項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)和不確定性分析課件

第11章工程的不確定性分析工程不確定性分析概述工程盈虧平衡分析工程敏感性分析工程的概率分析風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)估工程風(fēng)險(xiǎn)和不確定性概述風(fēng)險(xiǎn)：是指人們?cè)谑孪饶軌蝾A(yù)計(jì)的在采取某種行動(dòng)后,可能發(fā)生的有損害或壞的后果,以及每種后果出現(xiàn)的可能性大小不確定性：是指人們?cè)谑孪戎恢浪扇⌒袆?dòng)的所有可能結(jié)果,而不知道它們出現(xiàn)的可能性,或者兩者都不知道不確定性分析：是指工程總投資和效益的變化是由不可預(yù)知的,也是不可預(yù)估的,非概率的因素引起的這些因素的分析可行性研究中,風(fēng)險(xiǎn)分析和不確定性分析：往往不是設(shè)法防止這些風(fēng)險(xiǎn)和不確定性因素而是確定這些因素與工程盈利性相關(guān)性及影響程度風(fēng)險(xiǎn)分析：是指對(duì)工程總投資及效益由隨機(jī)性的原因引起的變化進(jìn)行分析的方法

不確定性的原因未來事件的不確定性主觀判斷的影響信息的不完全數(shù)據(jù)的側(cè)不準(zhǔn)原理價(jià)格投資費(fèi)用工程計(jì)算期工程的生產(chǎn)能力經(jīng)濟(jì)形勢不確定性因素的主要內(nèi)容不確定性分析方法盈虧平衡分析確定盈利與虧損的臨界點(diǎn);敏感性分析分析不確定因素可能導(dǎo)致的后果;概率分析對(duì)工程風(fēng)險(xiǎn)作直觀的定量判斷.銷售收入(B)、產(chǎn)品價(jià)格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系總本錢(C)、固定本錢(Cf)、單位產(chǎn)品變動(dòng)本錢(Cv)和產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系B=PQ0QB0QCC=Cf

+CvQC

fCvQ銷售收入、總本錢和產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系第二節(jié)工程的盈虧平衡分析

盈虧平衡分析通過對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量、本錢、利潤相互關(guān)系的分析(量本利分析),判斷企業(yè)對(duì)市場需求變化適應(yīng)能力的一種不確定性分析方法.銷售收入B盈虧平衡產(chǎn)量Q’總成本C銷售量

Q

金額B,C固定成本Cf

盈利區(qū)

0

B=PQC=Cf+CvQBEP虧損區(qū)銷售收入、總本錢和產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系盈虧平衡分析

–洗衣店

案例不確定性分析(續(xù))類別項(xiàng)目經(jīng)營期計(jì)算說明1

固定成本設(shè)備折舊費(fèi)

40720÷10年÷365天=11.1元/天

2店面租金

3000/月÷30天=100元/天

3裝修312.5/平×40平方÷5年÷365天=6.8元/天每平方:312.5元4工資

900元/月×2人÷30天=60元/天

5工商管理費(fèi)

90元/月÷30天=3元/天定額收費(fèi)6電話費(fèi)

50元/月÷30天=1.66元/天

7辦公用品費(fèi)

30元/月÷30天=1元/天

每天固定成本合計(jì)

183.56元/天

~3元/每件1變動(dòng)成本稅收每件衣服平均按12元×5%=0.6元按每件2水電費(fèi)每件衣服平均按12元×3%=0.36元按每件3洗滌用品費(fèi)

12元×8%

＝0.96元按每件4其它每件衣服平均按12元×3%=0.36元按每件

每件可變成本合計(jì)

2.28元/件

19%每件收費(fèi)12元

-

每件費(fèi)用12元×變動(dòng)成本-

3元

=6.72元/每件干洗利潤注:

平均每天按處理60件衣服,年工作時(shí)間300天算,一年共計(jì)處理18000件衣服盈虧平衡分析-案例不確定性分析(續(xù))計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)：〔一天的〕當(dāng)每日固定本錢+每日可變本錢=每日總營業(yè)額時(shí)為盈虧平衡點(diǎn)，即：元/天+元/每件xn(件)=12元xn(件)Getn≈19件盈虧平衡點(diǎn)(利潤：CI–CO=0元).洗衣店每天處理60件總營業(yè)額：CI=12元x60=720元總本錢：CO=183.56元+(2.28元x60)≈320元利潤：CI–CO=400元從每日處理60件

