大學物理學（下）張曉嵐課件06電容與電容器

10.6電容與電容器

10.6.1孤立導體的電容孤立導體：導體周圍無其它導體或帶電體的導體。+++++++++qU理論和實驗表明，孤立導體的電勢U與其帶電量q成正比：定義：孤立導體的電容:孤立導體電容只與導體的大小、幾何形狀有關，與電量、電勢無關。它反映了孤立導體的性質。物理含義：導體升高單位電勢所需的電量。電容是表述導體儲存電荷本領大小的物理量單位：法拉，F,1F=106

F=1012pF例：求一半徑為R的金屬導體球的電容。+++++++++qUR解：設孤立導體帶電為q。孤立導體的電勢為：以無窮遠為電勢零點。孤立導體的電容正比于導體球的半徑。地球的電容：

10.6.3電容器的電容孤立導體的電容很小，用它作電容器不適合。用兩個導體極板組成的電容器可獲得較大的電容。電容器：

一種儲存電能的元件。由電介質隔開的兩塊任意形狀導體組合而成。兩導體稱為電容器的極板。電容器的符號：電容器電容：極板電荷量q與極板間電勢差UAB之比值。電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質有關，而與電量、電壓無關。說明：電容器與靜電屏蔽對非孤立導體A，它還要受到周圍其它導體或帶電體的影響，電勢不再簡單地與所帶電量成正比。如果用導體空腔B把導體A屏蔽起來，則腔內電場僅由導體A所帶電量qA以及A的表面和B的內表面的形狀決定，與外界情況無關，即是不隨外界變化的穩(wěn)定量將A和B看成電容器的兩個極板，可得電容器的電容:此時導體A表面的電量qA和B內表面的電量-qA分別對應電容器兩個極板上的電量q與-q一電容的計算1.設電容器的帶電量為q。2.確定極板間的場強。計算兩板間的電勢差。3.由4.由電容定義計算電容。例：球形電容器的電容解：設A球帶電量為q，板間場強為：極板間的電勢差:由電容定義:場強板間電勢差d例：平行板電容器極板面積為S，板間距離為d，求電容器電容。解：設極板帶電量為q,電荷面密度q/s,取如圖所示的柱形高斯面。由高斯定理電容0dt例：如圖在兩個平行板中插入一厚度為t，介電常數為εr的介質,求平行板間的電場強度、電勢差及電容。解：取如圖示的高斯面，電位移通量電位移D為介質中的電場強度為介質外的電場強度為電容t=0時得到介質為空氣時的結果：t=d時得到極板間充滿介質時的結果：例：圓柱形電容器的電容圓柱形電容器由內徑RA、外徑RB兩同軸導體圓柱面A和B組成，且圓柱體的長度l比半徑RB大得多，求電容。解：設兩柱面帶電分別為+q和-q，則單位長度的帶電量為確定柱面間的場強，作半徑為r、高為l的高斯柱面。高斯面柱面間的電勢差為高斯面電容l越大，C越大。二電容的串聯和并聯1.電容器的串聯等效特點：由有電容器串聯后，等效電容比每個電容器的電容都小，但耐壓能力增加了。電容器串聯后，等效電容的倒數是各電容的倒數之和。2.電容器的并聯等效特點：由有電容器并聯后，等效電容等于各電容之和。電容器并聯后，等效電容比單個電容器的電容量增加了，但耐壓能力沒有增加。例：自由電荷面密度為0的平行板電容器，其電容量為多少？極化電荷面密度為多少？解：由介質中的高斯定理

d1d2例：

一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質，它們的相對介電常數分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：例：

一平行板電容器充以兩種不同的介質，每種介質各占一半體積。求其電容。解：例：球形電容器由半徑為R1的導體球和內半徑為