初一數(shù)學(xué)數(shù)軸與絕對(duì)值

數(shù)軸【知識(shí)點(diǎn)1】數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。I I I I I I.-2-10123注：（1）規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?。?）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度?！纠?】下列五個(gè)選項(xiàng)中，是數(shù)軸的是（）A. B. C. -D.----101 1 2 -10 1 -101E. k-1 -2 0 1 2 3【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，0表示原點(diǎn)，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)?！纠?】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)？A B DC 414 1 1_1 0 1【知識(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)的概念（1）幾何定義：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做—? 11 互為相反數(shù)；如圖所示1互為相反數(shù)；如圖所示1和-1-10（2）代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0?！纠?】（1）1的相反數(shù)是；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是7，則這個(gè)數(shù)是（2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)A DECB J J — 1 11 13n~?1 .一4一3—2—1 0 1 2 3 4【知識(shí)點(diǎn)4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。【例4】a、b為兩個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、-a、-b、0按從小到 1——? 1 >大的順序排列出來。b0a變式：已知a>b>0，比較a，-a，b，-b的大小?！净A(chǔ)練習(xí)】一、判斷1、在有理數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。（ ）2、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3（）TOC\o"1-5"\h\z3、已知數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3則這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個(gè)單位長(zhǎng)度。（ ）4、已知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是8。 （）5、若A，B表示兩個(gè)相鄰的整數(shù)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度。（ ）6、若A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)（）7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。（ ）8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。（ ）9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。 （ ）10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。（ ）二、填空11、規(guī)定了和的直線叫做數(shù)軸；12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)，0°C以上的點(diǎn)表示的點(diǎn)表示負(fù)溫度。13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-2,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位；在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2,則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位;在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是_;14、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，的數(shù)總是比數(shù)?。?5、0大于一切；16、任何有理數(shù)都可以用上的點(diǎn)來表示；17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個(gè)單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將A向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)1個(gè)單位，這時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是；…-上-1o02-'，一 一18、將數(shù)11‘7'0,02100，從大到小用“>”連接是；19、所有大于-3的負(fù)整數(shù)是所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是,三、選擇21、下列四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的是()2r 31(A)-3.7<0 (B)-2<-3 (C)4.2>-5 (D)32>022、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是（ ）（A）A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù) （B）B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)（C）A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大（D）B點(diǎn)表示的數(shù)比0小24、下列說法錯(cuò)誤的是（）（A）最小自然數(shù)是0 （B）最大的負(fù)整數(shù)是-1 （C）沒有最小的負(fù)數(shù) （D）最小的整數(shù)是025、在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負(fù)數(shù)26、從數(shù)軸上看，0是（）（A）最小的整數(shù) （B）最大的負(fù)數(shù) （C）最小的有理數(shù) （D）最小的非負(fù)數(shù)【基礎(chǔ)提高】TOC\o"1-5"\h\z0 1 0 1 -10 1 1A. B. C. D.1、下列各圖中，是數(shù)軸的是（ ）2、下列說法中正確的是（ ）A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.0是最小的整數(shù)C.在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長(zhǎng)度D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示3、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0C.在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2D.數(shù)軸上表示-51的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向51個(gè)單位3 374、數(shù)軸上表示-2.5與萬的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3B.4C.5D.6