到每日處理19件的范圍內(nèi)，洗衣店都處于盈利狀態(tài).不確定性分析(續(xù))銷售量

金額銷售收入總本錢固定本錢盈利區(qū)

可變本錢0

盈虧平衡產(chǎn)量(19件)總本錢虧損區(qū)期望產(chǎn)量(60件)盈虧平衡分析-案例~70%

盈虧平衡分析例如單位產(chǎn)品變動(dòng)本錢盈虧平衡銷售量盈虧平衡價(jià)格盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)本錢〔變動(dòng)本錢未知〕某工程生產(chǎn)能力3萬件/年，產(chǎn)品售價(jià)3000元/件,總本錢費(fèi)用7800萬元,其中固定本錢3000萬元,本錢與產(chǎn)量呈線性關(guān)系.盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)本錢V平:盈虧平衡分析例如盈虧平衡銷售量X:Case2

--已知售價(jià)、成本X

xP=F

+

V

xX得到X

=F/(P–V)Case4--售價(jià)、本錢和產(chǎn)量QxP=F+V平xQ得到V平=P-F/Q盈虧平衡價(jià)格P平:Case3

--已知成本和產(chǎn)量QQ

xP平=F+VxQ得到P平

=V+F/Q單位產(chǎn)品變動(dòng)成本V:Case1

--已知產(chǎn)量Q、成本得到V

=(C–F)

/Q固定本錢F總本錢C產(chǎn)品售價(jià)P總產(chǎn)量Q對(duì)應(yīng)上一頁的例題，其4項(xiàng)計(jì)算依序可陳述為:經(jīng)營杠桿假設(shè)，工程固定本錢占總本錢的比例為S,那么固定本錢銷售利潤利潤變化趨勢當(dāng)銷售量變化時(shí),S越大,利潤變化率越大.銷售量QS大S小0利潤

IQi固定本錢越高，利潤的變化率越大例：某工程的NPV可由下式計(jì)算,工程壽命期為不確定因素 當(dāng)NPV＝0時(shí),求工程壽命期 可解得,能使NPV≥0的工程壽命期的臨界值約為10年.盈虧平衡分析的擴(kuò)展敏感性分析是在確定性分析的根底上，通過進(jìn)一步分析、預(yù)測工程主要不確定因素的變化對(duì)工程評(píng)價(jià)指標(biāo)(如,凈現(xiàn)值)的影響；從中找出敏感因素(如,產(chǎn)量、單位產(chǎn)品價(jià)格),確定評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)該因素的敏感程度和工程對(duì)其變化的承受能力.不確定性分析(續(xù))敏感性分析

(續(xù))內(nèi)容和方法:單因素敏感性分析;多因素敏感性分析.敏感性分析中不確定因素的選取;敏感性分析中工程效益指標(biāo)的選取:財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)敏感性分析指標(biāo)是工程財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率；國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)分析指標(biāo)是國內(nèi)投資經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率.不確定性分析(續(xù))敏感性分析例如例:不確定因素變動(dòng)對(duì)工程N(yùn)PV的影響.NPV0變動(dòng)率+-

變動(dòng)率+

10％-

10％投資額經(jīng)營本錢產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)率－20％－10％0＋10％＋20％投資額14394128941139498948394經(jīng)營成本2837419884113942904－5586產(chǎn)品價(jià)格－10725335113942245333513內(nèi)部收益率

(%)產(chǎn)品售價(jià)固定資產(chǎn)投資可變本錢根本方案的內(nèi)部收益率線財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率線或社會(huì)折現(xiàn)率線20%-15%-10%-5%05%10%15%20%變化率敏感性系數(shù)計(jì)算公式

