江蘇省高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第3講力合成與分解教案人教版高三全冊物理教案

第3講力的合成與分解一、力的合成1．協(xié)力與分力定義：假如幾個力共同作用產(chǎn)生的成效與一個力的作用成效同樣，這一個力就叫做那幾個力的協(xié)力，那幾個力叫做這一個力的分力．關(guān)系：協(xié)力與分力是等效代替關(guān)系．判斷正誤(1)協(xié)力的作用成效跟本來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果同樣．(√)(2)協(xié)力與本來那幾個力同時作用在物體上．(×)2．共點力作用在物體的同一點，或作用線交于一點的幾個力．如圖1均為共點力．圖13．力的合成定義：求幾個力的協(xié)力的過程．運算法例①平行四邊形定章：求兩個互成角度的分力的協(xié)力，能夠用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示協(xié)力的大小和方向．如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為協(xié)力．圖2②三角形定章：把兩個矢量的首尾按序連結(jié)起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為協(xié)力．自測1(多項選擇)兩個共點力F1、F2大小不一樣，它們的協(xié)力大小為F(不為零)，則()A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時增添10N，F(xiàn)也增添10NC．F1增添10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)必定不變D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不必定增大答案AD分析依據(jù)平行四邊形定章，F(xiàn)1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2同時增添10N，F(xiàn)不變，故B錯誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1增添10N，F(xiàn)2減少10N，則F增添20N，故C錯誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2中的一個增大，F(xiàn)不必定增大，故D正確．二、力的分解1．定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算．2．依據(jù)的原則平行四邊形定章．(2)三角形定章．3．分解方法(1)成效分解法．如圖3所示，物體重力G的兩個作用成效，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與協(xié)力間遵循平行四邊形定章，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.圖3正交分解法．自測2已知兩個共點力的協(xié)力為50N，分力F1的方向與協(xié)力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是獨一的B．F2的方向是獨一的C．F2有兩個可能的方向D．F2可取隨意方向答案C分析由F1、F2和F的矢量三角形圖能夠看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有兩種，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩種，即F2′的方向和F2″的方向，應(yīng)選項A、B、D錯誤，C正確．三、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時依據(jù)平行四邊形定則，如速度、力等．2．標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，乞降時按代數(shù)法例相加，如行程、速率等．自測3以下各組物理量中所有是矢量的是()A．位移、速度、加快度、力B．位移、時間、速度、行程C．力、位移、速率、加快度D．速度、加快度、力、行程答案A1．兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其協(xié)力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，協(xié)力最?。划?dāng)兩力同向時，協(xié)力最大．2．三個共點力的合成最大值：三個力共線且同向時，其協(xié)力最大，為F1＋F2＋F3.最小值：任取兩個力，求出其協(xié)力的范圍，假如第三個力在這個范圍以內(nèi)，則三個力的協(xié)力的最小值為零，假如第三個力不在這個范圍內(nèi)，則協(xié)力的最小值為最大的一個力減去此外兩個較小的力的大小之和．3．幾種特別狀況的共點力的合成種類作圖協(xié)力的計算F＝F12＋F22相互垂直F1tanθ＝F2θF＝2F1cos兩力等大，夾角為θ

2θF與F1夾角為2兩力等大，夾角為協(xié)力與分力等大120°F′與F夾角為60°力合成的方法作圖法計算法若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖4所示，協(xié)力的大小可由余弦定理獲得：F＝22＋2FFcosθF＋F1212圖4F2sinθtanα＝F1＋F2cosθ.題型1基本規(guī)律的理解例