-1-2-3-4-5 123455、若-x=8，則x的相反數(shù)在原點(diǎn)的 側(cè).6、把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是.7、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x，不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,等于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為z，則x+y+z=.8、在數(shù)軸上0與2之間（不包括0,2）,還有一個(gè)有理數(shù).9、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是;10、指出下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù).ADCBEFiI 1-1 I 1 「I I JL l4l一-54 -3-2 -1 0 12 3 4 56A,B,C,D,E,F分別表示,,,,,.11、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點(diǎn).-5-4-3-2-101234512、A在數(shù)軸上表示-1,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為A.3 A.3 B.2C.-4D.2或-413、比較下列每組數(shù)的大小1 1 5 5 5 5— — — — — —（1） 8和_6（2）-7和_6 （3）7和6絕對(duì)值1、相關(guān)知識(shí)鏈接只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。2、教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值的概念（1）幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。數(shù)“a”的絕對(duì)值記作“|a|"，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2）代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即： a（a>0）, a（a20）|a|= 0（a=0）,或|a|二-a（a<0）, -a（a<0）注：a.絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零，則有理數(shù)的絕對(duì)值不可能事負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|>0.b.離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。c.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。如：|2|二2，|-2|=2【例1】求下列各數(shù)的絕對(duì)值。.1TOC\o"1-5"\h\z（1）-32 （2）+4.2 （3）0【知識(shí)點(diǎn)2】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)大小的比較絕對(duì)值大的反而小【例2】比較下列有理數(shù)的大小- 3-4 12-96（1）-0.6與-60 （2）--與-- （3）--與--45 11 89【知識(shí)點(diǎn)3】去絕對(duì)值根據(jù)工廠內(nèi)部整個(gè)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)去掉絕對(duì)值|a-3|當(dāng)a>3,a-3是正數(shù)|a-3=a-3當(dāng)a=3,a-3=0 |a-3|=0當(dāng)a<3,a-3是負(fù)數(shù)|a-b|=-（a-3）=3-a思考|a+3|【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題.一個(gè)數(shù)&與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的.6 6.-|-7|=,-（_7）=,若|%|=|-2|,貝I1％=,若％2=（-3）2,貝I1％=.的倒數(shù)是它本身，的絕對(duì)值是它本身.1.若|x|=5，則x的相反數(shù)是..若|m-1|=m-1,則m1.若|m-1|>m-1,則m1.-1若|x|=|-4|,1x=. 若|-x|=|2|,1x=.二、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.|x|=2，則這個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.2和-2C.-2 D.以上都錯(cuò)1.|2a|=-2a,則&一定是（ ）

A.負(fù)數(shù)A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m，則這個(gè)數(shù)為（TOC\o"1-5"\h\zA.-mB.m C.±m(xù) D.2m.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零.下列說法中，正確的是（ ）A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不小于它自身B.若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等C.若兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) D.-a的絕對(duì)值等于a三、判斷題.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等.（ ）.若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等.（ ）.若x<y<0,則|x|<|y|. （ ）四、解答題.若|x-2|+|y+3|+|z-5|二0計(jì)算：（1）x,y,z的值.（2）求兇+卜|+|刁的值..若2<a<4,化簡(jiǎn)|2-a|+|a-4|.w w.（1）若w=1,則x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0。（2）若％=-1,則僅為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0.【基礎(chǔ)提高】

一、填空題.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值..一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越 ..絕對(duì)值最小的數(shù)是..絕對(duì)值等于5的數(shù)是，它們互為..若b<0且a=|b|，則aVb的關(guān)系是..一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，則這兩個(gè)數(shù)的和一定0(填“>”或"v”)..如果|a|>a,那么&是..絕對(duì)值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為..將下列各數(shù)由小到大排列順序是.2 1 1-3,5"-2|,0,|-5.1|.如果-|a|二|a|，那么a=..已知|a|+|b|+|c|=0，則ija=,b=,c=..計(jì)算1(1)|-2儼(-2)=(2)|-2|x5.2=TOC\o"1-5"\h\z1 1(3)|-2|-2= (4)-3-|-5.3|=二、選擇題.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定( )A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0.若a>0,bv0,且|a|v|b|,則a+b一定是( )A.正數(shù) B.A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù).下列說法正確的是（ ）A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于它本身 B.只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身C.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù).下列結(jié)論正確的是（ ）A.若|x|二|y|，則ijx=-y B.若x=-y，則|x|二|y|C.若|a|<|b|，則a<b D.若a<b，則|a|v|b|數(shù)軸與絕對(duì)值綜合應(yīng)用1利用數(shù)軸