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文檔簡(jiǎn)介
2020年小升初尖子生拓展提高-數(shù)論-1
一.填空題(共17小題)
1.在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間加上一個(gè)0,所得的新數(shù)是原數(shù)的9倍,原數(shù)是
2.在信息時(shí)代,信息安全十分重要,往往需要對(duì)信息進(jìn)行加密,若按照“疊3加1取個(gè)位”
的方式逐位加密,明碼“16”加密之后的密碼為“49”,若某個(gè)四位明碼按照上述加密方
式,經(jīng)過(guò)兩次加密得到的密碼是“2445”,則明碼是
3.甲、乙兩人合買了"個(gè)籃球,每個(gè)籃球”元,付錢時(shí),甲先乙后,10元,10元地輪流付
錢,當(dāng)最后要付的錢不足10元時(shí),輪到乙付,付完全款后,為了使兩人所付的錢數(shù)同樣
多,則乙應(yīng)給甲元
4.四位數(shù)78,它即是4的倍數(shù),又能被11整除,這個(gè)四位數(shù)最小是.
5.已知A=(6143-728)X22472,那么A+9的余數(shù)是.
6.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=2?-
I2,5=32-2?),已知智慧數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:3,5,7,8,9,11,
12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,.則第100個(gè)智慧數(shù)是.
7.一個(gè)自然數(shù)被7,8,9除的余數(shù)分別為1,2,3,并且三個(gè)商數(shù)的和是570,這個(gè)自然數(shù)
是.
8.長(zhǎng)沙市為美化芙蓉路,在街道左邊每隔30米植一棵樹(shù),在街道右邊每隔5()米樹(shù)一桿街
燈,當(dāng)左右兩邊剛好樹(shù)與街燈正相對(duì)時(shí)將樹(shù)改成立一塊宣傳牌,已知芙蓉路全長(zhǎng)9.6千米
(起點(diǎn)處有一宣傳牌),則芙蓉路全長(zhǎng)有塊宣傳牌.
9.有2015盞亮著的電燈,各有一條拉線開(kāi)關(guān)控制著,現(xiàn)在按其順序編號(hào)為1,2,3,4,-
2015,然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)線拉一下,再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)線
拉下,最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)線拉一下,三次拉完之后,還有____盞亮著
的燈.
10.計(jì)算1992個(gè)9X1992個(gè)9+1992個(gè)9后所得的末尾有個(gè)零.
11.已知兩個(gè)數(shù)的和是1576,分別把這兩個(gè)數(shù)的數(shù)字順序倒過(guò)來(lái)后,所得兩個(gè)新數(shù)的和是
4375.則原來(lái)這兩個(gè)數(shù)分別是.
12.小華玩某種游戲,每局可隨意玩若干次,每次得分是8、a(自然數(shù))、0這三個(gè)自然數(shù)
中的一個(gè),每局各次得分的總和叫做這一局的總積分.小華曾得到過(guò)這樣的積分:103,
104,105,106,107,108,109,110,又知道他不可能得到83分這個(gè)總積分,則a是.
13.將100個(gè)乒乓球放入從左到右排成一行的26個(gè)盒子中,如果最左邊的盒子中有4個(gè)乒
乓球,且任意相鄰的4個(gè)盒子中乒乓球的個(gè)數(shù)和都是15,那么最右邊的盒子中有乒乓球
個(gè).
14.有一個(gè)三位數(shù),它等于去掉它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的七倍與66的和,則符合
條件的所有三位數(shù)是.
15.今年是2012年,四位數(shù)2012的數(shù)字和為2+0+1+2=5,那么;
(1)像這樣數(shù)字和是5且只含有一個(gè)數(shù)字0的四位數(shù)有個(gè).
(2)像這樣數(shù)字和是5的四位數(shù)一共有個(gè).
16.37口5口能被72整除,這個(gè)數(shù)除以72的商是.
17.現(xiàn)有三個(gè)整數(shù)393,603,939,其中393="(機(jī)。M),603=b(modA),939=c
又有4a=2c=b,a、b、c是三個(gè)不為零的自然數(shù),則自然數(shù)4=.
二.應(yīng)用題(共2小題)
18.甲、乙、丙三位同學(xué)向班級(jí)圖書(shū)箱獻(xiàn)了一些圖書(shū),甲獻(xiàn)的是乙的2倍,丙獻(xiàn)的比乙少
13本,如果把這三個(gè)人的圖書(shū)合在一起,是質(zhì)數(shù),不超過(guò)50本,各位數(shù)字的和是11.問(wèn)
甲乙丙各獻(xiàn)出多少本圖書(shū)?三人一共獻(xiàn)出多少本?
19.現(xiàn)有A8兩地每隔45米遠(yuǎn)有一根電線桿,共有65根電線桿,現(xiàn)在要求每隔60米需要
有一根電線桿,除兩端的電線桿不動(dòng),還有多少個(gè)電線桿不需要?jiǎng)樱?/p>
三.解答題(共21小題)
20.有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)
位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).
21.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3,十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字
之和等于這個(gè)兩位數(shù)的工,求這個(gè)兩位數(shù).
4
22.有三張撲克牌,牌上寫(xiě)有互不相同的數(shù)字(即0,1,2,3……9中的三個(gè)數(shù)字)把三張
牌洗好后,分別發(fā)給甲、乙、丙三人,每人記下自己牌上的數(shù)字,再重新洗牌、發(fā)牌、
計(jì)數(shù),如此反復(fù)三次后,三人各自記錄的數(shù)字和分別是13,15,23.請(qǐng)問(wèn)這三張牌的數(shù)
字各是什么?
23.小卉將彈子放進(jìn)兩種盒子里,每個(gè)大盒子裝12個(gè),每個(gè)小盒子裝5個(gè)恰好裝完.如果
彈子數(shù)為99個(gè),盒子數(shù)大于9,問(wèn)兩種盒子各有多少個(gè)?
