新教材高中數(shù)學第7章三角函數(shù)2.2同角三角函數(shù)關系提升訓練含解析蘇教版必修第一冊

PAGEPAGE9同角三角函數(shù)關系基礎過關練題組一利用同角三角函數(shù)關系求值(2021江蘇邳州運河中學高一期中)已知sinα=-13,且α是第四象限角,cosα= ()A.22.(2021江蘇宜興陽羨高級中學高一月考)已知sinα=-23且tanα= ()A.23.(2021江蘇南通高一期末)若sinα+cosα=22,則sinαcosα= (A.-124.(2021江蘇揚州大學附屬中學高一月考)已知cosα=-45,α∈(0,π),tanα=.

5.(2021江蘇揚中高級中學等八校高一上聯(lián)考)已知sinα+cosα=-15(1)求sinαcosα的值;(2)若π2<α<π,求1sinα-題組二利用同角三角函數(shù)關系化簡與證明6.化簡:cos-7π51A.tan3π5B.-17.已知cosxsinx-1=8.求證:sinθ(1+tanθ)+cosθ1+1tanθ題組三齊次式的求值問題9.(2020江蘇南通中學高一期中)已知角θ的始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過點P(1,2),則sinθsinθ+cosθA.-110.(2020江蘇如皋中學高一上期末)若tanθ=2,則2sin2θ-3sinθcosθ= ()A.10B.±211.已知角α的始邊與x軸的非負半軸重合,頂點與坐標原點重合,終邊過點P(3,4),則sinα+2cosα12.已知tanα=23,求下列各式的值(1)cosα(2)1sin(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α. 深度解析能力提升練題組一利用同角三角函數(shù)關系求值1.(2021江蘇鹽城新豐中學高一期末,)已知sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的兩個根,則m= ()A.32.(2021吉林長春八中高一期末,)已知sinθ+cosθ=43,θ∈π4,π2,則sinθ-cosθA.-13.(2021江蘇宜興中學高一月考,)若角α的終邊落在直線y=-x上,則sinα1-si題組二利用同角三角函數(shù)關系化簡與證明4.(多選)(2021山東東營勝利第一中學高一期中,)已知tan2x-2tan2y-1=0,則下列式子成立的是 ()A.sin2y=2sin2x+1B.sin2y=-2sin2x-1C.sin2y=2sin2x-1D.sin2y=1-2cos2x5.(2021江蘇蘇州高一期末,)若θ為第二象限角,則1-cosθ1+cosθA.2tanθB.26.(2020河南商丘第一高級中學高一期末,)關于x的方程2x2+(3+1)x+m=0的兩個根為sinθ和cosθ,則sinθ1-17.(2021江蘇興化中學高一月考,)求證:cosα1+sin題組三齊次式的求值問題8.(2021寧海中學高一月考,)當0<x<π4時,函數(shù)f(x)=cos2xcosA.14B.19.(2021江蘇徐州侯集高級中學高一期中,)已知tanα=2,則cos4α-cos2α+sin2α=.

10.(2021江蘇連云港東海高級中學高一月考,)已知tanα=3,求下列各式的值:(1)4sinα(2)sin(3)34sin211.(2021江蘇淮安六校聯(lián)盟高一上第三次學情調研,)(1)若sinα=2cosα,求sinα+cosαsinα-(2)已知sinα+cosα=713,α∈(0,π),求sinα-cosα的值. 答案全解全析7.2.2同角三角函數(shù)關系基礎過關練1.A因為sinα=-13,且α是第四象限角,所以cosα=1-si2.B因為sinα=-23且α∈-π2,0,所以cosα=13.B因為sinα+cosα=22,所以(sinα+cosα)2=12,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=12,所以1+2sinαcosα=12,所以sinα·cosα=-4.答案-3解析由cosα=-45,α∈(0,π),可得sinα=1-cos2α=5.解析(1)由已知得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125∴sinαcosα=-1225(2)1sin∵sinα+cosα=-15,∴(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×-又α∈π2∴cosα<0,sinα>0,∴cosα-sinα<0,∴cosα-sinα=-75∴原式=-7方法技巧利用同角三角函數(shù)關系求值一般有以下三種情況:①已知角的一個三角函數(shù)值及這個角的終邊所在的位置,求這個角的其他三角函數(shù)值,此類情況只有一組解;②已知角的一個三角函數(shù)值,但該角的終邊所在的位置沒有給出,解題時首先要根據已知的三角函數(shù)值確定這個角的終邊所在的位置,然后求解其他三角函數(shù)值,此時可能有多組解;③已知角的一個三角函數(shù)值是用字母給出的,此時既要對角的終邊所在的象限進行分類討論,又要對字母的正負進行討論,另外,還要注意該角的終邊有可能落在坐標軸上.6.D原式=cos-2π+7.答案-1解析由1-sin2x=cos2x,得1-即(1可得1+sinx8.證明左邊=sinθ1+sinθcosθ+cos解題模板證明三角恒等式的常用方法是從左到右推導或從右到左推導或證明左右兩邊都等于同一個數(shù)或式子.9.D∵角θ的始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過點P(1,2),∴tanθ=2,∴sinθsinθ10.D2sin2θ-3sinθcosθ=2sin2θ-11.答案10解析由題意得tanα=43∴sinα+2cos12.解析(1)cosα將tanα=23代入原式=1-(2)1sin將tanα=23代入,原式=4(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α=si=tan將tanα=23代入,原式=4解題模板若題目中已知tanα的值,求關于sinα,cosα的分式齊次式(或可化為分式齊次式)的值,可將其分子、分母同時除以cosα的整數(shù)次冪,把原式化為關于tanα的式子,然后將tanα的值代入.能力提升練1.A由sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的兩個根,可得Δ解得m=34.故選2.D因為sinθ+cosθ=43所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169所以2sinθcosθ=79所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29因為θ∈π4,π2,所以sinθ>cosθ,即sinθ-cosθ>0,所以sinθ-cosθ=3.答案0解析因為角α的終邊落在直線y=-x上,所以α為第二或第四象限角.當角α為第二象限角時,sinα>0,cosα<0,所以sinα1當角α為第四象限角時,sinα<0,cosα>0,所以sinα1綜上,sinα1-4.CD∵tan2x-2tan2y-1=0,∴sin∴sin2xcos2y-2sin2ycos2x=cos2ycos2x,∴(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2ycos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,即1-cos2x-sin2y+sin2ycos2x-sin2ycos2x=cos2x,∴sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,故C、D正確.故選CD.5.D∵θ為第二象限角,∴sinθ>0.∴1=(=(=|=1-故選D.6.答案-3解析因為方程2x2+(3+1)x+m=0的兩個根為sinθ和cosθ,所以sinθ+cosθ=-3+12,所以7.證明左邊=cos=co=(=2=2(cosα∴原式成立.8.Df(x)=cos∵0<x<π4,∴0<tanx<1,∴當tanx=12時,f(x)取得最小值,最小值為4.9.答案4解析cos4α-cos2α+sin2α=cos2α(cos2α-1)+sin2α=-cos2αsin2α+sin2α=sin2α(1-cos2α)=sin4α=sin將tanα=2代入,原式=4(10.解析(1)4sinα將tanα=3代入,原式=4×3-(2)si=tan2α-2tanα-14-3ta(3)34sin2α+12cos2α=11.解析(1)若sinα=2cosα,則tanα=2.則sinα(2)