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2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限
3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
4.()。A.3B.2C.1D.2/3
5.
6.
().
A.
B.
C.
D.
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)郵筒,則1,2號(hào)郵筒各有一封信的概率.等于
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
10.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.()。A.
B.
C.
D.
13.
A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l
14.
15.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在
16.【】
A.1B.0C.2D.1/2
17.A.A.9B.8C.7D.6
18.
19.
A.-2B.0C.2D.4
20.A.A.-1B.0C.1D.2
21.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞
22.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn),則α,b分別為A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1
23.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
24.
25.
26.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
27.
28.
A.x+yB.xC.yD.2x
29.
A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.41.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
42.
43.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程y=______.
44.
45.
46.
47.48.49.50.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
62.
63.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
64.
65.
66.
67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.
103.
104.
105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.
106.某班有黨員10人,其中女黨員有6人,現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員),求P(A)。
107.
108.
109.(本題滿分10分)
110.六、單選題(0題)111.()。A.-3B.0C.1D.3
參考答案
1.C
2.D
3.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。
4.D
5.C
6.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù).
7.1
8.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。
因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C,
所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。
9.C
10.A
11.B
12.A
13.C此題暫無(wú)解析
14.A
15.B
16.D
17.A
18.D
19.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù).
20.C
21.C
22.B
23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
24.-4
25.A
26.B因?yàn)閤在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加,故選B。
27.(-21)
28.D此題暫無(wú)解析
29.C
30.C
31.1
32.4/17
33.B34.2x3lnx2
35.2
36.
37.(-22)38.0.35
39.
40.
41.
42.43.2(x-1).因?yàn)閥’=3x2-1,y’(1)=2,則切線方程為y=2(x-1).
44.045.x+arctanx.
46.47.
48.
49.50.(-1,3)51.應(yīng)填π/4.
用不定積分的性質(zhì)求解.
52.x=-1
53.π2π2
54.C
55.
56.
57.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
58.
59.
60.
61.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示
62.63.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.71.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
72.
73.
74.
75.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
76.
77.
78.
79.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫(xiě)成(-∞,-l),[1,+∞)寫(xiě)成(1,+∞),[-1,1]寫(xiě)成(-1,1)
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