24.如圖,在平衡架的左側(cè)已掛上了4個(gè)祛碼,每個(gè)20克.在右邊第5格處必須掛多少克
祛碼?才能使平衡架平衡.I…]
25.某單位分兩次購(gòu)買了80奴的荔枝,單價(jià)如下表所示,且第二次比第一次買的多,共花
了1060元,問(wèn):兩次各買了多少千克?
不足30僅30kg至50kg50kg以上
價(jià)格(元/版)
26.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和是12,如果這個(gè)兩位數(shù)減去54,則這個(gè)兩位數(shù)
的數(shù)字交換了位置,求原來(lái)的兩位數(shù).
27.在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,至多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)?
28.聰聰和明明同算兩數(shù)之和,聰聰?shù)?85,計(jì)算正確;明明得280,計(jì)算錯(cuò)誤,明明所以
算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)末尾的0漏掉了.你知道兩個(gè)加數(shù)各是多少?
29.能否把I,1,2,2,3,3,…,50,50這100個(gè)數(shù)排成一行,使得兩個(gè)1之間夾著這
100個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù),兩個(gè)2之間夾著這100個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù),…兩個(gè)50之間夾著這100
個(gè)數(shù)中的50個(gè)數(shù)?并證明你的結(jié)論.
30.小明和爸爸每天圍繞街心花園晨跑,小明15分鐘跑一圈,爸爸12分鐘跑一圈.如果父
子兩人同時(shí)同地起跑,至少多少分鐘后兩人再次在起點(diǎn)相遇?此時(shí),爸爸和小明各跑了
幾圈?
31.從1999、1989和1979中分別減去同一個(gè)四位數(shù),便能得到三個(gè)不同的質(zhì)數(shù).減去的這
個(gè)四位數(shù)是多少?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
32.有八個(gè)盒子,各盒內(nèi)裝的奶糖分別為9、17、24、28、30、31、33和44塊.甲先取走
了一盒,其余各盒被乙、丙、丁分別取走.已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同,且都為丁
的2倍.問(wèn)甲取走的盒中有多少塊奶糖?(簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)
33.甲、乙兩個(gè)數(shù),甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17,乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45.求甲、乙二
數(shù).
34.有一個(gè)六位數(shù),它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數(shù),并且它們的數(shù)字和原
來(lái)的六位數(shù)的數(shù)字完全相同只是排列的順序不一樣,求這個(gè)六位數(shù).
35.從甲地到乙地原來(lái)每隔45米要裝一根電線桿,加上兩端的兩根,一共有53根電線桿,
現(xiàn)在改成每隔60米裝一根電線桿,除兩端的兩根不需要移動(dòng)外,中途還有多少根不必移
動(dòng)?
36.有三根細(xì)鐵絲,長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米,現(xiàn)在要把它們截成相等的
小段,每根都不能有剩余,每小段最長(zhǎng)____厘米,一共能截成段.
37.某個(gè)四位數(shù)有如下特點(diǎn):它加上1之后是15的倍數(shù),它減去3之后是38的倍數(shù).把它
的各數(shù)位上的數(shù)字左右倒過(guò)來(lái)寫(xiě),所得的新數(shù)與原數(shù)之和能被10整除,這個(gè)四位數(shù)是多
少?
38.從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù):1,3,5,7,…從中擦去一個(gè)奇數(shù)后,剩下的所有奇數(shù)之
和為2008,擦去的奇數(shù)是多少?
39.如圖所示的四個(gè)圓形跑道,每個(gè)跑道的長(zhǎng)都是1千米,A、B、C、。四位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從
交點(diǎn)。出發(fā),分別沿四個(gè)跑道跑步,他們的速度分別是每小時(shí)4千米,每小時(shí)8千米,
每小時(shí)6千米,每小時(shí)12千米.問(wèn)從出發(fā)到四人再次相遇,四人共跑了多少千米?
40.下面是四季香水果店今天公布的水果價(jià)格:
水果品種橘子蘋果香蕉菠蘿
單價(jià)(每千克)2元3元2元4角4元
為了做水果布丁,四種水果愷撒西餐廳工買83千克,用去228元.已知買橘子所用去的
與買蘋果所用去的錢一樣多,買菠蘿所用去的錢是買香蕉所用去的錢的2倍.那么橘子
買了多少千克?蘋果買了多少千克?香蕉買了多少千克?菠蘿買了多少千克?
2020年小升初尖子生拓展提高-數(shù)論-1
參考答案與試題解析
填空題(共17小題)
1?【分析】由原題可知,一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之間加一個(gè)0,新得的數(shù)為原數(shù)9倍,即原數(shù)兩
位數(shù)的個(gè)位X9,所得結(jié)果的個(gè)位還是原個(gè)位數(shù).根據(jù)乘法所知1X9=9,2X9=18,
只有5X9=45個(gè)位還是5,所以原數(shù)個(gè)位為5.然后根據(jù)十位數(shù)字?jǐn)U大10倍的新數(shù)為原
數(shù)的9倍,假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字是a、b,根據(jù)已知列出等式,即可得解.
【解答】解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為lOa+b,則
100〃+/?=9(\0a+h)
100a+b=90a+9b
10〃=8。
因?yàn)閙人都小于10且mb都是正整數(shù),(或把6=5直接代入)
所以a=4,h=5;
答:原數(shù)是45;
故答案為:45.
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)位值原則,同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上的值不同來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.
2.【分析】根據(jù)規(guī)則,按照“疊3加1取個(gè)位”的方式逐位加密,將2445的每一位數(shù)字減
去1,再看看哪個(gè)一位數(shù)字乘3得到的個(gè)位數(shù)字是這一數(shù),比如2-1=1,7X3=21,所
以第一次加密后的第一個(gè)數(shù)字就是7,以此類推,得到原來(lái)的四位明碼即可解答.
【解答】解:2-1=1,7X3=21,
4-1=3,1X3=3,
5-1=4,8X3=24,
所以第一次加密后的密碼是7118,
7-1=6,2X3=6,
1-1=0,0X3=0,
8-1=7,9X3=27,
所以明碼是2009.