1

(多項選擇)5

個共點力的狀況如圖

5所示，已知

F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個力恰巧組成一個正方形，

F5

是其對角線．以下說法正確的選項是

(

)圖

5A．F1和

F5的協(xié)力與

F3大小相等，方向相反B．這

5個共點力能合成大小為

2F、相互垂直的兩個力C．除

F5之外的

4個力的協(xié)力的大小為

2FD．這

5個共點力的協(xié)力恰巧為

2F，方向與

F1和

F3的協(xié)力方向相同答案

AD分析

力的合成遵照平行四邊形定章，依據(jù)這五個力的特色，

F1和F3的協(xié)力與

F5大小相等，方向相反，可得

F1和

F5的協(xié)力與

F3大小相等，方向相反，A正確；F2和F4的協(xié)力與F5大小相等，方向相反，又F1、F2、F3、F4恰巧組成一個正方形，所以F5為2F，可得除F5之外的4個力的協(xié)力的大小為22F，C錯誤；這5個共點力的協(xié)力大小等于2F，方向與F5相反，D正確，B錯誤．變式1(多項選擇)一物體靜止于水平桌面上，二者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N．以下對于物體的受力狀況和運動狀況判斷正確的選項是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體必定被拉動答案ABC分析兩個2N的力的協(xié)力范圍為0～4N，而后與3N的力合成，則三力的協(xié)力范圍為0～7N，因為最大靜摩擦力為5N，所以可判斷A、B、C正確，D錯誤．題型2力的合成法的應(yīng)用例2(2019·廣東深圳市4月第二次調(diào)研)如圖6所示，用纜繩將沉在海底的球形鋼件先從a處豎直吊起到b，再水平移到c，最后豎直下移到d.全過程鋼件遇到水的阻力大小不變，方向與運動方向相反，所受浮力恒定．則上漲、平移、降落過程中的勻速運動階段，纜繩對鋼件拉力

F1、F2、F3的大小關(guān)系是

(

)圖

6A．F1>F2>F3

B．F1>F3>F2C．F2>F1>F3

D．F3>F2>F1答案A分析鋼件從a到b，對鋼件受力剖析，有F1＋F?。絤g＋F阻因F浮恒定，令F0＝mg－F浮，則有F1＝F0＋F阻從b到c，有F2＝F阻2＋F02＝F阻＋F02－2F0F阻＝F0－F阻2＋2F0F阻從c到d，有F3＝F0－F阻故F1>F2>F3，A正確，

B、C、D錯誤．變式2(2020·山東淄博市模擬)如圖7所示，a、b兩個小球穿在一根圓滑的固定桿上，而且經(jīng)過一條細繩越過定滑輪連結(jié)．已知b

球質(zhì)量為

m，桿與水平面的夾角為

30°，不計所有摩擦．當(dāng)兩球靜止時，

Oa段繩與桿的夾角也為

30°，

Ob段繩沿豎直方向，則

a球的質(zhì)量為()圖73A.3mB.3mC.2mD．2m答案A分析分別對a、b兩球受力剖析如圖：FTmag依據(jù)共點力均衡條件得：FT＝mbg；sin30°＝sin120°(依據(jù)正弦定理列式)，故mb∶ma＝1∶3，則ma＝3m，故B、C、D錯誤，A正確．方法1成效分解法按力的作用成效分解(思路圖)例3如圖8所示的四種狀況(甲、乙、丙圖中的球表面圓滑)，請把物體的重力G按力的作用成效進行分解，畫出分解的表示圖．圖8答案如下圖分析按重力的作用成效，找出兩個分力的方向，以重力為對角線，作平行四邊形．變式3(2020·山東日照市質(zhì)檢)減速帶是交錯路口常有的一種交通設(shè)備，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，以下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B分析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；依據(jù)力的作用成效分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的成效減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生使汽車向上運動的作用成效，故B正確，D錯誤．方法2正交分解法1．定義：將已知力按相互垂直的兩個方向進行分解的方法．2．成立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和簡單分解力為原則(使盡量多的力散布在座標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，常常以加快度方向和垂直加快度方向為坐標(biāo)軸成立坐標(biāo)系．3．方法：物體遇到多個力F1、F2、F3作用，求協(xié)力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．軸上的協(xié)力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋軸上的協(xié)力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋協(xié)力大小F＝Fx2＋Fy2Fy若協(xié)力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝Fx.例4(多項選擇)(2016·全國卷Ⅰ·19)如圖9，一圓滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩越過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗拙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在必定范圍內(nèi)變化，物塊b仍一直保持靜止，則()圖9A．繩OO′的張力也在必定范圍內(nèi)變化B．物塊b所遇到的支持力也在必定范圍內(nèi)變化C．連結(jié)a和b的繩的張力也在必定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在必定范圍內(nèi)變化答案

