高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程3.1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)訓(xùn)練含解析新人教A版必修

PAGEPAGE4空間直角坐標(biāo)系4.3.1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組一空間直角坐標(biāo)系1.點(diǎn)M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分別在平面 ()A.xOy,yOz,xOz上 B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上 D.xOy,xOz,yOz上2.點(diǎn)A(-1,2,1)在x軸上的射影和在xOy平面上的射影的坐標(biāo)分別為 ()A.(-1,0,1),(-1,2,0) B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0) D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,射線AB,AD,AA1分別為x軸、y軸、z軸的非負(fù)半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則四邊形AA1B1B對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A.0,12C.12,14.(2020湖南張家界高一下期末)已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),則△ABC的重心坐標(biāo)為 ()A.6,72,3 B.4,73,2C.8,143,4 D.2,76,15.(2019河南禹州高一期中)如圖,棱長為2的正四面體A-BCD的三個頂點(diǎn)A,B,C分別在空間直角坐標(biāo)系的x軸,y軸,z軸上,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ()A.(1,1,1) B.(2,2,2)C.(3,3,3) D.(2,2,2)6.若點(diǎn)P(a,b,c)既在xOy平面內(nèi),又在yOz平面內(nèi),則a+c=.

7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則該長方體的中心M的坐標(biāo)為.

8.已知平行四邊形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

9.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為52,側(cè)棱長為13,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).題組二空間中點(diǎn)的對稱問題10.空間兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x,-y,z),(-x,-y,-z),則A,B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是 ()A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于z軸對稱 D.關(guān)于原點(diǎn)對稱11.(2021廣西柳州高一月考)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,1,4)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4) D.(2,1,-4)12.點(diǎn)A(2,3-μ,-1+v)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為A'(λ,7,-6),則 ()A.λ=-2,μ=-1,v=-5 B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8 D.λ=2,μ=10,v=713.(2019四川閬中中學(xué)高二期中)點(diǎn)P(-3,2,1)關(guān)于點(diǎn)Q(1,2,-3)對稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

14.(2021上海黃浦高二上期末)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影為點(diǎn)M',則點(diǎn)M'關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求頂點(diǎn)B1關(guān)于xAz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).4.3空間直角坐標(biāo)系4.3.1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)過關(guān)練1.A2.B3.B4.B5.A10.B11.A12.D1.A在空間直角坐標(biāo)系中,xOy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為0,yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,xOz平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,所以M(a,b,0)在xOy平面上,N(0,a,b)在yOz平面上,P(a,0,b)在xOz平面上.故選A.2.B在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在某坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上的射影滿足下列條件:與坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面對應(yīng)的坐標(biāo)不變,其他的坐標(biāo)為0.故選B.3.B如圖,四邊形AA1B1B對角線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)為0,豎坐標(biāo)為線段AA1的中點(diǎn)的豎坐標(biāo),所以四邊形AA1B1B對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為12,0,4.B設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為(x,y,z),則x=2+4+63=4,y=3+1+33=73,z所以△ABC的重心坐標(biāo)為4,73,2.5.A因?yàn)锳B=BC=AC=2,所以O(shè)A=OB=OC=1,將正四面體A-BCD放入正方體中,如圖所示,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1,1).故選A.6.答案0解析由題意得點(diǎn)P在xOy平面和yOz平面的交線,即y軸上,由y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知a=0,c=0,b∈R,所以a+c=0.7.答案(2,3,1)解析由題意得B(4,6,0),D1(0,0,2),連接BD1,則M是線段BD1的中點(diǎn),所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3,1).8.答案(5,13,-3)解析設(shè)平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)為P,則P為AC,BD的中點(diǎn).由A(4,1,3),C(3,7,-5),得點(diǎn)P的坐標(biāo)為72,4,-1.又點(diǎn)B(2,-5,1),9.解析若建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,12),A522,-522,0,B522,522,0,C-若建立如圖(2)所示的空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).10.B由A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.11.A在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,1,4)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1,-4).故選A.12.D由對稱性知λ=2,13.答案(5,2,-7)解析設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y,z),因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q對稱的點(diǎn)為M,所以Q是線段MP的中點(diǎn),所以x-3所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,2,-7).14.答案(2,0,3)解析點(diǎn)M(-2,4,-3)在xOz