故答案為:2009.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字問(wèn)題,利用逆推的方法得到答案是解答本題的關(guān)鍵.
3?【分析】籃球的總價(jià)為由題意“首先由甲付10元,然后乙付10元,甲再付10元,
乙再付10元,…直到某次甲付10元后,乙只需要再付不足10元“可知,每輪他們付20
元,最后一輪甲付了10元后乙沒(méi)付夠10元,所以他們支付的總價(jià)格的十位上必定是奇
數(shù).
由下面可以推出十位上是奇數(shù)個(gè)位必定是6:
假設(shè)一個(gè)數(shù)為〃=10x+y,其中x和y是整數(shù),且0WyW9,于是,我們有:
"*〃=100x*x+20xy+y*y.
=20x(5x+y)+y*y
如果〃*〃的十位數(shù)字是奇數(shù),那么y的平方十位數(shù)字是奇數(shù),由此推得
y的平方等于16或36
所以〃的平方個(gè)位數(shù)字是6
所以最后乙付得錢肯定是6元,由此可以作答.
【解答】解:總價(jià)為/A由題意的,總價(jià)的十位數(shù)上為奇數(shù),所以個(gè)位數(shù)上必定為6.
所以最后一輪乙支付了6元,甲支付了10元.
所以乙需要給甲(10+6)4-2-6=2(元)
答:按照約定,乙需要再給甲2元.
故答案為:2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考差了平方數(shù)的一些規(guī)律,靈活運(yùn)用即可作答.
4.【分析】(1)能被4整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除,那么它必能
被4整除.
(2)能被11整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差
(大減?。┠鼙?1整除,那么它必能被11整除;據(jù)此解答即可.
【解答】解:要使7口8口能被4整除,個(gè)位數(shù)字只能是0、4、8.
偶數(shù)位數(shù)字之和是7+8=15,所以奇數(shù)位數(shù)字之和只能是15、4.
當(dāng)個(gè)位數(shù)字是。時(shí),百位數(shù)字只能是4,那么這個(gè)數(shù)是7480;
當(dāng)個(gè)位數(shù)字是4時(shí),百位數(shù)字只能是0,那么這個(gè)數(shù)是7084;
當(dāng)個(gè)位數(shù)字是8時(shí),百位數(shù)字只能是7,那么這個(gè)數(shù)是7788;
7084<7480<7788;
所以,這個(gè)四位數(shù)最小是7084.
故答案為:0,4,7084.
【點(diǎn)評(píng)】明確能被4、11整除的數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵.
5.【分析】根據(jù)“棄九法”直接簡(jiǎn)算即可.
【解答】解:6143去掉數(shù)字6+3=9,剩下的數(shù)字和是1+4=5,
728去掉數(shù)字7+2=9,剩下的數(shù)字是8,
5減8不夠減,所以9+5-8=6,
所以(6143-728)+9的余數(shù)就是6;
同理,22472去掉數(shù)字7+2=9,剩下的數(shù)字和是2+2+4=8,所以22472+9的余數(shù)就是8;
6X8=48
所以,48+9=5…3
所以,A+9的余數(shù)是3.
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用“棄九法”求余數(shù)的問(wèn)題,一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù),等于數(shù)字和
除以9的余數(shù).
6.【分析】根據(jù)規(guī)律可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組,從第2組開(kāi)始每組的第
一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù).歸納可得第n組的第一個(gè)數(shù)為4n后面的兩個(gè)數(shù)分別是
4”+1,4/1+3,又因?yàn)?00+3=33……1,所以第100個(gè)智慧數(shù)是第34組中的第1個(gè)數(shù),
從而得到4X33=132.
【解答】解:觀察探索規(guī)律,可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組,從第2組
開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù),
歸納可得第〃組的第一個(gè)數(shù)為4〃(〃22).
100+3=33....1
所以第100個(gè)智慧數(shù)是第34組中的第1個(gè)數(shù),
即為4X34=136
答:第100個(gè)智慧數(shù)是136.
故答案為:136.
【點(diǎn)評(píng)】解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是把重復(fù)出現(xiàn)的一種類型看成一組,根據(jù)除法的意義,求出
總數(shù)量里面有多少個(gè)這樣的一組,還余幾,然后根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算.
7.【分析】“一個(gè)自然數(shù)被7,8,9除的余數(shù)分別為1,2,3,”,77=8-2=9-3=6,就
是說(shuō)這個(gè)數(shù)加6后就能整除7,8,9.7,8,9的最小公倍數(shù)是504,所以這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成
504&-6(k是大于0的自然數(shù)),這個(gè)數(shù)除以7,8,9的商分別是72%-1,63A-1,56k
-1.它們的和191*-3=570,所以k=3,那么這個(gè)數(shù)是504X3-6=1506;據(jù)此解答即
可.
【解答】解:7-1=8-2=9-3=6,就是說(shuō)這個(gè)數(shù)加6后就能整除7,8,9,
7,8,9的最小公倍數(shù)是:7X8X9=504
設(shè)這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成504%-6(A是大于0的自然數(shù)),
這個(gè)數(shù)除以7,8,9的商分別是72k-1,63k-1,56k-1,
即,72火-1+63A-1+56A-1=570
191Z-3=570
k=3
這個(gè)數(shù)是:504X3-6=1506.
故答案為:1506.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了孫子定理,本題關(guān)鍵是明確這個(gè)數(shù)加6后就能整除7,8,9.
8.【分析】當(dāng)左右兩邊剛好樹(shù)與街燈正相對(duì)時(shí)將樹(shù)改成立一塊宣傳牌,即從起點(diǎn)開(kāi)始每隔
30和50的公倍數(shù)時(shí)就有一塊宣傳牌,即150米,求出9.6千米里面有幾個(gè)150,再加上
起點(diǎn)處一個(gè)宣傳牌求出一側(cè)的數(shù)量,再乘2即可.
