2015年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組(有詳細(xì)答案)

WORD完整版----WORD完整版----可編輯----教育資料分享一．選擇題(共15小題)xy焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為()4．(2014?上海模擬)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無窮多條D．不存在5．(2014?商丘二模)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(﹣1，0)的直線在第一象限交拋物線6．(2014?宿州三模)過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F(﹣c，0)作圓x2+y2=a2為()----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享的離心率為()與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()()在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享該橢圓的離心率是()則的值為()二．填空題(共15小題)yxFAB若18．(2012?江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值bF----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享FBFBSABCDS_________．23．(2012?梅州一模)已知雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是F25．(2012?蘭州模擬)雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為率e為_________．----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享29．(2011?江西)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(1，)做圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享題解析一．選擇題(共15小題)專計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．點(diǎn)本題考查雙曲線的定義、切線長定理．解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)．----完整版學(xué)習(xí)資料分享----分：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享xya與b之間的等量關(guān)系，從而點(diǎn)本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計算能力和綜合TTFx圓的離心率為()圓錐曲線的共同特征．的一元二次方程，解方程求出橢圓的離心率的值．解：依題意拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F與橢圓的一個焦點(diǎn)重----完整版學(xué)習(xí)資料分享----分WORD完整版----可編輯----教育資料分享，解得．點(diǎn)本題考查了圓錐曲線的共同特征，主要考查了橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．(2014?上海模擬)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無窮多條D．不存在點(diǎn)本題考查拋物線的定義，考查過焦點(diǎn)弦長的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．5．(2014?商丘二模)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(﹣1，0)的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=()解----完整版學(xué)習(xí)資料分享----：點(diǎn)：點(diǎn)評WORD完整版----可編輯----教育資料分享∴k=，本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，得到8﹣6．(2014?宿州三模)過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F(﹣c，0)作圓x2+y2=a2為()考圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．解解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，則F'的坐標(biāo)為(c，0)----完整版學(xué)習(xí)資料分享----分WORD完整版----可編輯----教育資料分享點(diǎn)本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考的離心率為()分解∵點(diǎn)本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()----完整版學(xué)習(xí)資料分享----：解：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享點(diǎn)本題考查橢圓的離心率，解題時要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，充分利用橢圓的性質(zhì)分==＞----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享點(diǎn)本題考查圓秘圓錐曲線的綜合運(yùn)用，解題時要注意韋達(dá)定理和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)考圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)．MMN足為N，根據(jù)拋物線定義可得MAMF|=|MA|+|MN|點(diǎn)本題的考點(diǎn)是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查距離和的最小．解題的()專壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．解----完整版學(xué)習(xí)資料分享----：解：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享所以橢圓的方程為．點(diǎn)本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題．在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()專計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分點(diǎn)本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于----完整版學(xué)習(xí)資料分享----解WORD完整版----可編輯----教育資料分享該橢圓的離心率是()計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．則+=1，點(diǎn)本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)(﹣c，)是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，----完整版學(xué)習(xí)資料分享----分：解答分：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．FBF點(diǎn)熟練掌握余弦定理、橢圓的定義、對稱性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)則的值為()的模．再依據(jù)=0，判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值．最后根據(jù)拋物----完整版學(xué)習(xí)資料分享----解WORD完整版----可編輯----教育資料分享題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是判斷出F點(diǎn)為三角形的重心．二．填空題(共15小題)．解：設(shè)∠AFx=θ，θ∈(0，π)及|BF|=m，點(diǎn)本題考查拋物線的定義的應(yīng)用，考查計算能力．yxFAB若設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享為，所以x1+x2=：：|AF|=+點(diǎn)解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)18．(2012?江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值的焦點(diǎn)必在x軸上∵雙曲線的離心率為，----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享點(diǎn)本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙點(diǎn)本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考考直線與圓錐曲線的關(guān)系．----完整版學(xué)習(xí)資料分享----分：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享點(diǎn)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中bF直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．∴∴點(diǎn)本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．(Ⅰ)雙曲線的離心率e=；----完整版學(xué)習(xí)資料分享----分：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=．(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc，求出矩形ABCD的長與寬，從而求出面積：(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享=：點(diǎn)本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質(zhì)，面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定幾何23．(2012?梅州一模)已知雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角F線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕解則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，點(diǎn)本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享F考雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．分yx準(zhǔn)線方程為直線x=﹣2點(diǎn)本題重點(diǎn)考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的定義，有一定的綜合性．25．(2012?蘭州模擬)雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式．----完整版學(xué)習(xí)資料分享----解：點(diǎn)評分：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．∴=≥=(當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號)本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為．先根據(jù)上的投影的大小恰好為判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，上的投影的大小恰好為又因為它們的夾角為，以∴，----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享點(diǎn)本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力．解答關(guān)鍵是F、F2是橢圓----完整版學(xué)習(xí)資料分享----分：解答WORD完整版----可編輯----教育資料分享點(diǎn)本題涉及等量關(guān)系轉(zhuǎn)為不等關(guān)系，在與所求量有關(guān)的參量上作文章是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，還(或e)的關(guān)系式，利用方程求解．FA與橢圓交于點(diǎn)B'，由橢圓的對稱性，得，利用由橢圓的對稱性，得：e=，F(xiàn)1(，0)．∵：即=5×----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)或(0，﹣1)若因為A，B在橢圓上，所以，代入解得或，故答案為：(0，±1)．點(diǎn)本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、向量共線等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享29．(2011?江西)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(1，)做圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是分設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與切線垂直，列出方程得到AB的方程，將右焦點(diǎn)解