高中數(shù)學(xué)必修第一章簡(jiǎn)單幾何體

高中數(shù)學(xué)必修第一章簡(jiǎn)單幾何體1第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日無處不在的立體幾何2第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日3第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日4第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日5第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日6第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日7第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日導(dǎo)入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請(qǐng)大家欣賞下列各式各樣的幾何體。§1.簡(jiǎn)單幾何體8第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日9第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日§1.1簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)體問題1:如圖所示：把一個(gè)半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？A球體10第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日一、球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球。連結(jié)球心與球面上的任意一點(diǎn)的線段叫作球的半徑。其中:把半圓的圓心叫作球心。連結(jié)球面上的任意兩點(diǎn)且過球心的線段叫作球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O11第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日請(qǐng)大家想一想怎樣用集合的觀點(diǎn)去定義球？把到定點(diǎn)O的距離等于或小定長的點(diǎn)的集合叫作球體，簡(jiǎn)稱球。其中：把定點(diǎn)O叫作球心，定長叫作球的半徑到定點(diǎn)O的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作球面。12第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日問題2:如圖所示:把矩形ABCD繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？ABCDABCD13第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日二、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩形O1O

1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。

（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。

（3）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。14第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日軸母線底面?zhèn)让?、表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如圓柱OO1。OO115第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日問題3:如圖所示:把直角三角形ABC繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？ABCABC16第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日三、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO

1、定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。

（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。17第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日OSBA軸底面?zhèn)让婺妇€2、圓錐的表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如所示，記為：圓錐SO18第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日問題4:如圖所示:直角梯形ABCD繞著它的垂直于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？CDABCB19第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日?qǐng)A臺(tái)的定義1：把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)叫作圓臺(tái)。四、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：20第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日

圓臺(tái)的定義2：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫作圓臺(tái)。21第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日O'O’底面底面軸側(cè)面母線2、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OO′22第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日總結(jié)：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別由平面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。定義一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。23第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日24第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間有何關(guān)系？提示：(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形狀不同，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)圓臺(tái)的下底面保持不變，而上底面越來越大時(shí)，圓臺(tái)就越來越接近于圓柱，當(dāng)上底面增大到與下底面相同時(shí)，圓臺(tái)轉(zhuǎn)化為圓柱；當(dāng)圓臺(tái)的上底面越來越小時(shí)，圓臺(tái)就越來越接近于圓錐，當(dāng)上底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，圓臺(tái)就轉(zhuǎn)化為圓錐了.25第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日(2)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系：26第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日思考題：1．用平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的底面的平面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？性質(zhì)1：平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)底面的截面都是圓。２．過圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。3．用一個(gè)平面去截球體得到的截面是什么圖形？性質(zhì)3：用一個(gè)平面去截球體得到的截面是一個(gè)圓。27第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線．（）（2）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形．（）（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形．（）28第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日本課結(jié)束，謝謝聆聽！29第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日

我們把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺(tái)是簡(jiǎn)單多面體.30第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日§1.2:簡(jiǎn)單的多面體

1.多面體的定義：把由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。自然界有很多的物體都呈多面體的形狀,如圖所示：其中：把圍成多面體的各個(gè)多邊形叫作多面體的面;兩個(gè)面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)；連結(jié)不在同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多面體的對(duì)角線。例如：多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體……31第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日面面棱頂點(diǎn)棱面32第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日一、觀察下列幾何體并思考：它們具有哪些性質(zhì)?33第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日

1、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。一、棱柱34第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)底面35第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日一、觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)，（3）與棱柱（2)的不同之處？

(1)(2)(3)36第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日兩個(gè)特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱

把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；

把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形；37第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日

2、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱38第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日3、棱柱的表示法(下圖)棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。39第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日想一想：觀察下面的空間幾何體，結(jié)合棱柱的定義，思考下列問題.問題1：根據(jù)棱柱的定義,上圖中的幾何體是棱柱嗎？提示：不是.如圖所示的幾何體盡管有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的幾何體不是棱柱.40第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日問題2.上圖中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱嗎？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：題圖中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有兩個(gè)面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相平行，故均是棱柱.問題3.你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱？提示：面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個(gè)頂點(diǎn)，九條棱.41第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日二、觀察下列幾何體,有什么相同點(diǎn)？42第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日1、棱錐的概念

有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面。各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。二、棱柱43第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDE44第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日一個(gè)特殊的棱錐：正棱錐

把底面為正多形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；45第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日2、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。如四棱錐S-ABCD。46第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日三、思考題：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會(huì)是怎樣的一個(gè)幾何體呢？BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D147第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日1、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的性質(zhì)：棱臺(tái)的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)

48第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日2、棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D149第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日思考：棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間存在怎樣的關(guān)系？提示：棱錐是當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)形成的空間圖形，棱臺(tái)則可以看成是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關(guān)系可用如圖表示:50第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日提升總結(jié)：幾何體的分類柱體錐體臺(tái)體球多面體旋轉(zhuǎn)體51第五十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是()

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱，圓錐，球體的組合體【解析】當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．C52第五十二頁，