敏感性系數(shù)例：某種生產(chǎn)要素的價(jià)格由100元上升到120元時(shí),內(nèi)部收益率由18％下降到14％,內(nèi)部收益率對(duì)該生產(chǎn)要素價(jià)格的敏感性系數(shù)為(收益率的變動(dòng)為~22%)工程風(fēng)險(xiǎn)分析期望值分析法期望值分析法的一般過程確定各分析因素的可能狀態(tài)變量確定各分析因素處于某一狀態(tài)下的概率值計(jì)算各可能狀態(tài)發(fā)生條件下的凈現(xiàn)值計(jì)算各狀態(tài)的加權(quán)凈現(xiàn)值計(jì)算工程凈現(xiàn)值的期望值計(jì)算凈現(xiàn)值大于或等于零的累計(jì)概率例1：某工程需投資20萬元,建設(shè)期為一年,根據(jù)預(yù)測,工程生產(chǎn)期的年收入可能性(各年相同)為5萬元、10萬元和的概率分別為和.在每一收入水平下生產(chǎn)期為2年、3年、4年和5年的概率分別為0.2、0.2、0.5和.按照折現(xiàn)率10%計(jì)算解：以年收入10萬元,生產(chǎn)期4年的事件為例,計(jì)算各可能發(fā)生事件的概率和凈現(xiàn)值事件發(fā)生的概率=P(A=10萬元)xP(N=4年)x0.5凈現(xiàn)值為：124482投資年凈收入生產(chǎn)期發(fā)生的概率凈現(xiàn)值加權(quán)凈現(xiàn)值0.06-102950元

-6177元

0.06-68800元

-4128元0.15

-37750元

-5662.5元0.03-9550元

-286.5元0.10-24100元

-2410元0.1044200元4420元0.25

124482元

26575元0.05162700元8135元0.0415325元613元0.04100700元4028元0.10178325元17832.5元0.02248825元4976.5元合計(jì)=期望值=

47916元1-20萬元10萬元5萬元12.5萬元12年3年4年5年0.30.20.20.50.12年3年4年5年0.50.20.20.10.52年3年4年5年0.20.50.20.20.1例1:概率樹-15萬元015萬元30萬元1.00.80.60.40.2累計(jì)概率凈現(xiàn)值例1:凈現(xiàn)值累計(jì)概率凈現(xiàn)值累計(jì)概率-102950元-68800元-37750元-24100元-9550元15325元0.060.120.270.370.400.4444200元00700元06300元62700元78325元48825元0.540.580.830.880.981.00根據(jù)計(jì)算結(jié)果,這個(gè)工程的凈現(xiàn)值的期望值為47916元，凈現(xiàn)值大于或等于零的概率為,說明工程存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)性例1:標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)分析法有些情況下,僅僅依據(jù)期望值的大小,來對(duì)不同的工程或方案進(jìn)行分析比較時(shí),會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論此時(shí),應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)分析法,來對(duì)不同的工程或方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的比較和選優(yōu)計(jì)算方案的標(biāo)準(zhǔn)差:計(jì)算各方案的變異系數(shù):E:凈現(xiàn)值的

期望值

例2：某工程有兩個(gè)不同的方案,各方案面臨市場需求量大、中、小三種可能的需求量形勢,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表,試對(duì)本工程各方案進(jìn)行比較選擇(銷售額〕

市場需求方案

概率需求量大需求量中等需求量小0.30.50.2方案一102

(萬元)100(萬元)80(萬元)方案二250(萬元)105(萬元)-50(萬元)解：計(jì)算各方案的期望值：方案1：(E1)=x102+x100+x80=102

(萬元)方案2：(E2)=x250+x105+x(-50)(萬元)從以上各方案期望值的計(jì)算結(jié)果來看,方案2的收益期望值大于方案1,應(yīng)選擇方案2計(jì)算結(jié)果得：σ1=14(萬元)σ2=104.67(萬元)

從以上各方案標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果來看說明方案1的風(fēng)險(xiǎn)要小于方案2從風(fēng)險(xiǎn)最小的角度應(yīng)選擇方案1這樣,兩種分析方法的評(píng)價(jià)結(jié)論出現(xiàn)了矛盾在這種情況下,應(yīng)采用變異系數(shù)法來進(jìn)行比較選擇計(jì)算各方案的標(biāo)準(zhǔn)差:例2計(jì)算各方案的變異系數(shù)：

