新版推薦學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí)2023版中考數(shù)學(xué)-第八單元-四邊形單元滾動(dòng)專題五(含解析)

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持單元滾動(dòng)專題題〔五〕一、選擇題(每題4分，共40分)1．假設(shè)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 (C)A．7 B．8 C．9 D．10【解析】∵360°÷40°＝9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.2．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 (B)A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等3．[2023·寧波]菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，那么此菱形的邊長(zhǎng)是 (D)第3題答圖A．10 B．8 C．6 D．5第3題答圖【解析】∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝BC＝CD＝AD＝5.4．如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 (C)A．8 B．6 C．4 D．2【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形．圖1圖25．[2023·麗水]如圖2，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，那么直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是 (B)A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形6．[2023·株洲]四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有以下四種選法，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 (B)A．選①② B．選②③C．選①③ D．選②④【解析】由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤．7．順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是 (C)A．正方形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形第7題答圖【解析】如答圖，連結(jié)AC，BD，第7題答圖在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝eq\f(1,2)BD，同理FG＝eq\f(1,2)BD，HG＝eq\f(1,2)AC，EF＝eq\f(1,2)AC.又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四邊形EFGH為菱形．8．如圖3所示，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，那么AF的長(zhǎng)為 (B)圖3A.eq\f(25,8)cm B.eq\f(25,4)cm圖3C.eq\f(25,2)cm D．8cm【解析】設(shè)AF＝xcm，那么DF＝(8－x)cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴DF＝D′F.在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2＋D′F2，∴x2＝62＋(8－x)2，解得x＝eq\f(25,4)(cm)．9．如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，那么EF的長(zhǎng)為 (C)A．1 B.eq\r(2)C．4－2eq\r(2) D．3eq\r(2)－4圖4【解析】在正方形ABCD中，圖4∠ABD＝∠ADB＝45°.又∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.在△ADE中，∠AED＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4.∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴BD＝4eq\r(2)，∴BE＝BD－DE＝4eq\r(2)－4.∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝eq\f(\r(2),2)BE＝eq\f(\r(2),2)×(4eq\r(2)－4)＝4－2eq\r(2).應(yīng)選C.圖510．如圖5，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連結(jié)BE，DF，EF，BD，假設(shè)四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE＋FC，那么邊BC的長(zhǎng)為 (B)圖5A．2eq\r(3) B．3eq\r(3)C．6eq\r(3) D.eq\f(9,2)eq\r(3)【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF.∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∵EF＝AE＋FC，又∵DE＝BF，AD＝BC，∴EF＝2AE＝2OE.∴△BAE≌△BOE.∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BF＝eq\f(BO,cos30°)＝2eq\r(3)，∴BF＝BE＝2eq\r(3).∴CF＝AE＝eq\r(3)，∴BC＝BF＋CF＝3eq\r(3).二、填空題(每題5分，共30分)11．[2023·婁底]如圖6，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為8cm，那么△DEO的周長(zhǎng)是__4__cm.圖6圖712．如圖7，在四邊形ABCD中，AB＝CD，再添加一個(gè)條件__AB∥CD或AD＝BC或∠A＋∠D＝180°或∠B＋∠C＝180°__(寫出一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形(圖形中不再添加輔助線)．【解析】添加的條件可以是另一組對(duì)邊AD與BC相等，也可以是AB與CD這一組對(duì)邊平行．13．在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD__(寫出一種即可)．【解析】填其中任一內(nèi)角為90°或?qū)蔷€相等即可．14．如圖8，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝4cm，那么點(diǎn)P到BC的距離是__4__cm.【解析】∵BD平分∠ABC，PE⊥AB，PE＝4cm，∴點(diǎn)P到BC的距離為4cm.圖8圖915．如圖9，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一邊于E，假設(shè)∠CAE＝15°，那么∠BOC＝__120°__．【解析】∵∠CAE＝15°，且AE平分∠BAD，∠BAD＝90°，∴∠BAO＝45°＋15°＝60°.又∵AO＝BO，∴△ABO為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝180°－60°＝120°.16．如圖10，將兩張長(zhǎng)為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊局部成為一個(gè)菱形．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形周長(zhǎng)的最小值是4，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是__eq\f(17,2)__．