高考物理經(jīng)典習題解析第04章曲線運動與萬有引力定律第2講拋體運動的規(guī)律

高考物理經(jīng)典習題解析第2講拋體運動的規(guī)律一、平拋運動1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動。2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。3.研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動。(2)豎直方向：自由落體運動。圖14.基本規(guī)律如圖1，以拋出點O為坐標原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸方向，豎直向下為y軸方向建立平面直角坐標系。(1)位移與時間的關(guān)系(2)速度與時間的關(guān)系【自測1】一個物體以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，則運動時間為(不計空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\f(v－v0,g) B.eq\f(v＋v0,g)C.eq\f(\r(v2－veq\o\al(2,0)),g) D.eq\f(\r(v2＋veq\o\al(2,0)),g)答案C二、一般的拋體運動1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。3.研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動。(2)豎直方向：勻變速直線運動。4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖2所示)圖2(1)水平方向：v0x＝v0cos__θ，F(xiàn)合x＝0。(2)豎直方向：v0y＝v0sin__θ，F(xiàn)合y＝mg?！咀詼y2】有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，如圖3所示，①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是()圖3A.① B.②C.③ D.④答案A解析物體做斜拋運動的軌跡只與初速度的大小和方向有關(guān)，而與物體的質(zhì)量無關(guān)，A、B兩小球的初速度相同，則運動軌跡相同，故A項正確。命題點一平拋運動基本規(guī)律的應(yīng)用1.飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。2.水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關(guān)。3.落地速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4.速度改變量因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖4所示。圖45.兩個重要推論(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖5所示，即xB＝eq\f(xA,2)。圖5推導(2)做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tanθ＝2tanα。推導【例1】(2021·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，5)某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖6所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的游泳池中。現(xiàn)制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實際的()圖6A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)答案B解析由題意可知，水流出后做平拋運動的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,16)，則有h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時間變?yōu)閷嶋H的eq\f(1,4)，則水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷嶋H的eq\f(1,16)，時間變?yōu)閷嶋H的eq\f(1,4)，則水流出的速度為實際的eq\f(1,4)，故選B?！咀兪?】(2021·1月湖南普高校招生適應(yīng)性考試，2)有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖7所示。一個質(zhì)量為m的小球以速度v從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變)。不計空氣阻力，從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是()圖7A.小球下落時間與小球質(zhì)量m有關(guān)B.小球下落時間與小球初速度v有關(guān)C.小球下落時間與水井井口直徑d有關(guān)D.小球下落時間與水井井口到水面高度差h有關(guān)答案D解析根據(jù)分運動的獨立性，小球在豎直方向的運動為自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2知，小球下落時間僅與水井井口到水面高度差h有關(guān)，D項正確。命題點二有約束條件的平拋運動模型模型1對著豎直墻壁平拋如圖8所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0)。圖8【例2】(2020·山東濱州第二次模擬)如圖9所示為一網(wǎng)球發(fā)球機，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點，O與出射點處于同一水平線上，A、B兩點分別為兩次試驗時擊中的點，OA＝h1，OB＝h2，出射點到O點的距離為L，當?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計，網(wǎng)球可看作質(zhì)點。下列說法正確的是()圖9A.出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中O點B.發(fā)球間隔時間足夠短，兩個網(wǎng)球在下落過程中可相遇C.擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為Leq\r(\f(2h1,g))D.網(wǎng)球擊中B點時速度大小為eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)答案D解析網(wǎng)球做平拋運動，不論出射速度多大，豎直方向的位移也不為零，所以網(wǎng)球不能擊中O點，故A錯誤；發(fā)球間隔時間足夠短，但兩個網(wǎng)球的水平位移不相等，豎直位移不相等，所以兩個網(wǎng)球在下落過程中不可能相遇，故B錯誤；對于擊中A點的網(wǎng)球，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得L＝v0At1，h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為v0A＝Leq\r(\f(g,2h1))，故C錯誤；網(wǎng)球擊中B點時，據(jù)平拋運動的規(guī)律可得L＝v0Bt2，h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得擊中B點的網(wǎng)球的初速度大小為v0B＝Leq\r(\f(g,2h2))，網(wǎng)球擊中B點時速度大小為vB＝eq\r(veq\o\al(2,0B)＋2gh2)＝eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)，故D正確。