CV1=14/102=0.14CV2以上變異系數(shù)計(jì)算出各方案單位期望值的標(biāo)準(zhǔn)差值利用該值的大小,來對(duì)各方案進(jìn)行比較選擇這樣,依據(jù)計(jì)算結(jié)果,可以選擇方案1例2主觀概率分析法(BayesianAnalysis)根本原理與特點(diǎn)貝葉斯定理的根本含義是：設(shè)E1，E2，E3，…，Ei，…，EN是N個(gè)各互不相容的完備事件系例并且設(shè)B為在Ei發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率P(B/Ei)的事件而且也知道Ei發(fā)生的概率P(Ei)那么，在B發(fā)生的條件下,任何一事件Ei發(fā)生的條件概率P(Ei/B)可由以下公式計(jì)算:貝葉斯分析方法的特點(diǎn)：用后來得到的信息資料,修訂原來的估計(jì)概率,使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確可以進(jìn)行序列采樣,不斷地分析下去,使分析結(jié)果越來越接近實(shí)際結(jié)果通過后驗(yàn)預(yù)分析需要,不斷獲得新信息

序列采樣的分析結(jié)果可以不斷地提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性但在實(shí)際分析工作中,并非采樣次數(shù)越多越好,要分析采樣次數(shù)的經(jīng)濟(jì)合理性例3：某工程方案生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)人員在進(jìn)行決策之前,預(yù)測到本產(chǎn)品市場需求情況可能出現(xiàn)三種自然狀態(tài)(Q),即市場需求情況好、中等、差這三種情況發(fā)生的概率及相應(yīng)的盈利情況如下表為了提高決策的可靠性,可以花60萬元委托某經(jīng)濟(jì)研究所進(jìn)行市場分析雖然不知道這個(gè)調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性,但可以根據(jù)該研究所以往調(diào)查的統(tǒng)計(jì)資料,這種調(diào)查結(jié)果與實(shí)際情況還有一定的差距,其概率分布見下表問工程管理人員在取得這兩項(xiàng)資料后,如何做出決策?市場狀態(tài)概率P

(Q)每年可獲得盈利(百萬元)Q1(好)Q2(中等)Q3(差)0.250.300.45+15+1-6經(jīng)濟(jì)研究所市場調(diào)查準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)概率表項(xiàng)目實(shí)際結(jié)果

(概率)

P(S/Q)Q1(好)Q2

(中等)Q3

(差)調(diào)查結(jié)果S1

(好0.25)S2(中等0.30)S3(差0.45)0.650.250.100.250.450.300.100.150.75合計(jì)1.001.001.00市場需求量發(fā)生的概率及相應(yīng)的盈利情況市場狀態(tài)概率P

(Q)每年可獲得盈利(百萬元)Q1(好)Q2(中等)Q3(差)0.250.300.45+15+1-6P(Q)P(S/Q)例3解：計(jì)算聯(lián)合概率：P(Q)

xP(S/Q),

計(jì)算結(jié)果見下表項(xiàng)目Q1(好)Q2

(中等)Q3

(差)調(diào)查結(jié)果的邊際概率

P(S)S1(好)S2(中等)S3(差)0.16250.06250.02500.07500.13500.09200.04500.06750.33750.28250.26500.4550.0625+0.1350+

如：P(Q2,中等0.30)x

P(S2/Q2,中等0.45)=0.1350計(jì)算各狀態(tài)的后驗(yàn)概率P

(Q/S)，見下表項(xiàng)目條件概率

P

(Q/S)合計(jì)Q1

(好)Q2

(中等)Q3

(差)S1(好

0.2825)S2(中等0.2650)S3(差0.4550

)0.5750.2360.0550.2660.5090.1990.1590.2550.746111如，P

(S2/Q2)后

=0.1350/

0.2650=0.509例3計(jì)算各狀態(tài)的盈利期望值[

RxP(Q/S)

]項(xiàng)目Q1(好)Q2(中等)Q3

(差)合計(jì)152-6S1(好)S2(中等)S3(差)8.6253.5400.8250.2660.5090.199-0.954-1.530-4.4767.9372.519-3.452各狀態(tài)盈利期望值計(jì)算表

