2023屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)2023屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試數(shù)學(xué)〔文〕試題一、單項(xiàng)選擇題1．，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合B對(duì)應(yīng)不等式的解集，然后求其與集合A的交集即可.【詳解】因?yàn)?又，所以.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查交集的運(yùn)算，屬于根底題型.2．滿足〔是虛數(shù)單位〕的復(fù)數(shù)〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】將原式子變形為，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，即，應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的?？純?nèi)容有：z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．3．等差數(shù)列的公差為，假設(shè)，，成等比數(shù)列，那么等于〔〕．A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：利用等差數(shù)列{an}的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a2詳解：：∵等差數(shù)列{an}的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴〔a1+4〕2=a1〔a1+6〕，

∴a1=-8，

∴a2=-6．應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比擬根底．4．某教育局為了解“跑團(tuán)〞每月跑步的平均里程，收集并整理了2023年1月至2023年11月期間“跑團(tuán)〞每月跑步的平均里程〔單位：公里〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程頂峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】D【解析】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程頂峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯(cuò).此題選擇D選項(xiàng).5．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔其中〕，那么A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，可知角中終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為且，那么，所以，又由，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于根底題.6．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，假設(shè)，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】作OA⊥于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，可得，，，結(jié)合雙曲線定義可得從而得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】如圖，作OA⊥于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，∵與圓相切，∴，，又點(diǎn)M在雙曲線上，∴整理，得，∴∴雙曲線的漸近線方程為應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查了雙曲線漸近線方程的求法，解題關(guān)鍵建立關(guān)于a，b的方程，充分利用平面幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7．某幾何體的三視圖如下圖，數(shù)量單位為，它的體積是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】由三視圖，可知幾何體為底面為直角梯形的四棱錐，根據(jù)棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖，三視圖復(fù)原成直觀圖為底面為直角梯形的四棱錐，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖求幾何體體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及幾何尺寸.8．如圖，三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，且底面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，那么異面直線和所成的角為()A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC-A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【詳解】設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC-A2B2C2〔如圖〕．

平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，

在△A2BM中，．

應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比擬復(fù)雜，要仔細(xì)的做．9．在等腰直角三角形中，，點(diǎn)為所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足,求的取值范圍A．B．C．D．【答案】D【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，用參數(shù)方程表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖那么A〔0，2〕，B〔2，0〕，C〔0，0〕，由||=1知，點(diǎn)P在以B為圓心，半徑為1的圓上，設(shè)P〔2+cosθ，sinθ〕，θ∈[0，2π〕；那么=〔cosθ，sinθ〕，又+=〔2，2〕；∴?〔+〕=2cosθ+2sinθ=2sin〔θ+〕，當(dāng)θ+=，即θ=時(shí)，?〔+〕取得最大值2，當(dāng)θ+=，即θ=時(shí)，?〔+〕取得最小值﹣2，∴?〔+〕的取值范圍是[﹣2，2]．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是中檔題．向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣〞，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.10．如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，假設(shè)四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，那么該球的外表積為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)是E，連接DE，由四面體A′-BCD的特征可知，DE即為球體的半徑.【詳解】設(shè)BC的中點(diǎn)是E，連接DE，A′E，因?yàn)锳B＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因?yàn)锽D⊥CD，即三角形BCD為直角三角形所以DE為球體的半徑應(yīng)選A【點(diǎn)睛】求解球體的外表積、體積的問題，其實(shí)質(zhì)是求球體的半徑，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于球體半徑R的方程式，構(gòu)造常用的方法是構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理建立關(guān)于半徑R的方程.11．拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且直線與圓交于兩點(diǎn).假設(shè)，那么直線的斜率為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意得圓心即為拋物線的焦點(diǎn)，故直線過圓心，于是為圓的直徑，所以．設(shè)直線，將其代入拋物線方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，然后根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得，于是得到．【詳解】由題設(shè)可得圓的方程為，故圓心為，為拋物線的焦點(diǎn)，所以所以．設(shè)直線,代入得，設(shè)直線l與拋物線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么，那么，所以，解得．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】〔1〕此題考查直線和拋物線的位置關(guān)系、圓的方程、弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查分析推理和計(jì)算能力．(2)弦長(zhǎng)公式對(duì)有斜率的直線才能使用，此時(shí)公式為，其中表示直線的斜率，是直線和橢圓的方程組消去化簡(jiǎn)后中的系數(shù)，是的判別式．對(duì)于斜率不存在的直線，那么弦長(zhǎng)為．12．定義在上的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】將函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)與有兩不同交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像即可求出結(jié)果.【詳解】由題意函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，即是方程有兩不等實(shí)根，即是兩函數(shù)與有兩不同交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像如以下圖，易得當(dāng)時(shí)，有兩交點(diǎn)，即函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn).應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)形結(jié)合思想處理函數(shù)零點(diǎn)問題，只需將函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點(diǎn)的問題來處理，作出函數(shù)圖像，即可求出結(jié)果，屬于中檔試題.二、填空題13．某機(jī)構(gòu)就當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖〔如圖〕.為了深入調(diào)查，要從這1萬人中按月收入用分層抽樣方法抽出100人，那么月收入在〔元〕段應(yīng)抽出____________________人．【答案】25【解析】利用頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率除以組距，所以頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出段的頻率，結(jié)合樣本容量即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，月收入在〔元〕段的頻率為，所以月收入在〔元〕段應(yīng)抽出的人數(shù)是.【點(diǎn)睛】此題主要考查分層抽樣，屬于根底題型.14．中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，那么的面積等于__________．【答案】【解析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面積公式求得的面積.【詳解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【點(diǎn)睛】此題考查了正、余弦定理、三角形面積公式，解題中主要利用正、余弦定理對(duì)邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15．函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，恒成?即等價(jià)于，令，那么，令，那么在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，那么，故，故答案為.點(diǎn)睛：此題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題；考查恒成立問題，正確別離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過別離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解；在該題中最大的難點(diǎn)是運(yùn)用二次求導(dǎo)來求函數(shù)的最小值.16．如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．以下命題正確的為_____.①存在點(diǎn)，使得//平面；②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；③存在點(diǎn)，使得平面；④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．【答案】②④【解析】①為棱上的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也為棱上的中點(diǎn)，此時(shí)；滿足//平面，∴①正確．②平面，∴不可能存在點(diǎn)，使得，∴②錯(cuò)誤．

