教學(xué)設(shè)計 體積公式的推導(dǎo)教案

教案基本信息教學(xué)內(nèi)容長方體和正方體的體積公式的推導(dǎo)執(zhí)教者李佩課時安排1課時所屬教材目錄人教版2022教材分析本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容是學(xué)生在認(rèn)識了長方體和正方體的特征、學(xué)習(xí)了表面積的計算，掌握了體積的概念和常用的體積單位的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握長方體和正方體的體積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)情分析體積對學(xué)生來說是一個新概念，現(xiàn)在學(xué)生對物體的體積有了初步的認(rèn)知。在教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，利用多媒體課程，引導(dǎo)學(xué)生通過對物體、模型等的觀察、測量、拼擺等活動，豐富學(xué)生對形體的感知，以培養(yǎng)學(xué)生的初步的空間觀念和抽象概括能力。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：使學(xué)生掌握并理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，同時發(fā)展他們的空間觀念。情感態(tài)度和價值觀：在活動中使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程難點(diǎn)借助學(xué)生進(jìn)行動手操作，探索的活動，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維加以有效引導(dǎo)，進(jìn)而發(fā)展他們的思維及空間觀念。教法與學(xué)法教法小組合作探究法：本節(jié)課力求讓學(xué)生在合作的過程中動手、動腦、動口進(jìn)而探索、分析、說理、概括的全過程，實(shí)現(xiàn)在獲取知識的同時發(fā)展學(xué)生的能力，使課堂教學(xué)得到優(yōu)化。實(shí)踐法：讓學(xué)生動手操作，比一比、量一量、做一做，來激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。學(xué)法自主探究法、小組合作討論法、實(shí)踐操作法。教學(xué)準(zhǔn)備課件，體積為1立方分米的正方體1個，體積為1立方厘米的正方體若干。教學(xué)過程（體現(xiàn)多媒體的使用）教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間）教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、復(fù)舊引新創(chuàng)設(shè)情境1.什么是物體的體積？常用的體積單位有哪些？2.課件出示長方體和正方體，比較圖上的長方體和正方體的體積誰大？3.出示1個長方體集裝箱，問：要知道它的體積，該怎么辦？教師演示后，問：現(xiàn)實(shí)生活中的集裝箱你能切嗎？使學(xué)生認(rèn)識到這種方法在實(shí)際生活中有一定的局限性，那么怎么辦呢？這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的長方體和正方體的體積計算，首先我們來學(xué)習(xí)體積公式的推導(dǎo)。（板書：體積公式的推導(dǎo)）1.前兩個問題學(xué)生利用已知經(jīng)驗回答。2.學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗說出可以切成同樣大小的正方體來數(shù)一數(shù)。通過簡單的兩個比較問題，即激活了學(xué)生已有的長方體和正方體體積的知識和經(jīng)驗，又喚醒了學(xué)生主動探究體積公式的欲望，二、探索活動推導(dǎo)公式第一環(huán)節(jié)：動手操作，收集數(shù)據(jù)。1.請同學(xué)取出12個體積是1立方厘米的正方體，小組合作擺出四個不同的長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的？你們擺出的長方體體積是多少？2.活動進(jìn)行的過程中，教師巡視，搜集并處理相關(guān)信息。第二環(huán)節(jié)：驗證猜想1.老師出示擺好的三個長方形，讓學(xué)生說說每個長方形的長、寬、高，然后提出：擺這些長方體需要多少個1立方厘米的小正方體？2.組織學(xué)生討論：你發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？怎樣求長方體的體積？并總結(jié)出長方體的體積公式。3.總結(jié)數(shù)字之間的關(guān)系。（1）每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積的關(guān)系？板書：體積=每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)（2）每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長方體的什么？因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每排擺幾個小正方體，長正好是幾厘米；擺幾排，寬正好是幾厘米；擺幾層。高也正好是幾厘米。（3）如何計算長方體的體積？板書：長方體的體積=長×寬×高字母公式：V=abh第三環(huán)節(jié)：課件演示，加強(qiáng)記憶教師利用課件演示公式推導(dǎo)的過程，進(jìn)一步讓學(xué)生默記公式，指名說一說求長方體的體積，必須要知道什么條件？第四環(huán)節(jié)：推導(dǎo)出正方體體積公式?？偨Y(jié)：根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，得出（板書）正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a.a.a=a3讀作a的立方，表示3個a相乘。1.學(xué)生細(xì)讀要求后，小組內(nèi)進(jìn)行活動。并把每次擺出的長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入指定的表格中。這個表格中包含了長、寬、高、小正方體的數(shù)量和長方體的體積等項目。2.抽小組代表匯報。1.學(xué)生思考，回答，并作出初步猜想2.學(xué)生分小組擺出這三個長方體，看是否與先前的猜想相同。3.學(xué)生小組討論，匯報結(jié)果。4.學(xué)生齊讀多遍，并記住。5.學(xué)生回答。6.學(xué)生自己推導(dǎo)，并理解a的立方的含義，掌握讀、寫方法。7.學(xué)生勾畫書中的公式，并默記。1.這些項目的設(shè)置即使學(xué)生在操作中有了關(guān)注的問題，又能為學(xué)生通過分析獲得數(shù)據(jù)，并建立長方體體積的計算方法的猜想奠定基礎(chǔ)。2.在整個過程中，教師只提要求，其他的完全放手由學(xué)生通過操作、觀察、討論、交流、猜想來完成。讓學(xué)生在合作交流中感悟、體驗，變被動學(xué)習(xí)為主動探究，使學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識的同時，數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展，也獲得了情感體驗。三全課總結(jié)深化提高這節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感方面談一談。學(xué)生談收獲。這樣設(shè)計的目的是對新知識進(jìn)行了一次全面的回顧梳理，內(nèi)化的過程，同時培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)概括的能力。板書設(shè)計長方體和正方體的體積公式長方體的體積=每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=abhV=a.a.a=a3教學(xué)反思本節(jié)課，我最滿意的是長方體和正方體體積的探究過程及結(jié)果。有好幾個小組的同學(xué)通過同一次的操作活動，就能同時得出長方體和正方體的體積計算公式，并且正確闡述了原因---正方體是特殊的長方體。同時學(xué)生能根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系---正方體是長、寬、高都相等的長方體，進(jìn)一步的揭示了正方體的體積與長方體體積的聯(lián)系與區(qū)別。在這一環(huán)節(jié)的操作探索活動中，學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的記錄與分析，發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高（正方體體積與棱長）之間的關(guān)系，知道了求長（正）方體體積所需具備的條件，并根據(jù)數(shù)據(jù)抽象歸納出體積公式，這當(dāng)中不僅提高了學(xué)生的動手操作能力，也發(fā)展了學(xué)生的分析概括能力。同時在整個的觀察、操作、探