2023年中考數(shù)學(xué)真題類編-知識(shí)點(diǎn)023-三角形初步A

數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料一、選擇題1.〔2023山東省棗莊市，4，3分〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，那么∠D等于〔〕A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°AABDCE【答案】A．【逐步提示】此題考查了三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出角與角之間的聯(lián)系．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到∠ABC與∠DBE、∠ACE與∠DCE的關(guān)系，再結(jié)合∠DCE－∠DBE＝∠D，∠ACE－∠ABC＝∠A，即可找出∠D與∠A的關(guān)系．【詳細(xì)解答】解：∵∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠DBE＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，又∵∠DCE－∠DBE＝∠D，∠ACE－∠ABC＝∠A，∴∠D＝∠A＝×30°＝15°，應(yīng)選擇A.【解后反思】此題解題的關(guān)鍵是：找到角平分線的條件中所涉及的角，與角和要求的角之間的聯(lián)系，從而正確求解．在求角度問題時(shí)，常常要用到三角形內(nèi)角和等于180°，或三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，在求角度問題時(shí)有時(shí)應(yīng)用外角的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算更簡單便捷.【關(guān)鍵詞】角的平分線；三角形的外角和；整體思想2.〔2023四川達(dá)州，8，3分〕如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；.根據(jù)以上操作，假設(shè)要得到100個(gè)小三角形，那么需要操作的次數(shù)是A.25B.33C.34D.50第8題圖【答案】B【逐步提示】此題考查了規(guī)律探索型問題以及方程思想，解題的關(guān)鍵是要能通過特殊情況歸納出一般規(guī)律．解題思路是：設(shè)需要操作的次數(shù)為n，根據(jù)圖形探索規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出n次操作得到的三角形的個(gè)數(shù)，然后列出方程即可求解．

【詳細(xì)解答】解：設(shè)要得到100個(gè)小三角形需要操作的次數(shù)為n，根據(jù)題意得，3n+1=100，解得n=33.應(yīng)選擇B.

【解后反思】1．規(guī)律探索問題是指由幾個(gè)特殊的結(jié)論，通過類比、猜測、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，探求一般性的規(guī)律．解題時(shí)，要善于分析給出的材料信息，理清題目的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、比擬、歸納，作出符合一定規(guī)律與事實(shí)的推測性猜測，并能驗(yàn)證規(guī)律的合理性、正確性，一般有如下兩種類型：〔1〕與數(shù)、式有關(guān)的規(guī)律探索：利用已有的一些數(shù)或算式之間的關(guān)系，預(yù)測問題的變化趨勢(shì)，進(jìn)而猜測、歸納出一般性的規(guī)律．〔2〕與圖形有關(guān)的規(guī)律探索：從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，即從圖形的變化特點(diǎn)尋求規(guī)律，并推廣到一般情況．2．方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，所謂方程思想是指從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，通過適當(dāng)設(shè)元建立方程〔組〕，然后通過解方程〔組〕使問題得到解決的思維方式．【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題；方程與函數(shù)思想3.〔2023四川省廣安市，8，3分〕以下說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)；②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；④兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A【逐步提示】此題考查了三角形的中線、高線、角平分線的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四邊形的判定等，解題的關(guān)鍵是掌握這些概念、定理等．因?yàn)橹苯侨切闻c鈍角三角形的三條高不都在三角形內(nèi)，故①錯(cuò)；至少有三個(gè)角是直角的四邊形是才是矩形，故②錯(cuò)；③是菱形的定義，正確；滿足④的條件時(shí)有可能形成“邊邊角〞的情況，故錯(cuò)誤；等腰梯形滿足“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等〞，但它不是平行四邊形，故⑤錯(cuò)誤．

【詳細(xì)解答】解：只有③正確，應(yīng)選擇A.

【解后反思】要理解三角形“三線〞的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，這是正確解題的根底．能畫圖舉反例，以排除不符合條件情形，也是解這類題的根本功，要多思考，勤積累．類似的問題還有：判斷以下說法是否正確：〔1〕一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.解：錯(cuò)誤．如圖1，作△ABC，使AB＝AC，在BC上取一點(diǎn)D〔D點(diǎn)不與B、C重合且BD≠CD〕，連接AD.再以A為頂點(diǎn)，AD為一邊，作∠EAD，使∠EAD＝∠ADC，且AE＝DC，連接DE.由上述畫圖方法，可知△ADC≌△DAE〔SAS〕.所以DE＝AC＝AB，∠AED＝∠C＝∠B.即四邊形ABCD有一組對(duì)邊相等〔DE＝AB〕、一組對(duì)角相等〔∠AED＝∠B〕，但卻不是平行四邊形〔另一組對(duì)邊AE和BD不平行也不相等〕.〔2〕一組對(duì)邊相等，且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形.解：錯(cuò)誤．如圖2，畫兩條相交直線，交點(diǎn)為O，在其中一條直線上截取OA＝OC，分別過A、C兩點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂足分別為E、F.在線段OF上取一點(diǎn)D〔D點(diǎn)不與O、F重合〕，連接CD.再在線段OE的延長線上取一點(diǎn)B，使EB＝FD，連接AB.由上述畫圖方法，易知△COF≌△AOE〔AAS〕，那么CF＝AE，由“SAS〞可判定△CFD≌△AEB，那么CD＝AB.連接AD、BC，那么四邊形ABCD滿足條件，卻不是平行四邊形.〔3〕一組對(duì)角相等，且連接這一組對(duì)角的頂點(diǎn)的對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形.解：錯(cuò)誤．如圖，畫一個(gè)“箏形〞ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC且AO≠OC，那么該“箏形〞滿足條件，但它不是平行四邊形.

