于繩方向的速度v⊥，當繩繃直的瞬間,v∥變?yōu)?v⊥＝v1cosθ＝eq\f（\r(6gL),2）②繩繃直后，小球在豎直平面內做圓周運動,設小球到達最低點C時的速度為v2,以最低點C所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律有eq\f(1，2）mveq\o\al（2,2）＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，⊥）＋mgL(1－cos60°）③設在C點繩對小球的拉力為F，根據牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(v\o\al（2,2)，L）④聯(lián)立②③④式解得F＝eq\f（7，2）mg。14．長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的eq\f(1，4)垂在桌邊，如圖所示,松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑,取桌面為參考平面.（1)開始時兩部分鏈條重力勢能之和為多少?（2)剛離開桌面時,整個鏈條重力勢能為多少？(3)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大？答案（1）－eq\f(mgL,32)（2)－eq\f(mgL,2）（3）eq\f（1,4)eq\r(15gL）解析(1)開始時鏈條的重力勢能Ep1＝eq\f（mg，4)×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（L，8）））＝－eq\f（mgL，32）①(2)剛滑離桌面時，鏈條的重力勢能Ep2＝mg×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(L，2）)）＝－eq\f（mgL，2）②(3)設鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為v,根據機械能守恒定律Ep1＋0＝Ep2＋eq\f(1,2)mv2③聯(lián)立①②③式得v＝eq\f(1,4)eq\r（15gL）.15。如圖所示,跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2m,開始時讓連著A的細線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當細線與水平桿的夾角θ2＝53°時，A的速度為多大?在以后的運動過程中，A所獲得的最大速度為多大？（設B不會碰到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8,g取10m/s2)答案1。11m/s1。63m/s解析設A、B的質量均為m，繩與水平桿夾角θ2＝53°時，A的速度為vA，B的速度為vB，此過程中B下降的高度為h1，由機械能守恒定律有mgh1＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2，A）＋eq\f（1，2)mveq\o\al（2，B)其中h1＝eq\f(h，sinθ1）－eq\f（h，sinθ2），vAcosθ2＝vB解得vA≈1。11m/s當θ3＝90°時,A的速度最大,設為vAm，此時B的速度為零，設此過程中B下降的高度為h2,由機械能守恒定律有mgh2＝eq\f(1，2）mveq\o\al(2,Am),其中h2＝eq\f(h，sinθ1)－h(huán)解得vAm≈1。63m/s。16．如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡。在水平軌道上，輕質彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態(tài)，同時釋放兩個小球,a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B。已知a球質量為m1，b球質量為m2，重力加速度為g，求：(1)a球離開彈簧時的速度大小va；(2）b球離開彈簧時的速度大小vb；（3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep。答案