【解答】解:30=2X3X5
50=2X5X5
2X3X5X5=150
9.6千米=9600米
96004-150+1=65(塊)
65X2=130(塊)
答:芙蓉路全長(zhǎng)有130塊宣傳牌.
故答案為:150.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題和植樹(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是明確每隔30和50
的公倍數(shù)時(shí)就有一塊宣傳牌.
9.【分析】由題意可知,第一次拉的是2的倍數(shù)編號(hào),第二次拉的是3的倍數(shù)編號(hào),第三次
拉的是5的倍數(shù)編號(hào).所有燈被拉的次數(shù)分別為1、2、3次,其中拉一次的和拉三次的
最后是滅的:只是2的倍數(shù)情況:2的倍數(shù)一共有1007盞,減去2和3的倍數(shù),減去2
和5的倍數(shù),其中,所有2和3的倍數(shù)中包含了2、3、5的倍數(shù),而所有2和5的倍數(shù)
中也包含了2、3、5的倍數(shù),相當(dāng)于多減了一次2、3、5的倍數(shù),則應(yīng)該再加上一個(gè)2、
3、5的倍數(shù),即再加一個(gè)66.只是3的倍數(shù)和只是5的倍數(shù)求解過(guò)程同理.本質(zhì)就是2、
3、5的倍數(shù)包含在了2和3的倍數(shù)、2和5的倍數(shù)、3和5倍數(shù)當(dāng)中,因?yàn)樗袩舯緛?lái)就
是亮的,所以只考慮滅掉的燈的盞數(shù),比考慮亮的燈的盞數(shù)簡(jiǎn)單的多.據(jù)此解答即可.
【解答】解:1-2015中,
2的倍數(shù)有:20004-2=1007個(gè)…;
3的倍數(shù)有:2015的3=671個(gè)…2;
2、3的公倍數(shù)有:2015+6=335個(gè)…5;
5的倍數(shù)為:2015的5=403個(gè);
2、5的公倍數(shù)有:2015+10=201個(gè)…5;
3、5的公倍數(shù)有:2015+15=134個(gè)…5;
2、3、5的公倍數(shù)有:2015+30=67個(gè)…5;
所有燈被拉的次數(shù)分別為1、2、3次,其中拉一次的和拉三次的最后是滅的,而只拉1
次的和拉3次的燈的編號(hào)情況是:
只是2的倍數(shù):1007-335-201+67
只是3的倍數(shù):671-335-134+67
只是5的倍數(shù):403-201-134+67
2、3、5的公倍數(shù),共67盞
則滅掉的燈的總數(shù)為:1007-335-201+67+671-335-134+67+403-201-134+67+67=
1009
則最后亮著的燈的總盞數(shù)為:20157009=1006.
故答案為:1006.
【點(diǎn)評(píng)】完成本題思路要清晰,理清數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系及拉燈次數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分
析.
10.【分析】根據(jù)數(shù)字特點(diǎn),把原式變?yōu)?992個(gè)9義(11992個(gè)Q-1)+1992個(gè)9,運(yùn)用乘法分
配律簡(jiǎn)算.
【解答】解:
19924-9X1992個(gè)9+1992個(gè)9
=1992個(gè)9X(11992個(gè)CT1)+1992個(gè)9
=1992個(gè)91992個(gè)0-1992個(gè)9+11992個(gè)0+1992個(gè)9
=13984個(gè)0
故答案為:3984.
【點(diǎn)評(píng)】完成此題,應(yīng)認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)知識(shí),靈活解答.
11.【分析】1、首先確定兩個(gè)數(shù)的位數(shù),判斷兩個(gè)數(shù)字的位字,如果都是由百位數(shù)組成,和
不可能超過(guò)2000;如果都由千位數(shù)組成,和不可能為小于2000.因此是這兩個(gè)數(shù)由一個(gè)
千位和一個(gè)百位或十位數(shù)構(gòu)成.
2.判斷千位數(shù)的第一位和第四位.此數(shù)倒過(guò)來(lái)構(gòu)成4000以上的數(shù),第四位為4;正過(guò)來(lái)
構(gòu)成1000以上的數(shù),第一位為1.
3.判斷較小數(shù).此數(shù)末位與4構(gòu)成6,末位為2.此數(shù)首位與1構(gòu)成5,首位為4.
4.若較小數(shù)為42,較大數(shù)為1534.
5.若較小數(shù)的百位為4,則與千位數(shù)的第二位之和為5.千位數(shù)的第二位為1;較小數(shù)的
第二位與1之和為7,較小數(shù)的第二位為6.即較小數(shù)為462,較大數(shù)為1114.
【解答】解:由于兩個(gè)數(shù)的和是1576,分別把這兩個(gè)數(shù)的數(shù)字順序倒過(guò)來(lái)后,所得兩個(gè)
新數(shù)的和是4375,
所以這兩個(gè)數(shù)由一個(gè)千位和一個(gè)百位或十位數(shù)構(gòu)成;
由于千位數(shù)倒過(guò)來(lái)構(gòu)成4000以上的數(shù),則第四位為4;正過(guò)來(lái)構(gòu)成1000以上的數(shù),第一
位為1.
如較少的數(shù)的末位與4構(gòu)成6,末位為2.此數(shù)首位與1構(gòu)成5,首位為4.即較少數(shù)為
42,則千位數(shù)為1534;
如較小數(shù)的百位為4,則與千位數(shù)的第二位之和為5.千位數(shù)的第二位為1;
較小數(shù)的第二位與I之和為7,較小數(shù)的第二位為6.
即較小數(shù)為462,較大數(shù)為1114.
所以這兩個(gè)數(shù)為1534,42或1114,462.
故答案為:1534,42或1114,462.
【點(diǎn)評(píng)】完成本題思路要清晰,根據(jù)所給條件弄清與位數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析解答.
12?【分析】根據(jù)題意,本題從83這個(gè)數(shù)入手,然后依次分析,排除不可能的情況,最后得
出結(jié)果.