BD分析

因為物塊

a、b

均保持靜止，各繩角度保持不變，對

a

受力剖析得，繩的拉力

FT′＝mag，所以物塊

a

遇到的繩的拉力保持不變，滑輪雙側(cè)繩的拉力大小相等，所以

b

遇到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b遇到繩的拉力大小、方向均不變，所以O(shè)O′的張力不變，A選項錯誤；對b進行受力剖析，如下圖，由均衡條件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，F(xiàn)sinα＋FN＋FTsinβ＝mbg，此中FT和mbg一直不變，當(dāng)F大小在必定范圍內(nèi)變化時，支持力在必定范圍內(nèi)變化，B選項正確；摩擦力也在必定范圍內(nèi)發(fā)生變化，選項正確．變式4(2019·江蘇卷·2)如圖10所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對氣球的作使勁水平向右．

細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為

T，則風(fēng)對氣球作使勁的大小為

(

)圖

10T

TA.sin

α

B.cosαC．Tsin

α

D．Tcosα答案

C分析

以氣球為研究對象，

受力剖析如下圖，則由力的均衡條件可知，氣球在水平方向的協(xié)力為零，即風(fēng)對氣球作使勁的大小為FTsinα，C正確，A、B、D錯誤．例5(2019·廣西欽州市4月綜測)平時生活中，我們在門下空隙處塞緊一個木楔(側(cè)面如圖11所示)，常常就能夠把門卡住(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計門與木楔之間的摩擦)．相關(guān)此現(xiàn)象的剖析，以下說法正確的選項是()圖11A．木楔對門的作使勁大于門對木楔的作使勁，因此能將門卡住B．門對木楔作使勁的水平重量等于地面對木楔靜摩擦力的大小C．只需木楔的厚度適合都能將門卡住，與頂角θ的大小沒關(guān)D．只需木楔對門的壓力足夠大就能將門卡住，與各接觸面的粗拙程度沒關(guān)答案B分析木楔對門的作使勁和門對木楔的作使勁是一對作使勁和反作使勁，大小相等、方向相反，故A錯誤；對木楔受力剖析如下圖：水平方向：Ff＝Fsinθ，門對木楔作使勁的水平重量與地面對木楔的靜摩擦力大小相等，故B正確；對木楔，豎直方向：FN＝Fcosθ＋mg則Ffmax＝μFN＝μ(Fcosθ＋mg)要把門卡住，則有：不論多大的力F均知足Ffmax≥Ff，即μ(Fcosθ＋mg)≥Fsinθ，則忽視木楔的質(zhì)量，只需μ≥tanθ，便可把門卡住，故可否把門卡住與頂角θ以及接觸面的粗拙程度相關(guān)，故C、D錯誤．變式5(多項選擇)(2018·天津卷·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不行．一游僧見之曰：無煩也，我能正之．”游僧每日將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身．假定所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，此刻木楔背上加一力F，方向如圖12所示，木楔雙側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()圖12A．若F必定，θ大時FN大B．若F必定，θ小時FN大C．若θ必定，F(xiàn)大時FN大D．若θ必定，F(xiàn)小時FN大答案BC分析依據(jù)力F的作用成效將F分解為垂直于木楔雙側(cè)的力FN，如圖所示F則2θF＝sin2N故FN＝Fθ，2sin2所以當(dāng)F一準(zhǔn)時，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一準(zhǔn)時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，應(yīng)選項B、C正確，A、D錯誤．1．(協(xié)力與分力的關(guān)系)對于協(xié)力與其兩個分力的關(guān)系，正確的選項是()A．協(xié)力的大小必定大于小的分力、小于大的分力B．協(xié)力的大小隨兩分力夾角的增大而增大C．協(xié)力的大小必定大于隨意一個分力D．協(xié)力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力答案D分析協(xié)力的大小不必定大于小的分力(如圖甲)，也不必定小于大的分力(如圖乙)，故A、C錯誤，D正確；協(xié)力的大小可能隨兩分力夾角的增大而減小(如圖丙)，故B錯誤．2．(分解法的應(yīng)用)如圖13所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，二者的高度差為l.一條不行伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a點，另一端越過圓滑釘子b懸掛一質(zhì)量為lm1的重物．在繩上距a端2的c點有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼(未畫出)，均衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤m1碼的質(zhì)量比為()m2圖1355B．2C.2D.2答案C分析解法一(力的成效分解法，如圖甲)：鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，此中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得Fmglcosθ＝＝cosθ＝，聯(lián)立解，又由幾何關(guān)系得Fbm1gl2＋l22m15得＝.m22解法二(正交分解法，如圖乙)：繩圈遇到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力均衡得m1gcosθ＝m2g；由幾l，聯(lián)立解得m15.何關(guān)系得cosθ＝＝lm2l2＋2223．(木楔問題)刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖14是斧頭劈木柴的情形．劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用成效，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開．設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭自己的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()圖14dlldlFB.dFC.2dFD.2lF答案

