2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.

()．

A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

14.

15.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

16.【】

A.1B.0C.2D.1/2

17.A.A.9B.8C.7D.6

18.

19.

A.-2B.0C.2D.4

20.A.A.-1B.0C.1D.2

21.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

22.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.

26.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

27.

28.

A.x+yB.xC.yD.2x

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.

42.

43.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

44.

45.

46.

47.48.49.50.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

106.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

107.

108.

109.(本題滿分10分)

110.六、單選題(0題)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.C

2.D

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

4.D

5.C

6.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

7.1

8.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

9.C

10.A

11.B

12.A

13.C此題暫無解析

14.A

15.B

16.D

17.A

18.D

19.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

20.C

21.C

22.B

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.-4

25.A

26.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

27.（-21）

28.D此題暫無解析

29.C

30.C

31.1

32.4/17

33.B34.2x3lnx2

35.2

36.

37.（-22）38.0.35

39.

40.

41.

42.43.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

44.045.x+arctanx．

46.47.

48.

49.50.(-1，3)51.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

52.x=-1

53.π2π2

54.C

55.

56.

57.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

58.

59.

60.

61.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.63.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

76.

77.

78.

79.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)