新版【真題】湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)試題含答案(word版)

2023年衡陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題〔本大題共12個(gè)小題，每題3分，總分值36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〕1.-4的相反數(shù)是〔〕A．4B．-4C．2.2023年我市財(cái)政方案安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．B．C．D．3.以下生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．4.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．5.拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次有50次正面朝上D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)那么是公平的6.以下各式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．7.下面運(yùn)算結(jié)果為的是〔〕A．B．C．D．8.衡陽市某生態(tài)示范園方案種植一批梨樹，原方案總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改進(jìn)梨樹品種，改進(jìn)后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原方案增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，那么原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為〔〕A．B．C．D．9.以下命題是假命題的是〔〕A．正五邊形的內(nèi)角和為B．矩形的對角線相等C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．11.對于反比例函數(shù)，以下說法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)D．假設(shè)點(diǎn)，都在圖象上，且，那么12.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)在，之間〔包含端點(diǎn)〕，那么以下結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分.〕13.如圖，點(diǎn)、、、、都在方格紙的格點(diǎn)上，假設(shè)是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度為．14.某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如下表，根據(jù)表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是．職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理類職員類職員類職員人數(shù)12241月工資/〔萬元/人〕21.20.80.60.415.計(jì)算：．16.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)落在上，假設(shè)，那么的度數(shù)為．17.如圖，的對角線相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).如果的周長為8，那么的周長是．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題〔本大題共8小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，總分值66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19.先化簡，再求值：，其中.20.如圖，線段，相交于點(diǎn)，，.〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)時(shí)，求的長.21.“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美〞，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)〞，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績〔成績都不低于50分〕繪制出如下圖的局部頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖中信息完成以下各題：〔1〕將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔2〕假設(shè)測試成績不低于80分為優(yōu)秀，那么本次測試的優(yōu)秀率是多少？〔3〕現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率.22.一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館出發(fā)，沿北偏東的方向行走2000米到達(dá)石鼓書院處，參觀后又從處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于賓館南偏東方向的雁峰公園處，如下圖.〔1〕求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；〔2〕假設(shè)這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館？23.如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、的延長線于點(diǎn)、.〔1〕求證：是的切線；〔2〕假設(shè)，，求的長度.〔結(jié)果保存〕24.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+〞自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價(jià)為10元/件，銷售價(jià)不低于本錢價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量〔件〕與銷售價(jià)〔元/件〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.〔1〕求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；〔2〕求每天的銷售利潤〔元〕與銷售價(jià)〔元/件〕之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25.如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).〔1〕假設(shè)拋物線的解析式為，設(shè)其頂點(diǎn)為，其對稱軸交于點(diǎn).①求點(diǎn)、的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？并說明理由；〔2〕當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？假設(shè)存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；假設(shè)不存在，請說明理由.26.如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)