圓周運動一線速度 教學設計

第4節(jié)圓周運動1．圓周運動是變速運動，勻速圓周運動是線速度大小1．圓周運動是變速運動，勻速圓周運動是線速度大小處處相等的圓周運動。2．質(zhì)點通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大?。话霃睫D(zhuǎn)過的角度Δθ與所用時間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運動是勻速圓周運動。3．做勻速圓周運動的物體，經(jīng)過一周所用的時間叫周期，物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速。4．線速度、角速度、周期的關系為：v＝ωr＝eq\f(2πr,T)，T＝eq\f(2π,ω)。一、線速度1．定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值。2．定義式：v＝eq\f(Δs,Δt)。3．標、矢性：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。4．勻速圓周運動(1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小處處相等的運動。(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值。2．定義式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)。3．單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s－1。4．勻速圓周運動的角速度：勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。5．轉(zhuǎn)速與周期轉(zhuǎn)速周期定義物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)做圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間符號nT單位轉(zhuǎn)每秒(r/s)轉(zhuǎn)每分(r/min)秒(s)三、線速度與角速度的關系1．兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。2．關系式：v＝ωr。1．自主思考——判一判(1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。(√)(2)角速度是標量，它沒有方向。(×)(3)圓周運動線速度公式v＝eq\f(Δs,Δt)中的Δs表示位移。(×)(4)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。(√)(5)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。(×)(6)勻速圓周運動是一種勻速運動。(×)2．合作探究——議一議(1)打籃球的同學可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，如圖5-4-1所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？圖5-4-1提示：籃球上各點的角速度是相同的。但由于不同高度的各點轉(zhuǎn)動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點的線速度不同。(2)如圖5-4-2所示，若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？圖5-4-2提示：秒針的周期T秒＝1min＝60s，分針的周期T分＝1h＝3600s。由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω秒,ω分)＝eq\f(T分,T秒)＝eq\f(60,1)。描述圓周運動的物理量間的關系1．意義的區(qū)別(1)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運動的快慢，但它們描述的角度不同。線速度v描述質(zhì)點運動的快慢，而角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動的快慢。(2)要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要一個描述運動快慢的物理量，又需要一個描述轉(zhuǎn)動快慢的物理量。2．各物理量之間的關系3．v、ω及r間的關系(1)由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；ω一定時，v∝r。v與ω、r間的關系如圖5-4-3甲、乙所示。圖5-4-3(2)由ω＝eq\f(v,r)知，v一定時，ω∝eq\f(1,r)，ω與r間的關系如圖5-4-4甲、乙所示。圖5-4-41．甲、乙兩同學都在參加體育鍛煉，甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步。在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度大小分別是ω1、ω2。則()A．ω1＞ω2 B．ω1＜ω2C．ω1＝ω2 D．無法確定解析：選C要比較角速度的大小，需要知道他們各自的角速度再比較。根據(jù)角速度的定義知ω＝eq\f(Δθ,Δt)，題中已告訴兩人所用時間相等，所以只需比較轉(zhuǎn)過的角度即可，甲、乙兩同學都是跑的一圈，即轉(zhuǎn)過的角度都是2π，所以甲、乙兩同學的角速度相等。2．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則不正確的是()A．角速度為0.5rad/sB．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．運動軌跡的半徑為1.27mD．頻率為0.5Hz解析：選A由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關系可知ω＝eq\f(2π,T)≈eq\f(2×3.14,2)rad/s＝3.14rad/s。由線速度與角速度的關系v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m≈1.27m。由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(4,2π·\f(4,π))r/s＝0.5r/s。又由頻率與周期的關系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz。故A錯誤，符合題意。3．甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是()A．若它們的線速度相等，角速度也一定相等B．若它們的角速度相等，線速度也一定相等C．若它們的周期相等，角速度也一定相等D．若它們的周期相等，線速度也一定相等解析：選C由公式v＝ωr知，當甲、乙兩物體的半徑r相等時，才滿足線速度相等角速度一定相等或角速度相等線速度一定相等，故A、B錯誤；由公式T＝eq\f(2πr,v)知，當半徑r相等時，才能滿足周期相等線速度一定相等，故D錯誤；由公式T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等時，角速度也一定相等，故C正確。傳動裝置問題分析三類傳動裝置對比同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)[典例]圖5-4-5所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪為O、O′，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度之比、周期之比。圖5-4-5[審題指導](1)兩輪用皮帶傳動，所以A、C兩點線速度大小相等。(2)A、B兩點在同一輪上，所以兩點角速度相等。[解析]由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3又vB＝RBωB＝eq\f(1,2)RAωA＝eq\f(vA,2)所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2TA∶TB∶TC＝eq\f(2π,ωA)∶eq\f(2π,ωB)∶eq\f(2π,ωC)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝3∶3∶2。[答案]2∶2∶32∶1∶23∶3∶2解決傳動問題的兩個關鍵點(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點的線速度v＝ωr與半徑r成正比。(2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω＝eq\f(v,r)與半徑r成反比。1.圖5-4-6所示的是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()圖5-4-6A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大解析：選Ba、b、c三點為共軸轉(zhuǎn)動，故角速度相等，B正確，C錯誤；又由題圖知，三點的轉(zhuǎn)動半徑ra＝rb＞rc，根據(jù)v＝ωr知，va＝vb＞vc，故A、D錯誤。2．如圖5-4-7所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為()圖5-4-7A.eq\f(r1ω1,r3) B.eq\f(r3ω1,r1)C.eq\f(r3ω1,r2) D.eq\f(r1ω1,r2)解析：選A由于甲、乙、丙三個輪子靠摩擦傳動，相互之間不打滑，故三個輪子邊緣上的線速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝eq\f(r1ω1,r3)，A正確。3．風速儀結(jié)構(gòu)如圖5-4-8(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風輪葉片()圖5-4-8A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)解析：選B根據(jù)題意，從圖(b)可以看出，在Δt時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，凸輪圓盤的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動速度在減小；在Δt時間內(nèi)可以從圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動4周，則風輪葉片轉(zhuǎn)動了4n周，風輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l＝4n×2πr，葉片轉(zhuǎn)動速率為：v＝eq\f(8πnr,Δt)，故選項B正確。勻速圓周運動的多解問題[典例]如圖5-4-9所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運動，B物體的質(zhì)量為m，同時A物體在豎直面內(nèi)由M點開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。圖5-4-9[解析]速度相同即大小、方向相同，B為水平向右運動，A一定要在最低點才能保證速度水平向右。由題意可知：當A從M點運動到最低點時t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2…)，線速度v＝ωr對于B(初速度為0)：v＝at＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nT＋\f(3,4)T))＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))eq\f(2π,ω)解得：F＝eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)。[答案]eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)勻速圓周運動的多解問題的解題思路(1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。1．為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min。子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖5-4-10所示。則該子彈的速度可能是()圖5-4-10A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s解析：選C子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6)(n＝0,1,2，…)，B盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間，即eq\f(2,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f(1440,12n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0時，v＝1440m/s；n＝1時，v≈110.77m/s；n＝2時，v＝57.6m/s；……故C正確。2.如圖5-4-11所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h