【解答】解:83+8X3=107,所以在得到總積分107時(shí),得(8分)的局?jǐn)?shù)必定小于3
(否貝483=107-3X8可以得至I),
即得(8分)的局?jǐn)?shù)為0、1或2,從而107,107-1X8=99,107-2X8=91這三個(gè)數(shù)
中必有一個(gè)是〃的倍數(shù).
如果107是a的倍數(shù),那么a=l或107,但a=l時(shí),可以得到總積分83;。=107時(shí),
無(wú)法得到總積分103,所以這種情況不可能發(fā)生.
如果99是。的倍數(shù),那么。=1,3,9,11,33,99.
因?yàn)?3=9X3+8X7=11+8X9,所以a不能是1,3,9,11(否則83可以得到).
因?yàn)?03=99+14=33+70=2X33+37,所以a=99或33時(shí),無(wú)法得到總分103.
因此這種情況也不可能發(fā)生.
如果91是a的倍數(shù),那么“=1,7,13,91,因?yàn)?3=7X5+8X6,所以“#7.1103=91+12,
所以291.
因此13,下面驗(yàn)證〃=13是否符合要求.
由于103=8X8+3X13,
104=8X13,
105=8X5+5X13,
106=8X10+2X13,
107=8X2+7X13,
108=8X7+4X13,
109=8X12+1X13,
110=8X4+6X13,
所以a=13符合要求.
故答案為:13.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生較難的數(shù)字問(wèn)題的理解能力,依次列舉用排除法解題是解答數(shù)
字問(wèn)題的有效方法之一.
13?【分析】第一個(gè)4,那么第二、三、四個(gè)中球數(shù)量的和就是15-4=11個(gè),又每4個(gè)相
鄰的盒子里共有15個(gè)小球,則第五個(gè)一定是4個(gè).而且第(4的倍數(shù)+1)個(gè)盒子中必定
是4個(gè),26=6X4+2,所以,第25個(gè)盒子里放4個(gè),前24個(gè)盒子放了6X15=90(個(gè)),
90+4=94,所以最右邊的盒子中有乒乓球100-94=6;據(jù)此得解.
【解答】解:據(jù)題意可知,4個(gè)相鄰的盒子里共有15個(gè)小球,
則第5個(gè)一定是4個(gè),
而且第(4的倍數(shù)+1)個(gè)盒子中必定是4個(gè).
26=6X4+2
第25個(gè)盒子里放4個(gè),
前24個(gè)盒子放了6X15=90(個(gè))
90+4=94
100-94=6
所以,最右邊的盒子中有乒乓球6個(gè).
故答案為:6.
【點(diǎn)評(píng)】完成此類題目的關(guān)健是據(jù)所給條件分析出數(shù)列的排列規(guī)律,然后據(jù)排列規(guī)律得
出結(jié)論.
14?【分析】由題意,設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)碼為A,去掉它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)
為X,則有:100A+X=7X+66,得6X=100A-66.從而進(jìn)一步確定A和X的值.
【解答】解:設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)碼為A,去掉它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)為X,
則有:100A+X=7X+66,得6X=1004-66.
等式右邊應(yīng)是6的倍數(shù),故4=3或6.
X=39或89.
符合條件的三位數(shù)是339或689.
故答案為:339或689.
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于數(shù)字和問(wèn)題,此題用設(shè)未知數(shù)的方法較簡(jiǎn)單.
15?【分析】(1)首先,0除外,把5分成3個(gè)數(shù)字之和,只可能是1+1+3=5,或者1+2+2
=5,那么組成這個(gè)四位數(shù)的數(shù)字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2;然后把這兩種情
況進(jìn)行排列組合即可;
(2)把5分成4個(gè)數(shù)字的和:5+0+0+0=5;或者4+1+0+0=5;或者3+2+0+0=5;或者
3+1+1+0=5;或者2+2+1+0=5;或者2+1+1+1=5,據(jù)此進(jìn)行排列組合即可解答問(wèn)題.
【解答】解:(1)根據(jù)題干分析可得:像這樣數(shù)字和是5且只含有一個(gè)數(shù)字0的四位數(shù),
這個(gè)四位數(shù)的數(shù)字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2;
由0、1、1、3組成的四位數(shù)有:1130、1103、1013、1031、1310,1301、3110、3101、
3011一共有9個(gè);
由0、1、2、2、組成的四位數(shù)有:2210、2201、2021、2012>2102、2120、1220、1202、
1022,一共有9個(gè);
所以9+9=18(個(gè)升
答:像這樣數(shù)字和是5且只含有一個(gè)數(shù)字0的四位數(shù)有18個(gè).
(2)把5分成4個(gè)數(shù)字的和:5+0+0+0=5;或者4+1+0+0=5:或者3+2+0+0=5;或者
3+1+1+0=5;或者2+2+1+0=5;或者2+1+1+1=5,
由5、0、0、0組成的四位數(shù)是:5000,只有一個(gè);
由4、1、0、0組成的四位數(shù)有:4100、4010、4001,1400、1040、1004,有6個(gè);(可
按照從大到小或從小到大的順序)
由3、2、0、。組成的四位數(shù)有:3200、2300、3020、3002、2030、2003,有6個(gè);
由3、1、1、0組成的四位數(shù)有:3110、3101,3011、1310、1301,1130、1103,1031、
1013,有9個(gè);
由2、2、1、。組成的四位數(shù)有:2210、2201、2120、2102、2021、2012、1220、1202、
1022,有9個(gè);
由2、1、1、1組成的四位數(shù)有:2111、1112、1121、1211、有4個(gè);
所以1+6+6+9+9+4=35(個(gè)),
答:一共有35個(gè)這樣的四位數(shù).
故答案為:18;35.
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出數(shù)字和是5的四個(gè)數(shù)字,再進(jìn)行排列組合即可解答問(wèn)題,耍
注意數(shù)字相同的情況.
16.【分析】因?yàn)?2=8X9,則7口5口能被8和9整除;
8的倍數(shù)則最后三位是8的倍數(shù);9的倍數(shù)則各位數(shù)字之和是9的倍數(shù);這兩個(gè)同時(shí)成立,
7口5口能被8和9整除;進(jìn)行分析即可;
【解答】解:7口5口能被8和9整除.
