2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

8.

9.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

10.

11.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

12.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

13.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

14.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

17.

18.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.A.A.0B.1C.-1/sin1D.225.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

42.

43.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

44.

45.46.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

47.

48.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

58.59.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

105.

106.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

109.

110.

六、單選題(0題)111.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.-4

9.B

解得a＝50，b＝20。

10.B

11.D

12.D

13.A

14.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

15.C

16.B

17.A

18.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

19.A

20.C

21.A

22.A

23.C

24.A

25.C

26.C解析：

27.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

28.D

29.C解析：

30.A

31.

32.

33.34.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

35.

36.

37.B38.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

39.-sinx40.

41.

42.[01)

43.

44.0.70.7解析：

45.46.0

47.

解析：

48.49.2x3lnx2

50.x2lnx

51.

52.

53.(π/2)+2

54.-4sin2x

55.C

56.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

57.558.659.因為y’=a(ex+xex)，所以

60.

61.

62.

63.64.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

10