2021年湖南省各市各區(qū)數(shù)學(xué)中考模擬試題分類匯編：四邊形選擇

2021年湖南省各市各區(qū)數(shù)學(xué)中考模擬試題分類匯編：四邊形選擇1．（2021?懷化模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°．E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE＝45°．若CD＝4，則BC的長為（）A． B． C．1 D．2．（2021?邵陽模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N，對于下列結(jié)論：①△ABE≌△CDF；②AM＝MN＝NC；③EM＝BM，④S△ABM＝S△AME，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021?婁底模擬）一個正多邊形的一個內(nèi)角減去其外角為120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二4．（2021?株洲模擬）順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形5．（2021?邵陽模擬）若正多邊形的一個外角是36°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．720° C．1440° D．1800°6．（2021?婁星區(qū)模擬）下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A．平行四邊形對邊平行 B．平行四邊形對角相等 C．平行四邊形對角線互相平分 D．平行四邊形對角線相等7．（2021?衡陽模擬）下列說法中，錯誤的是（）A．菱形的對角線互相垂直 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．矩形的四個內(nèi)角都相等 D．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形8．（2021?雨花區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠BDC的平分線交AB的延長線于點(diǎn)E，若AD＝4，AE＝10，則AB的長為（）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.59．（2021?長沙模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，OC＝4，∠AOC＝60°且以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OC于點(diǎn)D、E；再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，大于DE的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作射線OF，交BC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（6，2） C．（2，4） D．（2，6）10．（2021?湘西州模擬）如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．（2021?衡陽模擬）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)不能得到四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AC＝BD，OA＝OC B．OB＝OD，OA＝OC C．AD＝BC，AD∥BC D．△ABC≌△CDA12．（2021?長沙模擬）五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°13．（2021?衡陽模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），對角線AC⊥x軸，點(diǎn)A在第二象限，直線y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M．將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時，則m為（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2021?長沙模擬）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）A． B． C． D．15．（2021?湖南模擬）下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC16．（2021?攸縣模擬）對角線互相垂直平分但不相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四邊形17．（2021?婁底模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長為（）A．4 B．8 C． D．618．（2021?婁底模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG．則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值是a2；⑤當(dāng)BE＝a時，G是線段AD的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤19．（2021?婁底模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）20．（2021?長沙模擬）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（）A．5 B．20 C．24 D．3221．（2021?長沙模擬）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，∠ABC＝60°，那么這個菱形的對角線AC的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm22．（2021?長沙模擬）四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD23．（2021?長沙模擬）如圖，在?ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF24．（2021?長沙模擬）如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝3，梯形中位線EF與對角線BD相交于點(diǎn)M，且BD⊥CD，則MF的長為（）A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.525．（2021?長沙模擬）如圖，以矩形ABCD對角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝EM；④BN2+EF2＝EN2；⑤AE?AM＝NE?FM，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5

參考答案1．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥CB的延長線于F，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DCB＝90°，又∠AFC＝90°，故四邊形ADCF為矩形，∵∠DAC＝45°，∴AD＝CD，故四邊形ADCF為正方形．設(shè)BC＝x，則AB＝＝BC+AD＝x+4，BF＝4﹣x，在直角三角形AFB中，由勾股定理有：AF2+BF2＝AB2，即16+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝1，即BC＝1，故選：C．2．【解答】解：在?ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，BC＝DA，∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正確，∵AD∥BC，∴△AGE∽△BCG，△CHF∽△AHD，∴AM：MC＝EM：BM＝AE：BC，CN：AN＝CF：AD，∵E，F(xiàn)分別是邊AD，BC中點(diǎn)，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AM：MC＝EM：BM＝AE：BC＝1：2，CN：AN＝CF：AD＝1：2，∴AM＝CN＝AC，2EM＝BM，故③正確；∴AM＝MN＝CN，故②正確．∴S△ABM＝2S△AEM，故④錯誤．所以其中正確的有①②③，共3個，故選：C．3．【解答】解：設(shè)內(nèi)角為x°，則其外角為（x﹣120）°，由題意得：x+（x﹣120）＝180，解得：x＝150，則其外角為150°﹣120°＝30°，這個正多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°＝12．故選：D．4．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴∠FGH＝∠EHG＝∠FEH＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選：C．5．【解答】解：∵360°÷36°＝10，∴這個正多邊形是正十邊形，∴該正多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）×180°＝1440°．故選：C．6．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶吰叫?，對角相等，對角線互相平分，但是對角線不一定相等，矩形的對角線相等．所以不一定成立的是D選項(xiàng)．故選：D．7．【解答】解：A、∵菱形的對角線互相垂直，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)B符合題意；C、∵矩形的四個角都是直角，∴矩形的四個內(nèi)角都相等，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四個內(nèi)角都相等的四邊形是四個角都是直角，∴四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．8．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分線交AB的延長線于點(diǎn)E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，則由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故選：A．9．【解答】解：延長BC交y軸于E，如圖所示：則BE⊥y軸，∴∠OEC＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠COE＝30°，∴CE＝OC＝2，OE＝CE＝2，由題意得：OP平分∠AOC，∴∠AOP＝∠COP，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC＝4，∴PE＝PC+CE＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，2）；故選：B．10．【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝60°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．故選：C．11．【解答】解：A、AC＝BD，OA＝OC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；B、OB＝OD，OA＝OC可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、AD＝BC，AD∥BC可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、△ABC≌△CDA可得AB＝CD，AD＝BC，可根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．12．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故選：C．13．【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C（﹣1，0），點(diǎn)B（0，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），當(dāng)y＝4時，﹣x+5＝4，解得x＝2，∴點(diǎn)A向右移動2+1＝3時，點(diǎn)A在MN上，∴m的值為3，故選：C．14．【解答】解：設(shè)Rt△ABC的斜邊BC上的高為h．∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴h＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM＝EF＝AP．因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，∴AM的最小值是．故選：D．15．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它條件，即不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)AB＝AD，CB＝CD不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．16．【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直平分，且不相等，故本選項(xiàng)正確；B、矩形的對角線互相平分，且相等，故本選項(xiàng)錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，且相等，故本選項(xiàng)錯誤；D、平行四邊形的對角線互相平分，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．17．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故選：A．18．【解答】解：如圖1中，在BC上截取BH＝BE，連接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，如圖2中，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③錯誤，∴△AEG的周長＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②錯誤，設(shè)BE＝x，則AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝?（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a時，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，當(dāng)BE＝a時，設(shè)DG＝x，則EG＝x+a，在Rt△AEG中，則有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正確，故選：D．19．【解答】解：如圖，設(shè)正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，∵頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四邊形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2），方法二：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．∴，∴，∴，∵∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴正方形OCDE的邊長為2，∴E（0，2），設(shè)點(diǎn)E沿x軸平移后落在AB邊上的坐標(biāo)為（a，2），由y＝﹣得，2＝﹣a+，∴a＝4，∴當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．20．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周長＝4×5＝20；故選：B．21．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周長是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．故選：A．22．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．23．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDF，（故A成立）；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥BE，∴∠C＝∠CBE，∵BE＝AB，∴CD＝EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF＝DF，（故B成立）；∵△DCF≌△EBF，∴CF＝BF＝BC，∵AD＝BC，∴AD＝2BF，（故C成立）；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，（故D不成立）；故選：D．24．【解答】解：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝3，∴∠ABC＝∠C，∠