【關(guān)鍵詞】中線、高線、角平分線；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四邊形的判定4.〔2023四川樂山，3，3分〕如圖2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，假設(shè)∠B=35°，∠ACE=60°，那么∠A=()．A．35° B．95° C．85° D．75°【答案】C．【逐步提示】CE是∠ACD的平分線，并且是△ABC的外角，根據(jù)“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和〞求解．【詳細(xì)解答】解：∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACD=60°×2=120°，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，應(yīng)選擇C．【解后反思】三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．求一個(gè)角的度數(shù)：〔1〕當(dāng)問題以三角形為背景時(shí)，可利用三角形的內(nèi)角和定理和推論解決；〔2〕當(dāng)問題中含有平行線時(shí)，可利用平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其它角；即“兩直線平行可得：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)〞根據(jù)角平分線的性質(zhì)求相應(yīng)角的角度．【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；角的平分線5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1.〔2023四川省廣安市，12，3分〕如圖，直線l1∥l2，假設(shè)∠1＝130°，∠2＝60°，那么∠3＝___________．1123l1l2第12題圖【答案】70°【逐步提示】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角定理、對(duì)頂角性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)．如圖，由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〞可得∠4＝∠1．由三角形外角定理，可得∠4＝∠2＋∠5，由對(duì)頂角相等，可得∠5＝∠3，綜合以上結(jié)論，可得∠3＝∠1－∠2．

【詳細(xì)解答】解：∵l1∥l2，∴∠4＝∠1．∵∠4＝∠2＋∠5，∠5＝∠3，∴∠4＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠2＋∠3．∴∠3＝∠1－∠2＝130°－60°＝70°．故答案為70°.

【解后反思】有關(guān)平行線的求角問題，常常要利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和或外角定理、對(duì)頂角性質(zhì)實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，使所求的角與角從間接聯(lián)系變?yōu)橹苯勇?lián)系，從而得解．相關(guān)知積為：〔1〕平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．〔2〕三角形的內(nèi)角和等于180°；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．〔3〕對(duì)頂角相等．

【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；三角形的外角定理；對(duì)頂角性質(zhì)2.〔2023四川省內(nèi)江市，26，12分〕問題引入：〔1〕如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，假設(shè)∠A＝α，那么∠BOC＝____________〔用α表示〕;如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，那么∠BOC＝____________〔用α表示〕.拓展研究：〔2〕如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜測∠BOC＝____________〔用α表示〕，并說明理由.〔3〕BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜測∠BOC＝____________.【逐步提示】此題屬于規(guī)律探究題，要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合圖形，從探究的角度出發(fā)，利用三角形內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義等知識(shí)，分別求出∠BOC.〔1〕如圖①，利用三角形內(nèi)角和證得∠BOC＝90°＋∠α.；如圖②，同理證得∠BOC＝120°＋∠α；〔2〕如圖③，利用三角形內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的定義證得∠BOC＝120°－∠α；〔3〕同理，證得∠BOC＝.

【詳細(xì)解答】解：〔1〕如圖①，在△ABC中，∵點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB.∵∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠ABC＋∠ACB〕＝180°－〔180°－∠A〕

＝180°－〔180°－∠α〕＝180°－90°＋∠α＝90°＋∠α.如圖②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠ABC＋∠ACB〕＝180°－〔180°－∠A〕

＝180°－〔180°－∠α〕＝180°－60°＋∠α＝120°＋∠α.故答案為90°＋∠α，120°＋∠α.〔2〕如圖③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠DBC＋∠ECB〕＝180°－[360°－〔∠ABC＋∠ACB〕]

＝180°－[360°－〔180°－∠A〕]

＝180°－〔180°＋∠α〕＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.故答案為120°－∠α.〔3〕∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠DBC＋∠ECB〕＝180°－[360°－〔∠ABC＋∠ACB〕]

＝180°－[360°－〔180°－∠A〕]

＝180°－〔180°＋∠α〕＝×180°－∠α.＝故答案為.【解后反思】通過解題我們得到關(guān)于三角形內(nèi)、外角等分線有如下規(guī)律：規(guī)律1：BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，那么∠BOC＝；規(guī)律2：BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，那么∠BOC＝.

【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；規(guī)律探索；鄰補(bǔ)角；角的平分線3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題1.2.3.4.5.6HYPERLINK"../../../../../../待處理/待5清/數(shù)學(xué)中考/2023屆中考數(shù)學(xué)真題類編〔2