首先它是一個(gè)偶數(shù);其次它的所有的數(shù)字和是9的倍數(shù);
先考慮9的倍數(shù):3+7+5=15,再加上3或者12就可以是9的倍數(shù);
再考慮偶數(shù):所以肯定是如下幾組(先百位,后個(gè)位):(3、0),(1、2),(8、4),(6、
6),(4、8).
能被8整除的數(shù)的后三位是8的倍數(shù),經(jīng)過(guò)試除可知:
37152+72=516;
376564-72=523;
故答案為:516或523.
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是能被72整除,即能被8、9整除,然后根據(jù)能被8和9整除
的數(shù)的特征進(jìn)行分析、解答即可.
17?【分析】根據(jù)4a=2c=4。擴(kuò)大4倍,b擴(kuò)大2倍,那么甲、乙、丙三數(shù)余數(shù)就相同了,
即939X2=1878,393X4=1572,然后兩兩相減求出三個(gè)差,然后求出306、969的最大
公因數(shù),討論即可得出答案.
【解答】解:設(shè)393除以A的余數(shù)為x,
則:603=4x(modA).939三2x(modA),393=x(modA).
由同余性質(zhì)可得,603三4x(modA),939X2三2X2x(modA),393X4三4XxCmodA),
即:603、1878、1572對(duì)于模A同余.
1878-1572=306,
1572-603=969,
所以4是306、969的因數(shù),
306、969的最大公因數(shù)是51=3X17;
當(dāng)A是51時(shí),603+51=11...42,939+51=18....21,393+51=7...36,則51不
是A的取值;
當(dāng)A是17時(shí),603+17=35....8,939+17=55....4,393+17=23...2,4X2=2X4
=8,
所以A=17.
故答案為:17.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剩余定理的靈活應(yīng)用,關(guān)鍵是統(tǒng)一余數(shù),然后根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)
系解答即可.
二.應(yīng)用題(共2小題)
18?【分析】由于乙比丙獻(xiàn)的數(shù)量多很多,所以可以假設(shè)丙只獻(xiàn)了1本,那么乙獻(xiàn)14本,甲
獻(xiàn)28本,1+14+28=43,所以最少有43本,大于等于43且小于50的質(zhì)數(shù)只有43和47,
由于各位數(shù)字的和是11,而1+1+4+2+8=16,不合題意,所以不是43,那么只能是47;
所以甲30本,乙15本,丙2本.總數(shù)為47本.代入驗(yàn)證,符合要求.
【解答】解:假設(shè)丙只獻(xiàn)了1本,那么乙獻(xiàn):1+13=14本,
甲獻(xiàn):14X2=28本,1+14+28=43,所以最少有43本,
大于等于43且小于50的質(zhì)數(shù)只有43和47,
如果總數(shù)是43,那么1+1+4+2+8=16,不合題意,所以不是43,
那么只能是47,丙獻(xiàn)出2本,甲獻(xiàn)出30本,乙獻(xiàn)出15本,
2+1+5+3+0=11,符合題意;
所以甲30本,乙15本,丙2本;
30+15+2=47(本)
答:甲乙丙分別獻(xiàn)出30本、15本、2本圖書(shū);三人一共獻(xiàn)出47本.
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,進(jìn)行假設(shè),進(jìn)而得出總數(shù)的取值,然后進(jìn)一步根
據(jù)題意,進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而得出結(jié)論.
19.【分析】根據(jù)題意,先求得45、60最小公倍數(shù)是180,不必移動(dòng)的就是相隔180米的電
線桿,再根據(jù)“每隔45米安裝一根電線桿,加上兩端的兩根電線桿共65根,除去兩端
的2根不需移動(dòng)”,則從甲地到乙地的距離為45X(65-1),電線桿不必移動(dòng)的總根數(shù)是
45X(65-1)+180,然后減去1根,解決問(wèn)題.
【解答】解:45=3X3X5
60=2X2X3X5
所以45、60最小公倍數(shù)是2X2X3X3X5=180
45X(65-1)4-180-1
=2880+180-1
=16-1
=15(根)
答:除兩端的電線桿不動(dòng),還有15個(gè)電線桿不需要?jiǎng)?
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵在于求得從甲地到乙地的距離以及不變移動(dòng)的電線桿的之間的
距離.
三.解答題(共21小題)
20?【分析】此題可以設(shè)出這個(gè)兩位數(shù)為ah,根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系,寫(xiě)成10a+6
—9b+6,l0a+b=5(?+/?)+3,化簡(jiǎn)后得:5a-4b=3,由于a、b均為一位整數(shù),可推
出“、b的值,進(jìn)而得解.
【解答】解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為加,由題意得:
10a+h=96+6,
10a+6=5(a+6)+3;
所以9b+6=5(a+b)+3,
化筒,得5a-43=3,由于“、b均為一位整數(shù),所以a=3或7,6=3或8;
但33不符合題意,因此原數(shù)為78.
答:這個(gè)兩位數(shù)是78.
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是設(shè)出這個(gè)兩位數(shù)為浦,根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系,
求出a、b的值
21.【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為x,則個(gè)位數(shù)為x+3.所以這個(gè)十位數(shù)為10x+x+3.又
十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的工,則此可得等量關(guān)系式:1
44
(10x+x+3)+=x+x+3.解此方程能求得這個(gè)數(shù)的十位數(shù),進(jìn)而求得這個(gè)數(shù)是多少.
【解答】解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為x,則個(gè)位數(shù)為x+3.可得方程:
—(10x+x+3)=x+x+3
4
A(llx+3)=2x+3.
4
44
當(dāng)=旦,
44
x=3.
則個(gè)位數(shù)為3+3=6,
即這個(gè)兩位數(shù)為36.
答:這個(gè)兩位數(shù)為36.
