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文檔簡(jiǎn)介
2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.()。A.
B.
C.
D.
2.()。A.
B.
C.
D.
3.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
4.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
5.
6.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件
7.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
8.
9.
10.()。A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.
14.
15.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
16.
17.若,則k等于【】
A.1/3B.-1/3C.3D.-3
18.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.()。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限
22.
23.
24.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無(wú)窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
25.A.A.0B.-1C.-1D.126.A.A.
B.
C.
D.
27.
28.
A.0
B.
C.
D.
29.
A.0B.1/2C.1D.2
30.A.0B.1/3C.1/2D.3二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.37.38.39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.55.
56.
57.
58.
59.
60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
69.
70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
71.
72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.()。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C
2.C
3.A
4.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知
5.C
6.C
7.A
8.A
9.B
10.C
11.
12.A
13.D
14.
15.A
16.C
17.C
18.A由全微分存在定理知,應(yīng)選擇A。
19.6/x
20.C
21.D
22.B
23.A
24.D
25.B
26.B
27.B
28.C此題暫無(wú)解析
29.B
30.B
31.
32.x-arctanx+C
33.C
34.π2π2
35.1/236.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4,則a=137.e-1
38.39.2x3lnx2
40.2
41.42.x+arctanx.
43.
解析:44.0
45.
46.
47.1
48.
49.
50.
51.
52.
53.[01)
54.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法.
本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義,由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一,所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一,正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的.函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
64.
65.
66.
67.
68.
所以f(2,-2)=8為極大值.
69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
71.
72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫(xiě)成(-∞,-l),[1,+∞)寫(xiě)成(1,+∞),[-1,1]寫(xiě)成(-1,1)也正確.
82.
83.
84.85.設(shè)F(x,y,z)=x2
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