六年級數(shù)學成正比例的量優(yōu)質課公開課教案課堂教學實錄

成正比例的量【教學內容】人教版六年級數(shù)學下冊45頁—46頁,第46頁做一做,練習九第1-7題?！窘虒W目標】.通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。.使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。.使學生了解正比例的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關的簡單問題。【教學重點】理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例?！窘虒W難點】能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。【教具準備】課件【教學過程】一、創(chuàng)設情境激趣導入1、故事引入師：今天我為大家?guī)砹艘粋€小故事，你們想聽嗎？據(jù)說，埃及的金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準確的測出它的高度。有不少人作過很多努力，都沒有成功。一年春天，古希臘學者泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他能否解決這個難題。泰勒斯很有把握的說可以，泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當影子的長度和他的身高完全相等時，他立刻在金字塔的影子處作一記號，然后丈量金字塔底到影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就測出了金字塔確切的高度。在大家的請求下，他給大家做了講解，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀察木棍影子的長度變化，等到影子長度恰好等于木棍長度時，趕緊測量金字塔影子的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與金字塔影子的長度相等。也就是說，泰勒斯是利用木棍影子與金字塔影子長度的比等于木棍高與塔高的比算出金字塔高度的。同學們你們說泰勒斯聰明嗎？生：聰明。2、借助身邊事物、建立表象師：我相信我們六（2）班的同學會像偉大的學者泰勒斯一樣聰明,今天老師就給大家一個展示自己的機會。師：（講臺上放了一摞數(shù)學書）請同學們仔細觀察，現(xiàn)在有什么變化？（師又增加了幾本）生：書的高度增加。師：（師又隨意取出幾本）再觀察，又有什么變化？生：書的高度降低啦。師：從這兩次書的高度變化來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：書的高度變化和書的本數(shù)有關。本數(shù)越多，書就摞的越高，本數(shù)越少，書就摞的越低。師：同學們觀察的很仔細！書的本數(shù)變化能引起書的高度變化，像這樣的兩種量我們叫兩種相關聯(lián)的量。這節(jié)課我們就研究兩種相關聯(lián)量(板書)之間的關系?！驹O計意圖：讓學生感知數(shù)學來源于生活又用于生活，同時也為后面學習正比例關系做好已有知識儲備的基礎鋪墊?！慷?、觀察實驗，學習新知(一)教學正比例的意義.認識實驗器材(1)談話：同學們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！(課件出示：實驗桌和實驗器材。)(2)提問：實驗桌上有什么呢？(3)學生匯報：(6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。)【設計意圖：以學生熟悉的實驗錄像引入，很，快將學生帶進新的探索過程中?！?觀察實驗并填好實驗報告單(1)觀看課件：從圖中的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？(知道水的體積和水的高度)水的高度和水的體積究竟是多少呢？我們來看看做實驗的情況，注意提醒學生記錄每一次實驗的結果。(2)匯報記錄，教師完成記錄表【設計意圖：數(shù)學課上展現(xiàn)給學生科學實驗的方法，要求學生適當參與并做好記錄，使數(shù)學和科學知識相互滲透，培養(yǎng)了學生觀察能力和實驗能力。】高/度cm24681012體積cm50100150200250300底面積m2三、探究成正比例的量.觀察變量(1)根據(jù)上面統(tǒng)計表，小組合作討論：水的高度和水的體積有關系嗎？水的體積是怎樣隨著高度變化的？水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？(2)匯報總結：有關系，我們把象這樣有關系的兩種量叫做相關聯(lián)的兩種量。(板書兩種相關聯(lián)的量)水的體積增加，高度也相應增加。水的體積減少，高度會相應降低。.引導研究定量(1)思考：看著統(tǒng)計表的這兩種量，你還能想到什么？(2)出示水的體積與高度的統(tǒng)計表高度/頌24681012