【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)設(shè)未知數(shù),根據(jù)數(shù)位知識(shí)將這個(gè)兩位數(shù)表示出并列出等量關(guān)系式是完成本
題的關(guān)鍵.
22?【分析】分析題意可知,這三張牌的和算了三遍后結(jié)果是13+15+23=51,則三張牌的和
是51+3=17,找到和為17的三個(gè)數(shù),并符合題意,即可解答.
【解答】解:三張牌的和是:(13+15+23)+3=51+3=17可知一定有9這張牌(因?yàn)?/p>
23=8+8+7,剩下一張牌無(wú)法同時(shí)滿足13和15)
于是剩下兩數(shù)和為8,依次排除:
0,8排除
1,7排除
2,6排除4,4重復(fù),排除
3,5成立(甲:5,5,3;乙:3,3,9;丙:9,9,5)
所以這三張牌的數(shù)字各是3、5、9答:這三張牌的數(shù)字各是3、5、9.
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找出這3個(gè)數(shù)的和,再根據(jù)這個(gè)和,找出符合題意的數(shù)即可.
23.【分析】設(shè)大盒子x個(gè),小盒子y個(gè),根據(jù)“盒子個(gè)數(shù)大于9,”得出x+y>9,再根據(jù)“每
個(gè)大盒子裝12個(gè),每個(gè)小盒子裝5個(gè),一共是99個(gè),”得出12x+5y=99,由此解方程組,
即可得出答案.
【解答】解:設(shè)大盒子x個(gè),小盒子y個(gè),
12x+5y=99,
x+y>9,
因?yàn)椋?,=99-⑵,用99減去12x,所得的數(shù)個(gè)位是0或5即可,
5
可得x=2,y=15,共2+15=17個(gè),
x=7,y=3,共7+3=10個(gè),
故大盒子有2個(gè),小盒子有15個(gè);或大盒子有7個(gè),小盒子有3個(gè).
答:大盒子有2個(gè),小盒子有15個(gè);或大盒子有7個(gè),小盒子有3個(gè).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不定方程的求解,根據(jù)題意,列出不定方程,再根據(jù)不定方程里未知
數(shù)的取值受限,即可得出答案,屬于中檔題.
24.【分析】設(shè)在右邊第5格處必須掛x克祛碼,才能使平衡架平衡,每個(gè)格的長(zhǎng)度為1,
然后杠桿平衡原理,列出方程,求出x的值,即可求出在右邊第5格處必須掛多少克祛
碼.
【解答】解:設(shè)在右邊第5格處必須掛x克祛碼,才能使平衡架平衡,每個(gè)格的長(zhǎng)度為1,
則(20X4)Xl=5x
5x=8O
5x^5=804-5
x=16
答:在右邊第5格處必須掛16克祛碼,才能使平衡架平衡.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意,找出合適的等量關(guān)系,進(jìn)而
列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵;此題還考查了杠桿平衡原理的應(yīng)用.
25.【分析】本題兩個(gè)等量關(guān)系為:第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=80千克;第一
次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1060元.對(duì)某單位買的荔枝的千克數(shù),應(yīng)分情況討論:
①當(dāng)?shù)诙钨I的重量在40-50kg之間,那么80奴的荔枝的價(jià)格都是14元,14X80=1120
(元),不符合條件;②當(dāng)?shù)诙钨I的重量超過(guò)50kg時(shí),設(shè)第二次買了xkg,則第一次
買了(80-x)kg,12x+16X(80-x)=1060,解方程即可求出第二次要買的千克數(shù),
用80千克減去第二次買的千克數(shù)就是第一次買的千克數(shù).
【解答】解:①當(dāng)?shù)诙钨I的重量在40-50kg之間,那么80依的荔枝的價(jià)格都是14元,
14X80=1120,不符合條件,舍去.
②當(dāng)?shù)诙钨I的重量超過(guò)50俄時(shí),設(shè)第二次買了Mg,則第一次買了(80-x)kg,得:
12x+16X(80-x)=1060
12x+1280-16x=1060
4x=220
x=55(符合題意)
80-55=25(千克)
答:第一次買了25千克.第二次買了55千克.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后,應(yīng)根據(jù)討論
的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.
26.【分析】此題可設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)是必,則有“+6=12,10a+b-54=10h+a,由此即可推
出〃、人的值,進(jìn)而解決問(wèn)題.
【解答】解:設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)是則有:
a+b=\2,①
\Oa+b-54=10i>+a,②
由②得:
9(a-b)=54,
a-b=6,③
①+②得:
2a=18,
a—9,
則b—3.
因此,原來(lái)的兩位數(shù)是93.
答:原來(lái)的兩位數(shù)是93.
【點(diǎn)評(píng)】此題采用了用字母代替數(shù)的方法,根據(jù)題意,列出等式,通過(guò)化簡(jiǎn),解決問(wèn)題.
27.【分析】由題意,例如:在2、3、4、5、6、7、8、9、10這9個(gè)數(shù)中,有4個(gè)質(zhì)數(shù),這
也是最多的,因?yàn)槿我膺B續(xù)9個(gè)自然數(shù)中至少有4個(gè)偶數(shù),剩下的五個(gè)奇數(shù)中至少有一
個(gè)是3的倍數(shù).
【解答】解:這個(gè)問(wèn)題依據(jù)兩個(gè)事實(shí):
(1)除2之外,偶數(shù)都是合數(shù);
(2)九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,一定含有5的倍數(shù).以下分兩種情況討論:
①九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5,這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù),而這5個(gè)奇數(shù)中一定有
一個(gè)是5的倍數(shù),即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)4個(gè);
②九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過(guò)5,有下面幾種情況:
1,2,3,4,5,6,7,8,9;
2,3,4,5,6,7,8,9,10:
3,4,5,6,7,8,9.10,11;
4,5,6,7,8,9,10,11,12;
5,6,7,8,9,10,11,12,13;
這幾種情況中,其中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過(guò)4.
綜上所述,在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,至多有4個(gè)質(zhì)數(shù).