模型2斜面上的平拋問題1.順著斜面平拋(如圖10)圖10方法：分解位移。x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.對著斜面平拋(垂直打到斜面，如圖11)圖11方法：分解速度。vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ)?！纠?】(2018·全國卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A.2倍 B.4倍C.6倍 D.8倍答案A解析如圖所示，可知x＝vt，xtanθ＝eq\f(1,2)gt2則vy＝gt＝2vtanθ則落至斜面的速率v落＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,y))＝veq\r(1＋4tan2θ)，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和eq\f(v,2)，則可得落至斜面時速率之比為2∶1?！咀兪?】(多選)(2020·河北石家莊市二模)如圖12所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度處有一小球以水平速度v0拋出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是()圖12A.小球從拋出到落在斜面上的運動時間為eq\f(\r(3)v0,g)B.小球從拋出到落在斜面上的運動時間為eq\f(\r(3)v0,3g)C.小球拋出時距斜面底端的高度為eq\f(5veq\o\al(2,0),g)D.小球拋出時距斜面底端的高度為eq\f(5veq\o\al(2,0),2g)答案AD解析設(shè)小球恰好垂直打到斜面上的時間為t，根據(jù)幾何關(guān)系可得tan60°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)解得t＝eq\f(\r(3)v0,g)，故A正確，B錯誤；小球垂直打到斜面上，根據(jù)平拋運動規(guī)律，則有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2小球落在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系得tan30°＝eq\f(h－y,x)將t＝eq\f(\r(3)v0,g)代入，聯(lián)立解得h＝eq\f(5veq\o\al(2,0),2g)，故C錯誤，D正確。模型3半圓內(nèi)的平拋問題如圖13所示，半徑和幾何關(guān)系制約平拋運動時間t。圖13h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t?！纠?】(多選)(2020·山東濟寧市第一次模擬)如圖14所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點的小球從A點以不同的初速度向右水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖14A.初速度越大，小球運動時間越長B.初速度不同，小球運動時間可能相同C.小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D.小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向答案BD解析平拋運動的時間由高度決定，與水平初速度無關(guān)，初速度大時，與半圓接觸時下落的距離不一定比速度小時下落的距離大，故A錯誤；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞點關(guān)于半圓過O點的豎直軸對稱的兩個點，運動的時間相等，故B正確；若小球落到半圓形軌道的瞬間垂直撞擊半圓形軌道，即速度方向沿半徑方向，則速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向夾角的2倍，因為同一位置速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，兩者相互矛盾，則小球的速度方向不會沿半徑方向，故C錯誤，D正確?！咀兪?】(2020·四川宜賓市第二次診斷)如圖15所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘cD點；若A點小球拋出的同時，在C點以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中D點，已知∠COD＝60°，且不計空氣阻力，則()圖15A.兩小球同時落到D點B.兩小球初速度大小之比為eq\r(6)∶3C.兩小球落到D點時的速度方向與OD線夾角相等D.兩小球落到D點時的瞬時速率之比為eq\r(2)∶1答案B解析由于A、C兩點到D點的豎直高度不同，兩球在空中運動時間不同，選項A錯誤；設(shè)圓弧形槽半徑為R，對從A點拋出的小球，R＝v1tA，tA＝eq\r(\f(2R,g))，則v1＝Req\r(\f(g,2R))＝eq\r(\f(1,2)gR)，對從C點拋出的小球，Rsin60°＝v2tC，tC＝eq\r(\f(（R－Rcos60°）×2,g))＝eq\r(\f(R,g))，則v2＝eq\f(\r(3)R,2)eq\r(\f(g,R))＝eq\r(\f(3,4)gR)，v1∶v2＝eq\r(6)∶3，選項B正確；設(shè)在D點速度方向與OD線夾角為θ，豎直分速度為vy，水平分速度為v0，則tanθ＝eq\f(v0,vy)，由v1∶v2＝eq\r(6)∶3和vy1∶vy2＝tA∶tC＝eq\r(2)∶1知tanθ1≠tanθ2，選項C錯誤；設(shè)A、C兩點拋出球落到D點時的瞬時速率分別為vA、vC，vA＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,y1))＝eq\r(\f(5,2)gR)，vC＝eq\r(veq\o\al(2,2)＋veq\o\al(2,y2))＝eq\r(\f(7,4)gR)，則vA∶vC＝eq\r(10)∶eq\r(7)，選項D錯誤。命題點三平拋運動的臨界和極值問題【例5】(2020·山東青島市一模)如圖16，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開一個小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達地面時的落點距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y。短時間內(nèi)可認為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g，不計空氣阻力，在這段時間內(nèi)下列說法正確的是()圖16A.水從小孔P射出的速度大小為eq\r(gy)B.y越小，則x越大C.x與小孔的位置無關(guān)D.當y＝eq\f(h,2)時，x最大，最大值為h答案D解析取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔噴出時由機械能守恒定律可知mgy＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gy)，選項A錯誤；水從小孔P射出時做平拋運動，則x＝vth－y＝eq\f(1,2)gt2解得x＝veq\r(\f(2（h－y）,g))＝2eq\r(y（h－y）)可知x與小孔的位置有關(guān)，由數(shù)學知識可知，當y＝h－y，即y＝eq\f(1,2)h時x最大，最大值為h，并不是y越小x越大，選項D正確，B、C錯誤?！