圖10第16題答圖【解析】如答圖，菱形的周長(zhǎng)最大，第16題答圖設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AC＝x，那么AB＝4－x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝(4－x)2＋12，解得x＝eq\f(17,8)，∴菱形的最大周長(zhǎng)＝eq\f(17,8)×4＝eq\f(17,2).圖11三、解答題(共80分)圖1117．(8分)如圖11，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE＝AB，過C作CF⊥DE，垂足為F.(1)猜測(cè)AD與CF的大小關(guān)系；(2)請(qǐng)證明上面的結(jié)論．解：(1)AD＝CF；(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AE，AB＝CD，∴∠AED＝∠FDC.∵DE＝AB，∴DE＝AB＝CD.∵CF⊥DE，∴∠CFD＝∠A＝90°，∴△ADE≌△FCD(AAS)．∴AD＝CF.圖1218．(8分)[2023·遂寧]：如圖12，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE，過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF.圖12求證：(1)△ODE≌△FCE；(2)四邊形ODFC是菱形．證明：(1)∵CF∥BD，∴∠EDO＝∠ECF，∠EOD＝∠EFC，又∵E是CD中點(diǎn)，∴CE＝DE，∴△ODE≌△FCE；(2)∵△ODE≌△FCE，∴EO＝FE，又∵CE＝DE，∴四邊形ODFC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四邊形ODFC是菱形．圖1319．(8分)如圖13，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACD＝30°，BD＝6.圖13(1)求證：△ABD是正三角形；(2)求AC的長(zhǎng)(結(jié)果可保存根號(hào))．解：(1)證明：∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∴AC平分∠BCD.∵∠ACD＝30°，∴∠BCD＝60°.∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對(duì)角，∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∵AB，AD是菱形的兩條邊，∴AB＝AD.∴△ABD是正三角形；(2)∵O為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AC＝2OC，OD＝eq\f(1,2)BD＝3，∠COD＝90°.在Rt△COD中，eq\f(OD,OC)＝tan∠OCD＝tan30°，∴OC＝eq\f(OD,tan30°)＝eq\f(3,\f(\r(3),3))＝3eq\r(3).∴AC＝2OC＝6eq\r(3).∴AC的長(zhǎng)為6eq\r(3).20．(8分)[2023·云南]如圖14，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60°，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BC＝2CD.(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形，(2)求證：BD＝eq\r(3)MN.圖14第20題答圖證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，第20題答圖∴AD∥BC，AD＝BC，∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴MD＝NC，MD∥NC，∴四邊形MNCD是平行四邊形；(2)如答圖，連結(jié)DN，∵N是BC的中點(diǎn)，BC＝2CD，∴CD＝NC，∵∠C＝60°，∴△DCN是等邊三角形，∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴ND＝NB＝CN，∴∠DBC＝∠BDN＝30°，∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\r(〔2DC〕2－CD2)＝eq\r(3)CD，∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN＝CD，∴BD＝eq\r(3)MN.圖1521．(10分)：如圖15，在?ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連結(jié)EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連結(jié)DM，BN.圖15(1)求證：△AEM≌△CFN；(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.又∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN；(2)由(1)得AM＝CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四邊形BMDN是平行四邊形．圖1622．(12分)[2023·南京]如圖16，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F.圖16(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？解：(1)證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形；(2)此題答案不唯一，以下解法僅供參考．當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝eq\f(1,2)AB，∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC.∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．圖1723．(12分)[2023·棗莊]如圖17，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AE＝CF，DF∥BE.圖17(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)假設(shè)OD＝eq\f(1,2)AC，那么四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．解：(1)證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∵DF∥BE，∴∠OEB＝∠OFD，又∵∠EOB＝∠FOD，∴△BOE≌△DOF；(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵OD＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．24．(14分)如圖18，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q.圖18(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜測(cè)并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜測(cè)并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測(cè)．解：(1)PB＝PQ，證明：如答圖①，過P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).∵P為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DC