2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

4.

5.

6.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

13.

14.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

52.

53.

54.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.計(jì)算

105.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

106.

107.

108.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

109.

110.計(jì)算

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.B

5.C

6.C

7.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

8.A

9.

10.A

11.A

12.C

13.A

14.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

15.A

16.B

17.B

18.B

19.D解析：

20.A

21.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.C

23.B

24.B

25.B

26.可去可去

27.

28.D

29.B

30.D解析：

31.D

32.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

33.

34.1

35.

36.(-∞,-1)

37.應(yīng)填2xex2．

38.

39.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

40.D

41.3

42.

43.

44.

45.

46.應(yīng)填2

47.

48.

49.

50.

51.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

52.

53.

54.(2-2)

55.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

56.C

57.

58.

59.

60.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

61.

62.

63.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.解