咀兪?】(2020·四川內(nèi)江市上學期一模)套圈游戲是一項趣味活動，如圖17，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)(圓環(huán)面始終水平)，套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0m、高度為0.25m的豎直細圓筒。若重力加速度大小g＝10m/s2，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是()圖17A.4.3m/s B.5.6m/sC.6.5m/s D.7.5m/s答案B解析根據(jù)h1－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2（h1－h(huán)2）,g))＝eq\r(\f(2（0.45－0.25）,10))s＝0.2s則平拋運動的最大速度v1＝eq\f(x＋2R,t)＝eq\f(1.0＋2×0.1,0.2)m/s＝6.0m/s最小速度v2＝eq\f(x,t)＝eq\f(1.0,0.2)m/s＝5.0m/s則5.0m/s＜v＜6.0m/s。課時限時練(限時：40分鐘)對點練1平拋運動基本規(guī)律的應(yīng)用1.人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是()答案C解析小球做平拋運動，只受重力作用，加速度方向豎直向下，所以速度變化的方向豎直向下，C正確。2.在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機在離目標水平距離s時投彈，可以準確命中目標，現(xiàn)戰(zhàn)機飛行高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標，則戰(zhàn)機投彈時離目標的水平距離應(yīng)為(不考慮空氣阻力)()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(2,3)sC.eq\f(\r(2),3)s D.eq\f(2\r(2),3)s答案C解析設(shè)戰(zhàn)機原來的速度大小為v，高度為h，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知炮彈在豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，則在水平方向s＝vt＝veq\r(\f(2h,g))；現(xiàn)戰(zhàn)機高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標，則應(yīng)有s′＝eq\f(2,3)vt′，eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gt′2，聯(lián)立解得s′＝eq\f(\r(2),3)s，故C正確，A、B、D錯誤。3.(2020·西北狼聯(lián)盟一診聯(lián)考)一個物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)過一段時間t后其速度方向與水平方向夾角為45°，若重力加速度為g，則t為()A.eq\f(v0,2g) B.eq\f(v0,g)C.eq\f(\r(2)v0,g) D.eq\f(2v0,g)答案B解析將末速度分解為水平和豎直方向的分速度，則有tan45°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，解得t＝eq\f(v0,g)，故B正確，A、C、D錯誤。4.(2020·河南省實驗中學礪鋒培卓)如圖1所示，一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L。假設(shè)跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。則有()圖1A.tanα＝2 B.tanα＝eq\f(1,2)C.tanα＝eq\f(1,4) D.tanα＝1答案D解析運動員從最高點到落地的過程做平拋運動，根據(jù)對稱性知平拋運動的水平位移為2L，則有L＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2L,g))。運動員通過最高點時的速度為v＝eq\f(2L,t)＝eq\r(2gL)，則有tanα＝eq\f(gt,v)＝1，故D正確，A、B、C錯誤。5.(2020·黑龍江大慶實驗中學開學考試)在做“研究平拋物體的運動”實驗時，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求：(1)將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上________。A.通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B.每次釋放小球的位置必須不同C.每次必須由靜止釋放小球D.用鉛筆記錄小球位置時，每次必須嚴格地等距離下降E.小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相觸F.將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線(2)如圖2所示為一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，如果取g＝10m/s2，那么圖2①照相機的閃光頻率是__________Hz；②小球經(jīng)過B點時的速度大小是__________m/s。答案(1)ACE(2)①10②2.5解析(1)調(diào)節(jié)使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運動，故A正確；要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B錯誤，C正確；平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，在相同時間里，位移越來越大，因此木條(或凹槽)下降的距離不應(yīng)是等距的，故D錯誤；平拋運動的物體在同一豎直面內(nèi)運動，固定白紙的木板必須調(diào)節(jié)成豎直，小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙相接觸，以免有阻力的影響，故E正確；球經(jīng)過不同高度的位置記錄在紙上后，取下紙，用平滑的曲線把各點連接起來，故F錯誤。(2)①從圖中看出，A、B、C3個點間的水平位移均相等，x＝3L，因此這3個點是等時間間隔點。豎直方向兩段相鄰位移之差是個定值，即Δy＝gT2＝2L解得T＝eq\r(\f(2L,g))＝eq\r(\f(2×0.05,10))s＝0.1s則閃光頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.1)Hz＝10Hz②小球運動中水平分速度的大小vx＝eq\f(3L,T)＝eq\f(0.15,0.1)m/s＝1.5m/s小球經(jīng)過B點的豎直分速度vyB＝eq\f(8L,2T)＝eq\f(8×0.05,2×0.1)m/s＝2m/s則經(jīng)過B點的速度vB＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,yB))＝eq\r(2.25＋4)m/s＝2.5m/s對點練2有約束條件的平拋運動模型6.(2020·陜西渭南市教學質(zhì)量檢測)如圖3所示，A點為傾角為30°的斜面底部，在A點的正上方某高度P點以初速度v0平拋一小球，小球打在斜面上B點，C為AB的中點。