(百萬元)0.575x

15

=8.625

(百萬元)8.625+0.266+(-0.954)=7.937

(百萬元)例3依據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行決策是否需要委托分析?不委托進(jìn)行分析時(shí)的期望值：

(15x)+(1x)

+[(-6)x]=1.35(百萬元)委托進(jìn)行分析時(shí)的期望值：

7.937+2.519-3.452-=6.404(百萬元)由以上計(jì)算結(jié)果可知,應(yīng)委托該研究所開展市場需求情況的調(diào)查工作例3依據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行決策是否投資建設(shè)該新產(chǎn)品工程?當(dāng)該研究所調(diào)查的結(jié)果為市場需求好或中等時(shí),其期望盈利值均大于0只有當(dāng)市場需求情況為差時(shí),其期望盈利值才小于0故本工程的決策將依據(jù)：當(dāng)市場需求情況為：好或中等時(shí),就決策投資高新產(chǎn)品工程差時(shí),那么不投資該新產(chǎn)品工程例3客觀概率分析法(MonteCarloSimulationTechnique)本分析方法的根本思路也稱為模擬抽樣法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法,是一種以數(shù)量統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的風(fēng)險(xiǎn)分析技術(shù)它的實(shí)質(zhì)是按一定的概率分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法,來模擬可能出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象由于,各自變量參數(shù)的狀態(tài)概率值是通過大量的客觀統(tǒng)計(jì)抽樣得到的,所以又稱為客觀概率法評(píng)價(jià)指標(biāo)Z(可代表任意評(píng)價(jià)指標(biāo),如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、投資回收期等)是自變量Xi[X1,X2,X3,…,Xi,…,Xm].可分別代表工程產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)品銷售價(jià)格、投資額、建設(shè)期、生產(chǎn)本錢等)的多元函數(shù)即：Z=f(X1,X2,X3,…,Xi,…,Xm)根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料分別確定各個(gè)自變量參數(shù)的概率分布并根據(jù)每一個(gè)自變量的概率分布情況,確定其所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的分布在此根底上,分別隨機(jī)取得各個(gè)自變量的一個(gè)樣本值,來計(jì)算一次目標(biāo)函數(shù)值這樣,經(jīng)過大量的模擬計(jì)算,便可以得到關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的大量的計(jì)算結(jié)果值并可以得到目標(biāo)函數(shù)不同取值范圍的概率分布據(jù)此可以得到本工程目標(biāo)函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果例4：某產(chǎn)品投資工程,通過大量的市場上同類產(chǎn)品的調(diào)查資料,得到該產(chǎn)品市場銷售價(jià)格及生產(chǎn)本錢統(tǒng)計(jì)概率如下表為了簡化分析問題的復(fù)雜程度,本例題的目標(biāo)函數(shù)(利潤值),只考慮產(chǎn)品本錢和售價(jià)兩個(gè)自變量,試分析確定本工程產(chǎn)品的利潤水平產(chǎn)品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)概率數(shù)據(jù)表價(jià)格(元／噸)概率累計(jì)概率10.5011.5012.5013.5014.5015.500.050.150.250.350.150.050.050.200.450.800.951.00產(chǎn)品本錢的統(tǒng)計(jì)概率數(shù)據(jù)表成本

(元／噸)概率累計(jì)概率7.58.59.510.50.150.400.300.150.150.550.851.00解：具體分析步驟如下:可繪制該工程產(chǎn)品價(jià)格和本錢的概率分布圖如下成本概率分布成本概率價(jià)格概率分布價(jià)格概率例4變量產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)用累計(jì)概率選隨機(jī)數(shù),各變量隨機(jī)數(shù)分布情況見以下圖成本概率累計(jì)分布成本累計(jì)概率累計(jì)概率價(jià)格價(jià)格概率累計(jì)分布例4目標(biāo)函數(shù)的模擬計(jì)算在自變量累計(jì)概率分布圖上,分別進(jìn)行自變量選取和目標(biāo)函數(shù)值的模擬計(jì)算,20次計(jì)算結(jié)果如下:樣本隨機(jī)概率數(shù)價(jià)格隨機(jī)概率數(shù)成本利潤12345678910111213141516171819200.4880.3320.2740.5570.9310.9860.6820.1790.8810.8340.9130.3270.0770.5520.8900.5180.5870.8020.8290.77013.5012.5012.5013.5014.5015.5013.5011.5014.5014.5014.5012.5011.5013.5014.5013.5013.5014.5014.5013.500.1400.0970.6740.7830.6790.7670.0310.6150.8670.2270.2090.5030.7040.1650.2990.1450.4210.8150.9490.2787.57.59.59.59.59.57.59.510.58.58.58.59.58.58.57.58.59.510.58.56.005.003.004.005.006.006.002.004.006.006.004.002.005.006.006.005.005.004.005.00例4目標(biāo)函數(shù)的概率分布依據(jù)上述計(jì)算結(jié)果,對(duì)各盈利值進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析

