2018版高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明課時作業(yè)13合情推理新人教A版選修22

課時作業(yè)13合情推理|基礎(chǔ)穩(wěn)固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每題5分，共25分)1．下面所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，依據(jù)圖中的數(shù)組成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是( )A．2B．4C．6D．8分析：由楊輝三角形能夠發(fā)現(xiàn)：每一行除1外，每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和．故a3＋3＝6.答案：C2．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝底×高，可推知扇形面2積公式S扇＝()r2l2A.2B.2lrC.2D．不行類比分析：扇形的弧類比三角形的底邊，扇形的半徑類比三角形的高，則S＝1扇2lr.答案：C3．依據(jù)給出的數(shù)塔猜想123456×9＋7等于( )A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113分析：由1×9＋2＝11；12×9＋3＝111；123×9＋4＝1111；1234×9＋5＝111111；1概括可得，等式右側(cè)各數(shù)位上的數(shù)字均為1，位數(shù)跟等式左側(cè)的第二個加數(shù)同樣，123456×9＋7＝1111111.答案：B4．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四周體的以下性質(zhì)，你以為比較適合的是( )①各棱長相等，同一極點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一極點上的任兩條棱的夾角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③分析：正四周體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四周體的相鄰兩面成的二面角(或共極點的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故①②③都對．答案：C5．把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是由于這些數(shù)目的點能夠排成一個正三角形(如下圖)．則第七個三角形數(shù)是()A．27B．28C．29D．30分析：把1,3,6,10,15,21，挨次記為1，2，，則能夠獲得2－1＝2，3－2＝3，aaaaaaa4－a3＝4，a5－a4＝5，a6－a5＝6，∴a7－a6＝7，即a7＝a6＋7＝28.答案：B二、填空題(每題5分，共15分)6．我們知道：周長必定的全部矩形中，正方形的面積最大；周長必定的全部矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結(jié)論類比到空間，能夠獲得的結(jié)論是________．分析：平面圖形與立體圖形的類比：周長→表面積，正方形→正方體，面積→體積，矩形→長方體，圓→球．答案：表面積必定的全部長方體中，正方體的體積最大；表面積必定的全部長方體和球中，球的體積最大7．察看以下不等式：1＋1322<2，151＋2＋2<，23311171＋2＋2＋2<，2344照此規(guī)律，第五個不等式為________．分析：概括察看法．察看每行不等式的特色，每行不等式左端最后一個分?jǐn)?shù)的分母的算術(shù)平方根與右端值的分母相等，且每行右端分?jǐn)?shù)的分子組成等差數(shù)列．1111111因此第五個不等式為1＋22＋32＋42＋52＋62<6.1111111答案：1＋22＋32＋42＋52＋62<68．依據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個圖中有________個點．2分析：察看圖形的變化規(guī)律可得：圖(2)從中心點向兩邊各增添1個點，圖(3)從中心點向三邊各增添2個點，圖(4)從中心點向四邊各增添3個點，這樣，第n個圖從中心點向n邊各增添(n－1)個點，易得答案：1＋n·(n－1)＝n2－n＋1.答案：n2－n＋1三、解答題(每題10分，共20分)9．在平面內(nèi)察看：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線；，由此猜想凸n邊形有幾條對角線？分析：由于凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對角線，比凸五邊形多4條；，于是猜想凸n邊形的對角線條數(shù)比凸(n－1)邊形多(n－2)多對角線，由此凸n邊形的對角線條數(shù)為2＋3＋4＋5＋＋(n－2)，由等差1*數(shù)列乞降公式可得2n(n－3)(n≥4，n∈N)．1*因此凸n邊形的對角線條數(shù)為2n(n－3)(n≥4，n∈N)．10．從大、小正方形的數(shù)目關(guān)系上，察看如下圖的幾何圖形，試概括得出的結(jié)論．分析：從大、小正方形的數(shù)目關(guān)系上簡單發(fā)現(xiàn)：1＝12，21＋3＝2×2＝2，1＋3＋5＝3×3＝32，1＋3＋5＋7＝4×4＝42，1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52，1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62.察看上述算式的構(gòu)造特色，我們能夠猜想：1＋3＋5＋7＋＋(2n－1)＝n2.|能力提高|(20分鐘，40分)11．用火柴棒擺“金魚”，如下圖．依據(jù)圖中的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為( )A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2分析：從①②③能夠看出，從圖②開始每個圖中的火柴棒都比前一個圖中的火柴棒多6根，故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列，第一個圖中火柴棒為8根，故可概括出第n個“金魚”圖需火柴棒的根數(shù)為6n＋2.答案：C表示△ABC的面積，12．已知△ABC的邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，用S△ABC31則S△ABC＝2r(a＋b＋c)．類比這一結(jié)論有：若三棱錐A－BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐的體積VA－BCD＝________.類比分析：內(nèi)切圓半徑r――→內(nèi)切球半徑R，類比三角形的周長：a＋b＋c――→三棱錐各面的面積和：S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD，三角形面積公式系數(shù)1類比12――→三棱錐體積公式系數(shù).3∴類比得三棱錐體積VA－BCD＝31R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD)．1ABCACDBCDABD3RSSSS13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，經(jīng)過計算a2，a3，a4，猜想a.n分析：由于Sn＝n2·an(n≥2)，a1＝1，因此2＝4·a2＝1＋2，a2＝1＝2.Saa33×2331233a1＋a21＝2.864×34412344a＋a＋a312n212S＝16a＝a＋a＋a＋a，a＝15＝10＝5×4.因此猜想a＝nn＋.14．已知在Rt△中，⊥，⊥于，有12＝12＋12建立．那么在四周體AABCABACADBCDADABAC－中，類比上述結(jié)論，你能獲得如何的猜想，并說明猜想能否正確及原因．BCD分析：猜想：類比AB⊥AC，AD⊥BC，能夠猜想四周體A－BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，1111BE，并延伸交CD于F，連AEAB