體積/頌350100150200250300底面積/cm2(3)提問：每個水柱的底面積有什么關系？你是怎么知道的？學生匯報結果并說明原因，教師完成統(tǒng)計表。(4)匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。(4)匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。(5)介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學上叫做“一定”。(板書：(一定))(6)提問：是不是水柱的底面積一定，水的體積和水的高度就有這樣的變化規(guī)律呢？為什么？【設問的意圖：讓學生從現(xiàn)象的觀察深入到事物發(fā)展的本質】.認識成正比例的量(1)再次觀察統(tǒng)計表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計表中有哪幾種量？哪是變化的量，哪是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？(2)匯報明確：體積和高度是兩種相關聯(lián)的量。體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。體積和高度的比值一定。(3)質疑：具有象你們說的這些特征的兩種相關聯(lián)的量是什么量呢？請到數(shù)學書第45頁去尋找答案吧。(4)學生自學。(5)匯報交流：水的體積和高度有什么關系？水的體積和高度叫做什么量？.揭題：今天我們一起研究了成正比例的量，他們的關系叫做成正比例關系。(板書：課題).教學字母關系式(1)講述：如果表中第一種變化的量用乂表示，第二種變化的量用丫表示，不變的量(即定量)用卜表示，我們就能用字母表示成正比例的兩種相關聯(lián)的量與定量的關系即：:=k(一定)(2)全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？(3)師小結：1、兩種量要有關聯(lián)。2、一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。3、兩種量的比值一定?！驹O計意圖：觀察--討論--再觀察--再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學，分小組讓學生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣?！克?、引導舉例，強化認識.舉例：生活中還有哪些成正比例的量.講述：日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成正比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例?！驹O計意圖：學生舉成正比例的量的生活實例時，容易在表述中出錯，為加深學生印象，教師舉例提示，讓學生強化對概念的認識，感受到學習知識需要嚴謹?shù)膽B(tài)度。】五、探究正比例圖像剛才我們共同探討了成正比例的兩種量的特征，其實，成正比例的兩種量還可以在圖像上表示出來。1、出示并認識平面直角坐標系：誰能說說這個直角坐標系的橫軸和豎軸表示的含義。

2、用圖像表示正比例關系:師：（1）接下來請你們用上學期學的位置中的數(shù)對知識把統(tǒng)計表中每一組相對應的數(shù)說成數(shù)對并在圖上描出各點。（2）如果杯中沒水，那么水的高度和體積分別為0，那這個點用什么數(shù)對來表示呢？這個點應描在哪？（3）把描出的各點按順序連接起來。3、認識成正比例關系的圖像提問：（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7四，那么水的體積是多少？225cm3的水有多高？請你估算一下112.5cm3的水有多高？

4、小結正比例圖像的特點:正比例圖像是一條直線，通過圖像，不用計算就可以由一個量的值直接找到另一個量的值。六、鞏固練習，拓展提高汽車行駛的時間和路程如下表，請補充完整后，完成相關練習。時間時123456路程km80160240320400480速度km（1）寫出幾組路程和相對應的時間的比,并比較比值的大小.說一說這個比值表示什么.（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？（3）在圖中描出表示路程和相應時間的點,然后把它們按順序連起來.并估計下行駛120km大約要用多長時間.

七、達標檢測:1、判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。（1）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。（2）汽車的速度一定，行駛的路程和時間。（3）長方形的寬一定，長方形的面積和長（5）書的總頁數(shù)一定，已經看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。（6）正方形的周長與它的邊長（）比例；正方形的面積與它的邊長（）比例.（7）圓的面積與半徑（）比例（8）三角形的底一定，它的面積和高（ ）比例.（9）后項一定，前項和比值（ ）比例?（10）分數(shù)值一定，分母和分子（ ）比例；分母一定，分子和分數(shù)值（）比例.（11）已知A+B=C當B一定時，A和C（ ）比例；當C一定時，人和8（ ）比例.（12）已知工作總量+工作時間=工作效率當工作效率一定時，工作總量和工作時間（