2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

5.

6.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

7.

8.A.A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

11.

12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.

16.A.A.4B.-4C.2D.-2

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.A.A.

B.e

C.e2

D.1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

26.

27.

28.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

29.

30.

31.

32.廣義積分．

33.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.

36.

37.

38.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.

56.

57.證明：

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.

64.

65.

66.

67.

68.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

69.求曲線的漸近線．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

5.D解析：

6.D

7.C

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

9.D

10.D

11.D

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

15.B解析：

16.D

17.B

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

19.C

20.A

21.

22.-1

23.

24.

25.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

26.

27.

解析：

28.

29.2

30.

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

32.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

33.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

35.

解析：

36.

37.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

40.

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

則

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說明

61.

62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.

64.

65.

66.

67.

68.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

69.由于

可知y