答:九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,至多有4個(gè)質(zhì)數(shù).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)的意義以及對(duì)數(shù)的列舉能力,分析判斷能力等.
28.【分析】將其中一個(gè)加數(shù)末尾的。漏掉了,也就是把這個(gè)數(shù)縮小了10倍,那就意味著這
個(gè)數(shù)只加上了它的工,另外9漏掉了,那么明明比聰聰少的部分(685-280=405)就
1010
占這個(gè)數(shù)的_上,那么一個(gè)數(shù)的a是405,這個(gè)數(shù)就是4054-J_=450,另一個(gè)數(shù)就為
101010
685-450=235.
【解答】解:一個(gè)加數(shù)是:
(685-280)4-(1-_1_)
10
=405+2
10
=450;
另一個(gè)加數(shù)是:
685-450=235.
答:兩個(gè)加數(shù)分別是450、235.
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是弄清“將其中一個(gè)加數(shù)末尾的0漏掉了",也就是把這個(gè)數(shù)縮
小了10倍,這是解答的突破口.
29.【分析】假設(shè)存在某種排列,滿足條件.我們把這100個(gè)數(shù)從左向右按1,2,3,…,
99,100編號(hào),則任何兩個(gè)相等的偶數(shù)之間要插入偶數(shù)個(gè)數(shù),則這兩個(gè)偶數(shù)的序號(hào)的奇偶
性是不同的;而任何兩個(gè)相等的奇數(shù)之間要插入奇數(shù)個(gè)數(shù),則這兩個(gè)奇數(shù)的序號(hào)的奇偶
性相同;進(jìn)而進(jìn)行分析,即可得出結(jié)論.
【解答】解:假設(shè)存在某種排列,滿足條件.我們把這100個(gè)數(shù)從左向右按1,2,3,…,
99,100編號(hào),則任何兩個(gè)相等的偶數(shù)之間要插入偶數(shù)個(gè)數(shù),則這兩個(gè)偶數(shù)的序號(hào)的奇偶
性是不同的;而任何兩個(gè)相等的奇數(shù)之間要插入奇數(shù)個(gè)數(shù),則這兩個(gè)奇數(shù)的序號(hào)的奇偶
性相同.由此,這100個(gè)數(shù)中有25對(duì)偶數(shù)(每對(duì)是兩個(gè)相等的偶數(shù)),它們占去25個(gè)奇
序號(hào)和25個(gè)偶序號(hào)「另外25對(duì)相等的奇數(shù),它們中奇序號(hào)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù).而在100
個(gè)數(shù)中奇序號(hào)和偶序號(hào)各有50個(gè),所以這25對(duì)相等的奇數(shù)中,奇序號(hào)個(gè)數(shù)只能是25個(gè)
(因?yàn)?5對(duì)偶數(shù)已占去了奇序號(hào)).25是奇數(shù),由于奇數(shù)#偶數(shù),所以無(wú)法實(shí)現(xiàn).
答:無(wú)法實(shí)現(xiàn).
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是先假設(shè)結(jié)論成立,然后進(jìn)行分析、驗(yàn)證,進(jìn)而進(jìn)行比較,得
出結(jié)論.
30.【分析】此題關(guān)鍵是起點(diǎn)再起點(diǎn)相遇.實(shí)際上是求15與12的最小公倍數(shù),再求出各自
跑的圈數(shù).
【解答】解:15與12的最小公倍數(shù)是:60.
小明跑的圈數(shù):604-15=4,
爸爸跑的圈數(shù)是:60+12=5,
答:至少60分鐘后兩人再次在起點(diǎn)相遇此時(shí),爸爸和小明各跑了5圈、4圈.
【點(diǎn)評(píng)】解此類題一定要認(rèn)真讀題,關(guān)鍵題意明白跑圈再次相遇實(shí)際上是求他們的最小
公倍數(shù)的.
31?【分析】根據(jù)1999、1989和1979這三個(gè)數(shù)字的特點(diǎn),以及減去一個(gè)數(shù)后它們的差之間
的關(guān)系,通過(guò)驗(yàn)證,得出結(jié)果.
【解答】解:1999、1989和1979這三個(gè)數(shù)分別相差10,減去一個(gè)數(shù)后,
設(shè)得到的最小的質(zhì)數(shù)為〃,那么其余兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)變?yōu)椋篴+20,4+10.
根據(jù)同余定理:”+20,a+10和a這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是3的倍數(shù),那只能是a=3,
即只有a=3時(shí),才滿足a+20,a+10和a分別是質(zhì)數(shù).
故減去的數(shù)是:1979-3=1976.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了質(zhì)數(shù)的概念,以及學(xué)生的分析推理能力.
32.【分析】根據(jù)題意,假設(shè)丁拿走的為X塊,則乙、丙拿走的就分別為2X塊,進(jìn)而說(shuō)明
乙、丙、丁取走的總塊數(shù)就是5的倍數(shù);然后計(jì)算出這8個(gè)盒子中糖的總數(shù)為216塊,
再用216分別減去這8個(gè)數(shù)字,結(jié)果是5的倍數(shù)的只有甲取31這種情況,所以斷定甲取
走的盒中有31塊奶糖.
【解答】解:設(shè)丁拿走的為X塊,則乙、丙拿走的就分別為2X塊,說(shuō)明乙、丙、丁取走
的總塊數(shù)為5X,5X一定是5的倍數(shù),
9+17+24+28+30+31+33+44=216(塊),
又216-9=207(:塊),216-17=199(塊),216-24=192(塊),216-28=188(塊),
216-30=186(塊),216-31=185(塊),216-33=183(塊),216-44=172(塊),
只有185是5的倍數(shù),
所以斷定甲取走的盒中有31塊奶糖.
答:甲取走的盒中有31塊奶糖.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)的整除特征,解決此題關(guān)鍵是理解乙、丙、丁取走的總塊數(shù)是5的
倍數(shù),把它當(dāng)做突破口,進(jìn)而問(wèn)題得解.
33.【分析】被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系:被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù).如
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