③連結(jié)那么平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正確．

④四棱錐B1-BED1F的體積等于設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，

∵無論在何點(diǎn)，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變．三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變．

∴三棱錐和三棱錐體積為定值，

即四棱錐的體積等于為定值，∴④正確．

故答案為：①③④三、解答題17．函數(shù)的最小正周期為．求的值；中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，面積，求b．【答案】(1)(2)3【解析】〔1〕化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)的最小正周期即可求出的值2〕由〔1〕知，.由，求得，再根據(jù)的面積，解得，最后由余弦定理可求出.【詳解】〔1〕故函數(shù)的最小正周期，解得.〔2〕由〔1〕知，.由，得〔〕.所以〔〕.又，所以.的面積，解得.由余弦定理可得，所以.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等根底知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．18．〔題文〕〔題文〕等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．〔1〕求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；〔2〕記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】〔1〕，；〔2〕【解析】〔1〕由條件得a3=5，a5=9，由此求出an=a5+〔n-5〕d=2n-1；由，推導(dǎo)出{bn}是等比數(shù)列，，，由此求出．

〔2〕由〔1〕知，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn【詳解】〔1〕∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，∴，公差∴又當(dāng)時(shí)，有1－當(dāng)∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴〔2〕由〔1〕知∴Tn＝，①

，②

①-②，得即【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19．如圖，三棱柱中，平面，，.〔1〕求證：；〔2〕求直線與平面所成角的正切值.【答案】〔1〕見解析；〔2〕【解析】(1)先證平面,可得，再由四邊形為正方形可得，從而可得平面，進(jìn)而可得；(2)由平面可得是直線與平面所成的角，利用勾股定理求出OA,OB,即可得出.【詳解】證明〔1〕平面，平面，又，即，，平面，平面，.，四邊形為正方形，，又，平面，又平面，.〔2〕設(shè)，連接.由〔1〕得平面，是直線與平面所成的角.設(shè)，那么，，，在中，，直線與平面所成角的正切值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查線面垂直的性質(zhì)定理，以及直線與平面所成的角，屬于中檔題型.20．為提高衡水市的整體旅游效勞質(zhì)量，市旅游局舉辦了旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽.〔1〕求選出的2名都是高級(jí)導(dǎo)游的概率；〔2〕為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會(huì)每年對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的奉獻(xiàn)情況，經(jīng)屢次統(tǒng)計(jì)得到，甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的奉獻(xiàn)范圍是〔單位：萬元〕，乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的奉獻(xiàn)范圍是〔單位：萬元〕，求甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的奉獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的奉獻(xiàn)概率.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】(1)用列舉法求出根本領(lǐng)件數(shù)，即可計(jì)算所求的概率值；(2)根據(jù)題意知，所求概率為幾何概型問題，由幾何概型計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】〔1〕設(shè)來自甲旅游協(xié)會(huì)的3名導(dǎo)游為，其中為高級(jí)導(dǎo)游，來自乙旅游協(xié)會(huì)的3名導(dǎo)游為，其中為高級(jí)導(dǎo)游，從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽，有以下根本情況：，，，，；；；；共15種，其中選出的2名都是高級(jí)導(dǎo)游的有，，，共3種所以選出的2人都是高級(jí)導(dǎo)游的概率為.〔2〕依題意，設(shè)甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的奉獻(xiàn)為〔單位：萬元〕，乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的奉獻(xiàn)為〔單位：萬元〕，那么且，那么，屬于幾何概型問題作圖，由圖可知，，所求概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查古典概型和幾何概型，屬于常規(guī)題型.21．橢圓：〔〕的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)，的距離之和為．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕設(shè)直線：〔〕與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且，假設(shè)點(diǎn)滿足，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕的值為或．【解析】〔1〕由求得，又由，由此能求出橢圓的方程；〔2〕由，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中垂線的性質(zhì)，結(jié)合，即可求出的值．【詳解】〔1〕由，得，又，∴，∴橢圓的方程為．〔2〕由得①∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，∴，得，設(shè)，，∴．又由，得，解得．據(jù)題意知，點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，那么，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，線段的中垂線方程為，即．令，得．當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，線段中垂線方程為，即．令，得．綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】此題主要考查橢圓的標(biāo)