高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分專題4立體幾何解密高考4立體幾何問題重在“建”“轉(zhuǎn)”-建模轉(zhuǎn)換教案文

/03/3/解密高考④立體幾何問題重在“建”“轉(zhuǎn)”——建模、轉(zhuǎn)換——————[思維導(dǎo)圖]————————————[技法指津]——————立體幾何解答題建模、轉(zhuǎn)換策略立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結(jié)合，以某個幾何體為依托，分步設(shè)問，逐層加深，解決這類題目的原則是建模、轉(zhuǎn)換．建模——問題轉(zhuǎn)化為平行模型、垂直模型、翻折模型；轉(zhuǎn)換——對幾何體的體積、三棱錐的體積考查頂點轉(zhuǎn)換，多面體體積分割轉(zhuǎn)換為幾個規(guī)則幾何體的體積和或體積差求解．母題示例：2019年全國卷Ⅰ，本小題滿分12分母題突破：2019年唐山五校摸底如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點C到平面C1DE的距離.本題考查：線面平行的證明，點到平面距離的計算、體積的計算，考生的直觀想象、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)學(xué)運算能力，考生的直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).[審題指導(dǎo)·發(fā)掘條件](1)看到證明MN∥平面C1DE，想到線面平行的判定定理，需證明MN與平面C1DE內(nèi)的某一直線平行，看到E，M，N為BC，BB1，A1D的中點，想到利用三角形的中位線尋找平行關(guān)系．(2)看到找點C到平面C1DE的距離，想到作高或等體積轉(zhuǎn)換．[規(guī)范解答·評分標(biāo)準(zhǔn)](1)連接ME，B1C.∵M(jìn)，E分別為BB1，BC中點，∴ME為△B1BC的中位線，∴ME∥B1C且ME＝eq\f(1,2)B1C.··················2分又N為A1D中點，且A1D綊B1C，∴ND∥B1C且ND＝eq\f(1,2)B1C，∴ME綊ND，∴四邊形MNDE為平行四邊形.······4分∴MN∥DE，又MN?平面C1DE，DE?平面C1DE∴MN∥平面C1DE.···························6分(2)在菱形ABCD中，E為BC中點，∴DE⊥BC.根據(jù)題意有DE＝eq\r(3)，C1E＝eq\r(17)，∵棱柱為直棱柱，所以有DE⊥平面BCC1B1，∴DE⊥EC1，所以S△DEC1＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(17)，····················8分設(shè)點C到平面C1DE的距離為d，根據(jù)題意有VC1-CDE＝VC-C1DE，則有eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(17)×d＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×4，解得d＝eq\f(4,\r(17))＝eq\f(4\r(17),17)，········································10分∴點C到平面C1DE的距離為eq\f(4\r(17),17).····························12分[構(gòu)建模板·三步解法]有關(guān)立體幾何綜合問題的解題步驟如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；(2)若PC＝eq\r(2)，求三棱錐C-PAB的高．[解](1)證明：因為PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PC.因為AB＝2，AD＝CD＝1，所以AC＝BC＝eq\r(2)，所以AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.又BC∩PC＝C，所以AC⊥平面PBC.因為AC?平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC.(2)由PC＝eq\r(2)，PC⊥CB，得S△PBC＝eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝1.由(1)知，AC為三棱錐A-PBC的高．易知Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，則PA＝AB＝PB＝2，于是S△PAB＝eq\f(1,2)×22sin60°＝eq\r(3).設(shè)三棱錐C-PAB的高為h，則eq\f(1,3)S△PAB·h＝eq\f(1,3)S△PBC·AC，e