高中數(shù)學(xué)直接證明與間接證明教案2理新人教版選修22新人教版高二選修22數(shù)學(xué)教案

綜合法和剖析法(2)學(xué)情剖析】：前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了綜合法與剖析法的思慮過程、特色。本節(jié)是在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上持續(xù)運(yùn)用綜合法與剖析法證明數(shù)學(xué)識(shí)題。在解決問題時(shí)，常常會(huì)將這兩種直接證明的方法聯(lián)合起來使用，本節(jié)課的例4就是運(yùn)用這類證明方式。教課目的】：1）知識(shí)與技術(shù)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直接證明的兩種基本方法——綜合法與剖析法的思慮過程、特色2）過程與方法：進(jìn)一步運(yùn)用綜合法、剖析法證明數(shù)學(xué)識(shí)題3）感情態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感覺邏輯證明在數(shù)學(xué)以及平時(shí)生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣【教課要點(diǎn)】：運(yùn)用綜合法、剖析法證明數(shù)學(xué)識(shí)題?！窘陶n難點(diǎn)】：依據(jù)問題特色，選擇適合的證明方法證明數(shù)學(xué)識(shí)題或?qū)煞N方法聯(lián)合使用；剖析法證明問題的正確格式【教課過程設(shè)計(jì)】：教課環(huán)設(shè)計(jì)企圖節(jié)教課活動(dòng)一、綜合法和剖析法的思慮過程、特色復(fù)習(xí)綜合法與剖析法的關(guān)系回首一、復(fù)習(xí)回首

綜合法和剖析法的思慮過程、特色綜合法與剖析法的關(guān)系二、1.例3．如下圖，SA⊥平面ABC，S應(yīng)用AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足給學(xué)生獨(dú)立思為E，過E作SC的垂線，垂足為F。F考的時(shí)間，再師求證：AF⊥SC。生共同議論分證明：要證AF⊥SCE析：線線垂直與只需證SC⊥平面AEF，線面垂直的相AC只需證AE⊥SC（因?yàn)榛マD(zhuǎn)變（線線垂B________________）直線面垂直只需證AE⊥平面SBC，線線垂直）只需證AE⊥BC（因?yàn)開_______________）只需證BC⊥平面SAB，只需證BC⊥SA（因?yàn)開_______________）由SA⊥平面ABC可知，上式建立。因此，AF⊥SC。試試讓學(xué)生用口頭表達(dá)例3的綜合法證明過程。2.例4．已知,k，且2sincos2sin，①sincossin2，②求證：1tan21tan21tan22(1tan2)剖析要到位，通剖析：經(jīng)過察看，第一應(yīng)從已知條件中消去，獲得過本例進(jìn)一步一個(gè)關(guān)于sin與sin的關(guān)系式，而求證式中出現(xiàn)的是熟習(xí)綜合法與切函數(shù)，因此能夠?qū)⑶泻瘮?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橄液瘮?shù)，正余弦的剖析法的證題思路特色轉(zhuǎn)變因有二次，不可問題。證明：因?yàn)?sincos)22sincos1，因此將①②代入上式，可得4sin22sin21③另一方面，要證：1tan21tan2建立1tan22(1tan2)1sin21sin222即證coscos，1sin22(1sin2)22coscos即證22122)cossin(cossin2即證12sin21(12sin2)2即證4sin22sin21更直觀認(rèn)識(shí)綜因?yàn)樯鲜脚c③同樣，于是問題得證。合法與剖析法從例4能夠看到，在解決問題時(shí)，我們常常把綜的聯(lián)合運(yùn)用合法和剖析法聯(lián)合起來使用：依據(jù)條件的構(gòu)造特色去轉(zhuǎn)變結(jié)論獲得中間結(jié)論Q；依據(jù)結(jié)論的構(gòu)造特色去轉(zhuǎn)化條件獲得中間結(jié)論P(yáng)。若由P能夠推出Q建立，就能夠證明結(jié)論建立。閱讀P100上方三、練習(xí)P89.3鞏固

實(shí)時(shí)講評(píng)學(xué)生板演過程中出現(xiàn)的問題綜合法和剖析法的思慮方向恰巧相反，一般來說，分析法作為思慮過程比較自然，簡(jiǎn)單找到證題路徑；而綜合法作為證明過程，形式簡(jiǎn)短、條理清楚、易于表四、達(dá)，令人產(chǎn)生謹(jǐn)慎、完美的感覺。但在思想成分中，知識(shí)純粹的剖析法和純粹的綜合法是極少的，常常是在分小結(jié)析中有綜合，在綜合中又有剖析。1.P91.習(xí)題2.2A組3.4.五、2.P91.習(xí)題2.2B組3.課后作業(yè)學(xué)生在做證明題時(shí)，常常格式會(huì)不規(guī)范，最易范的錯(cuò)六、誤是從求證式直接證起，要注意糾正。本節(jié)的作業(yè)A組第4題要稍做提示。設(shè)計(jì)反思【練習(xí)與測(cè)試】：1．用剖析法證明：欲使①A．充分條件B.

A>B，只需②C<D，這里①是②的必需條件C.充要條件D.

（）即不充分也不用要條件答案：B解：由剖析法的證題思路知：②

①，但①不必定推出②，應(yīng)選

B。2．M53,N62,則()A．M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N答案：B解：M>N(53)2(62)2821584615261524∵15<24明顯建立，∴選B3.若a,bR,證明:1122a2bab證明：要證原式建立，只需證ab2，因?yàn)閍,bR2abab因此只需證(ab)24ab即證a22abb24ab要證上式建立，只需證a22abb20,即(ab)20明顯建立，因此原不等式建立。114.若a,bR,求證:(a2+b2)2>(a3+b3)3證明：∵a,bR1111∴(a2+b2)2>(a3+b3)3(a2+b2)2)6>((a3+b3)3)6(a2+b2)3>(a3+b3)2(3(a2b2)2ab，明顯建立，因此原式建立。5．若a3,求證:a-a-1<a-2-a-3證法一：若證原不等式建立，只需證a+a-3<a-2a-1要證此不等式建立，只需證a2a(a-3)+(a-3)<(a-2)+2(a-1)(a-2)+(a-1)建立即2a(a-3)<2(a-1)(a-2)要證上式建立，只需證a23aa23a2即證0<2明顯建立，因此不等式建立。證法二：若證原不等式建立，只需證1<1建立aa1a-2a-3即證：a+a-1<a-2a-3，而此式明顯建立，因此原式建立。6．若a,bR,且2cab,求證:|ac|c2ab證明：要證|ac|c2ab只需證：a2c22acc2ab只需證：a22acab0即證a(a+b-2c)<0因?yàn)閍>0因此因需證a+b-2c<0即證：a+b<2c明顯建立，因此求證式