人教版八年級數(shù)學上全等三角形輔助線

唐玲制作僅供學習交流初中數(shù)學試卷全等三角形輔助線常見輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”.2）遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”.3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理.4）過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”5）截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答.一、倍長中線（線段）造全等1：（“希望杯”試題）已知，如圖4ABC中，AB=5,AC=3,則中線AD的取值范圍是.2：如圖，4ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE±DF,D是中點，小.唐玲

唐玲制作僅供學習交流3：如圖，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中點，求證:AD平分NBAE.中考應用(09崇文二模)以AABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt^ABD和等腰RtAACE，/BAD=/CAE990D,連接DE，M、N分別是BC、DE的中點.探究：AM與DE的位置關系及數(shù)量關系.(1)如圖①當AABC為直角三角形時，AM與DE的位置關系是 ,線段AM與DE的數(shù)量關系是 ；(2)將圖①中的等腰RtAABD繞點A沿逆時針方向旋轉0°(0<0<90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個結論是否發(fā)生改變？并說明理由.二、截長補短1.如圖，AABC中，AB=2AC,AD平分/BAC,且AD=BD,求證：CDXACAf \D2：如圖，AC〃BD,EA,EB分別平分NCAB,/DBA,CD過點E, 求證;AB=唐玲

唐玲制作僅供學習交流唐玲制作僅供學習交流AC+BD并且AP,3：如圖，已知在口ABC內，/BAC=600,/C=400,p,Q分別在BC,CA并且AP,BQ分別是/BACBQ分別是/BAC,4:如圖，在四邊^(qū)ABC的角平分線。求證:形ABCD中，BC>BA,AD=/A+ZC=18005:如圖在4ABC中，AB>AC,Z1=Z2,P為AD上任意一點，求證;AB-AOPB-PC唐玲AD唐玲AD唐玲制作僅供學習交流唐玲制作僅供學習交流中考應用（08海淀一模）如圖，在四邊形貼C0中，此獷。&點E是初上一個動點，若￡出=60:栩=的1且盲刀因之可/判斷AD+AE國BC的關系并證明你的結法.解：三、平移變換1.AD為^ABC的角平分線，直線MNXAD于A.E為MN上一點，AABC周長記為J，AEBC周長記為p.求證P>勺.2：如圖，在4ABC的邊上取兩點D、E,且BD二CE,求證：AB+AC>AD+AE.六.借助角平分線造全等1：如圖，已知在^ABC中，NB=60°,4ABC的角平分線AD,CE相交于點O,求證：OE=OD唐玲

唐玲制作僅供學習交流2：(06鄭州市中考題)如圖，^ABC中，AD平分NBAC,DGXBC且平分BC,DEXAB于E,DFXAC于F.(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a,AC=b,求AE、BE的長.中考應用(06北京中考)如圖①，OP是NMON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖②，在^ABC中，NACB是直角，NB=60°,AD、CE分別是NBAC、NBCA的平分線，AD、CE相交于點凡請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；圖③(2)如圖③，在AABC中，如果NACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；圖③七、旋轉1：正方形ABCD中，E為BC上的一點F為CD上的一點1：正方形ABCD中，E為BC上的一點F為CD上的一點BE+DF=EF,求NEAF的度數(shù).2：D為等腰RtAABC斜邊AB的中點DM±DN,DM,DN分別交BC,CA于當/MDN繞點D轉動時，求證DE=DF。若AB=2,求四邊形DECF的面積。唐玲點E,F。A唐玲制作僅供學習交流3.如圖，AABC是邊長為3的等邊三角形，ABDC是等腰三角形，且/BDC=1200，以D為頂點做一個600角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，貝UAAMN的周長為長為中考應用（07佳木斯）已知四邊形ABCD中，AB±AD,BC±CD,AB=BC,/ABC=120,0/MBN=60,/MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD,DC（或它們的延長線）于0E,F.當NMBN繞B點旋轉到AE=CF時（如圖1）,易證AE+CF=EF.當NMBN繞B點旋轉到AE*CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.（西城09年一模））已知:PAi2,PB=4,以圖A2為一邊作正方形ABC圖禧P、D兩點落在直線AB的兩側.⑴如圖，當NAPB=45°時，求AB及PD的長；⑵當NAPB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應NAPB的大小.唐玲

唐玲制作僅供學習交流(09崇文一模)在等邊AABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N,D為口ABC外一點，且/MDN=60。，/BDC=120。,BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及AAMN的周長Q與等邊AABC的周長L的關系.h.lh.l圖1 圖2 圖3(I)如圖1,當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、N