B分析

斧頭劈木柴時，設(shè)雙側(cè)面推壓木柴的力分別為

F1、F2

且

F1d2

l＝F2，則F＝2F1sinα，又sinα＝l，故F1＝F2＝dF，所以B正確，A、C、D錯誤．4.(

正交分解法的應(yīng)用

)如圖

15所示，細繩

CO與豎直方向成

30°角，A、B

兩物體用越過輕質(zhì)滑輪

(可當(dāng)作質(zhì)點

)的細繩相連，整個系統(tǒng)保持靜止．已知物體

B的重力

mBg＝100N，地面對物體

B的支持力FN＝80N．求：圖15物體A的重力大小；物體B與地面間的摩擦力大?。患毨KCO遇到的拉力大?。鸢?1)40N(2)203N(3)403N分析畫出定滑輪的軸心O的受力剖析表示圖，選用直角坐標(biāo)系，如圖甲所示，依據(jù)均衡條件得FT1sinα－FT2sin30°＝0，F(xiàn)T2cos30°－FT1cosα－FT3＝0，此中FT1＝FT3＝mAg，聯(lián)立解得α＝60°，畫出物體B的受力剖析表示圖，選用直角坐標(biāo)系，如圖乙所示，根據(jù)均衡條件得Ff－FT1sinα＝0，F(xiàn)N＋FT1cosα－mBg＝0，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FT1＝40N，F(xiàn)T2＝403N，F(xiàn)f＝203N，mAg＝FT1＝40N.1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，對于它們協(xié)力F的大小，下列說法中正確的選項是()A．F大小的取值范圍必定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F起碼比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只需適合調(diào)整它們之間的夾角，必定能使協(xié)力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只需適合調(diào)整它們之間的夾角，必定能使協(xié)力為零答案C分析當(dāng)三個力組成一個矢量三角形或共線時，較小的兩力的矢量和與第三個力等大反向時，協(xié)力可為0.2.(多項選擇)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖1所示，則()圖1A．F1、F2的協(xié)力是GB．F1、F2的協(xié)力是FC．行李對繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D．行李遇到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個力作用答案BC(2019·天津卷·2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通．為保持過去船行習(xí)慣，在航道外建筑了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖2所示．以下說法正確的是()圖2A．增添鋼索的數(shù)目可減小索塔遇到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，能夠適合降低索塔的高度C．索塔雙側(cè)鋼索對稱且拉力大小同樣時，鋼索對索塔的協(xié)力豎直向下D．為了使索塔遇到鋼索的協(xié)力豎直向下，索塔雙側(cè)的鋼索一定對稱散布答案C分析增添鋼索的數(shù)目不可以減小索塔遇到的向下的壓力，A錯誤；當(dāng)索塔遇到的力F一準(zhǔn)時，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α

減小，則鋼索遇到的拉力將增大，

B錯誤；假如索塔雙側(cè)的鋼索對稱且拉力大小同樣，

則雙側(cè)拉力在水平方向的協(xié)力為零，

鋼索的協(xié)力必定豎直向下，C正確；索塔遇到鋼索的拉力協(xié)力豎直向下，當(dāng)雙側(cè)鋼索的拉力大小不等時，由圖可知，雙側(cè)的鋼索不必定對稱，D錯誤．4.如圖3所示，一根不行伸長的輕繩穿過輕滑輪，兩頭系在高度相等的A、B兩點，滑輪下掛一物體，不計繩和滑輪之間的摩擦．現(xiàn)讓B遲緩向右挪動，則以下說法正確的選項是()圖3A．跟著B向右遲緩挪動，繩索的張力減小B．跟著B向右遲緩挪動，繩索的張力不變C．跟著B向右遲緩挪動，滑輪受繩AB的協(xié)力變小D．跟著B向右遲緩挪動，滑輪受繩AB的協(xié)力不變答案D分析跟著B向右挪動，兩繩間夾角變大，而協(xié)力不變，兩繩拉力變大．5．如圖4所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，重力加快度為g.設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的選項是()圖4mgA．F2＝cosθmgB．F1＝sinθC．F2＝mgcosθD．F1＝mgsinθ答案A分析對O點受力剖析如圖，F(xiàn)1＝F2sinθ