在P點將小球平拋的初速變?yōu)関時，小球恰好打在C點，則有()圖3A.v＜eq\f(v0,2) B.v＝eq\f(v0,2)C.v0＞v＞eq\f(v0,2) D.v＝eq\f(\r(3)v0,2)答案A解析過B點作一水平線，過C點作水平線的垂線交于M點，由幾何關(guān)系可知，M點即為QB的中點，如果平拋運動的初速度為原來的一半，則軌跡交于M點，由于平拋運動的軌跡越往下則往豎直方向偏，所以落在斜面上C點的平拋運動軌跡與QB交于N點，則水平位移比軌跡交于M點的更小，即v＜eq\f(v0,2)，故A正確。7.(2020·河南省六市4月聯(lián)合調(diào)研)如圖4所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為2m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為()圖4A.eq\f(4\r(2),3)m B.eq\f(2\r(2),3)mC.eq\f(3\r(2),4)m D.eq\f(4,3)m答案A解析設(shè)AB高為h，則從A點拋出的小球運動的時間t1＝eq\r(\f(2h,g))從D點拋出的小球運動的時間t2＝eq\r(\f(h,g))在水平方向上兩物體水平位移之差為BC距離的一半有v0t1－v0t2＝eq\f(h,2tanθ)x＝v0t1－eq\f(h,tanθ)代入數(shù)據(jù)得x＝eq\f(4\r(2),3)m，故A正確，B、C、D錯誤。8.如圖5，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()圖5A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(tanα)答案C解析設(shè)圓弧半徑為R，兩小球運動時間分別為t1、t2。對球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，對球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，聯(lián)立四式可得eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正確。對點練3平拋運動的臨界和極值問題9.(多選)如圖6所示，一網(wǎng)球運動員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網(wǎng)平面，且剛好過網(wǎng)落在對方界內(nèi)。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，不計空氣阻力，下列說法正確是()圖6A.擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對方界內(nèi)C.任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)答案AD解析由題意可知球通過水平位移s和eq\f(3,2)s，所用的時間之比為2∶3，則在豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(h1－h(huán)2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2，故A正確；豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得時間t＝eq\r(\f(2h,g))，若保持擊球高度不變，球恰不越界時，運動時間t1＝eq\r(\f(2h1,g))，故可得球的最大初速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)；球恰好過網(wǎng)時，運動時間t2＝eq\r(\f(2（h1－h(huán)2）,g))，故可得球的最小初速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))，故球初速度的取值范圍是seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))≤v0≤eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，選項B錯誤；任意降低擊球高度(仍大于h2)，存在一個臨界高度h0，這個臨界高度值滿足h0－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2，h0＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2s,v0))2，聯(lián)立得該臨界高度h0＝eq\f(4,3)h2，球的初速度v0＝eq\r(\f(3gs2,2h2))，低于這一高度擊球，球不能落在對方界內(nèi)，故選項C錯誤；增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落到對方界內(nèi)，故D正確。10.如圖7所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，不計空氣阻力，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()圖7A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h答案C解析將排球水平擊出后排球做平拋運動，排球剛好觸網(wǎng)到達底線時，則有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故選項C正確。11.如圖8所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié)，著火點在高h＝20m的樓層，其水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之間，可進行調(diào)節(jié)，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則()圖8A.如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40mB.如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10mC.如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15m，則射出水的初速度最小為5m/sD.若該著火點高度為40m，該消防車仍能有效滅火答案B解析出水口與著火點之間的高度差為Δh＝20m，又Δh＝eq\f(1,2)gt2，t＝2s，又5m/s≤v0≤15m/s，因此出水口與著火點的水平距離x的范圍為10m≤x≤30m，故A錯誤，B正確；如果出水口與著火點的水平距離不能小于15m，則最小出水速度為7.5m/s，故C錯誤；如果著火點高度為40m，保持出水口水平，則水不能到達著火點，故D錯誤。12.一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖9所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()圖9A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))答案D解析發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動。當速度v最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②聯(lián)立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)＋Leq