目標(biāo)函數(shù)模擬計(jì)算概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布表利潤

(元／噸)樣本數(shù)統(tǒng)計(jì)概率0123456780021467000.000.000.100.050.200.300.350.000.00總計(jì)201例4不同模擬次數(shù)的結(jié)果比較假設(shè),增加模擬計(jì)算的次數(shù),分別統(tǒng)計(jì)調(diào)查20個(gè)、40個(gè)、200個(gè)、1000個(gè)樣本數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),隨著模擬次數(shù)的增加,模擬結(jié)果與實(shí)際值的誤差不斷縮小利潤真實(shí)值20個(gè)樣本40個(gè)樣本200個(gè)樣本1000個(gè)樣本0123456780.00750.03750.10250.19500.25000.23000.12750.04250.00750.000.000.100.050.200.300.350.000.000.000.020.100.100.250.270.200.030.030.0000.0650.0800.1500.2600.2550.1250.0550.0100.0010.0380.1220.1690.2480.2330.1270.0480.005期望值4.104.754.524.204.08不同模擬次數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比照表例4工程盈虧平衡分析-總論盈虧平衡分析概述盈虧平衡分析主要是通過確定工程的產(chǎn)量盈虧平衡點(diǎn)分析、預(yù)測產(chǎn)品產(chǎn)量(或生產(chǎn)能力利用率)對(duì)工程盈虧的影響到達(dá)盈虧平衡點(diǎn)時(shí)的產(chǎn)量(生產(chǎn)能力利用率)越低,說明該工程抗風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng)公式法根據(jù)盈虧乎衡分析的根本原理,當(dāng)用實(shí)物產(chǎn)量來表示盈虧平衡點(diǎn)時(shí),根本的假設(shè)可包括在以下方程式中(年度數(shù)據(jù))產(chǎn)品總的本錢=產(chǎn)品生產(chǎn)總本錢+銷售稅金及附加費(fèi)產(chǎn)品銷售收入=產(chǎn)品銷售數(shù)量×單位產(chǎn)品銷售價(jià)格產(chǎn)品生產(chǎn)總本錢+銷售稅金及附加費(fèi)=固定本錢+單位可變本錢×銷售數(shù)量+單位產(chǎn)品銷售稅金及附加×銷售數(shù)量那么可得到盈衡平衡時(shí)產(chǎn)量:假設(shè)以：X代表在盈虧平衡點(diǎn)上的生產(chǎn)(銷售)量Y代表銷售收入F代表固定本錢P代表單位產(chǎn)品銷售價(jià)格T代表單位產(chǎn)品銷售稅金及附加V代表單位產(chǎn)品可變本錢可得出如下的表達(dá)式：銷售收入方程式：Y=PX生產(chǎn)本錢方程式：Y=VX+F+TX那么：PX=VX+F+TX同樣,根據(jù)以上關(guān)系式,可以推出以下盈虧平衡時(shí),生產(chǎn)能力利用率計(jì)算作圖法以上計(jì)算求解過程也可以通過對(duì)收入函數(shù)和本錢函數(shù)進(jìn)行作圖的方法來解決金額產(chǎn)量總成本F+V收入X

VF0利潤0金額產(chǎn)量收入收入額=可變成本虧損額=固定成本X1XmaxX2利潤總成本為開關(guān)點(diǎn)盈虧平衡分析的應(yīng)用條件以上