人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)圓單元綜合測(cè)試卷帶答案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期《圓》單元測(cè)試(滿分120分，考試用時(shí)120分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)L若。。的半徑為8cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為6cm,那么點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)兒在。。內(nèi)B.點(diǎn)A.點(diǎn)兒在。。內(nèi)B.點(diǎn)A在。。上C.點(diǎn)4在。。外D.不能確定.如圖在。。中，圓心角N8OC=60。，則圓周角NBAC等于()50°40°30°50°40°30°.如圖，A8為。。的直徑，NBED=40。,則NACO的度數(shù)是()B.50°C.45°D.30°B.50°C.45°D.30°4.已知。。的半徑為4.已知。。的半徑為5,圓心到直線/的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系是()A.相交B.相離A.相交B.相離C.相切D,相交或相切.在R3ABC中，兩直角邊4C=6cm,BC=8cm,則它的外接圓的面積為()A.lOO^cnfB.15^cnfC.25^cm2A.lOO^cnfB.15^cnfC.25^cm2D.50^cnf.已知圓錐的底面半徑是4,母線長(zhǎng)是5,則該圓錐的側(cè)面積是()A.10萬(wàn)B.15萬(wàn)C.20兀D.25/r7.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()33cW3D.718,半徑為RcW3D.718,半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面枳是()A.史R? B.Jr/?22D%。9.如圖，A8為。。的直徑，8切。。于點(diǎn)。，4CLLCO交。。于點(diǎn)E若NBAC=60。,AB=4,則陰影部分的面積是O2笈A. 32笈A. 3510.如圖，點(diǎn)。在以A8為半徑的半圓上，A8=8,NCR4=30。，點(diǎn)。在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)Z)關(guān)AC對(duì)稱(chēng)，。幾LOE于點(diǎn)O,并交EC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)￡下列結(jié)論：①CE=CE②線段房的最小值為2“③當(dāng)從。=2時(shí)，所與半圓相切：④當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，線段環(huán)掃過(guò)面枳是16逐.其中正確的結(jié)論O

C.3個(gè)D.4C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）.如圖，。。是△ABC的外接圓，若NOCB=40。，則NA=度..如圖，的弦AB=8,M是的中點(diǎn)，且。"=3,則。。的半徑等于CC.已知正六邊形的半徑為2,那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為.如圖所示，OC過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,M是第三象限內(nèi)OB上一點(diǎn)，N800=120,求。C的半徑.大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六變形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則4ABC的面積是

.如圖，。。的半徑為2JI，0A,。8是。。的半徑，P是as上任意一點(diǎn)，于E,PFLOB于F,則所的最大值為.三、解答題（共8題，共72分）.如圖，AB是。。的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=OD..如圖，直線A8經(jīng)過(guò)。。上的一點(diǎn)C,并且。4=。從CA=CB,求證：直線A8是。。的切線..如圖，在aABC中，ZC=90°,NA,ZB平分線交于點(diǎn)O,DELBC于前E,DFLAC于點(diǎn)F.⑴求證：四邊形。打圮是正方形； ⑵若AC=3,8C=4,求△ABC內(nèi)切圓半徑..如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△AiBiCi：（2）把△AJBiG繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后△A1B?2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

2L如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。。與工軸分別交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-1）,AB=2j?.⑴求0P的半徑長(zhǎng)：（2）將。尸向下平移，求。P與x軸相切時(shí)平移的距離.22.如圖，CA9。是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,。，48是。。的直徑.⑴若NC=50。，求NB40的度數(shù)；⑵若A8=AC=4,求A。的長(zhǎng).23.已知點(diǎn)A是。。上一點(diǎn)，尸是。。外一點(diǎn)，AP的垂直平分線與。。相切于點(diǎn)C,交4尸于B點(diǎn).AP⑴如圖1,若附是。。的切線，求而的值；⑵如圖2,若必與。。相交，。4=4,。P=10,求AP的長(zhǎng).24.如圖，拋物線y=（工+加）2+〃?與直線）,=x相交于七，C兩點(diǎn)（點(diǎn)七在點(diǎn)。的左邊），拋物線與軸交于4,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊）.△ABC的外接圓?！芭c直線y=-x相交于點(diǎn)。.⑴若拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,求〃?的值：⑵求證：?！迸c直線丁=1相切：⑶若DE=2EC,求?！卑霃?一、選擇J（每小題一、選擇J（每小題3分，共30分）參考答案L若。。的半徑為8cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為6cm,那么點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在。。內(nèi)A.點(diǎn)A在。。內(nèi)B.點(diǎn)A在。。上C.點(diǎn)兒在。0外D.不能確定【答案】A【解析】【分析】若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d.當(dāng)dVr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).【詳解】???OO的半徑為8cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為6cm,，dVt,工點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選A.當(dāng)d>r【點(diǎn)睛】考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有:時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dVt當(dāng)d>r2.如圖在。。中，圓心角N8OC=60。，則圓周角N84C等于（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半解答.【詳解】???NBOC=60。且NBOC和NBAC是8C所對(duì)的圓心角和圓周角1，ZBAC=-ZBOC=30°.2故選D.【點(diǎn)睛】考查圓周角的性質(zhì).解題關(guān)鍵是運(yùn)用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.3.如圖，A8為。。的直徑，NBED=40。,則NACO的度數(shù)是（）A.90° B.50° C.45° D.30°【答案】B【解析】【分析】連接AE,由AB為直徑，則NAEB=90。，可得/的口=90?！?0。=50。，即可求出NACD=NAED=50。.【詳解】連接AE,如圖所示：〈AB為直徑，/.ZAEB=90%,ZAED=90°-40°=50%:.ZACD=ZAED=50°.故選B.【點(diǎn)睛】考查圓周角定理的運(yùn)用，①直徑所對(duì)的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所時(shí)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.4.已知。。的半徑為5,圓心到直線/的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離A.相交B.相離C.相切D.相交或相切【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑［的大小關(guān)系判斷即可，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)d=r時(shí)，直線于圓相切，d〈r時(shí)，直線與圓相交.【詳解】的半徑為5,圓心O到直線1的距離為4,即：d=4?1=5,???直線1與。O的位置關(guān)系是相交.故選A.【點(diǎn)睛】考杳了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，即當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線于圓相切，時(shí)，直線與圓相交..在R3ABC中，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,則它的外接圓的面積為（）A.lOO^cnfB.157rcnfC.25^cm2A.lOO^cnfB.157rcnfC.25^cm2D.5O^cnf【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，可得出外接圓的半徑，進(jìn)而得出其面積【詳解】如圖所示：【詳解】如圖所示：VAC=6cm,8c=8cm,aab=Vac2+bc2=io外接圓的面積為257rcm2故選C.【點(diǎn)睛】考查了直角三角形外接圓半徑與斜邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵是由題意畫(huà)出圖形，再運(yùn)用直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半求解..已知圓錐的底面半徑是4,母線長(zhǎng)是5,則該圓錐的側(cè)面積是()A.10兀 B.15兀 C.207r D.257r【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半解題.【詳解】圓錐的側(cè)面積=5x8戶2=20兀故選C.【點(diǎn)睛】查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半..如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A.10nA.10n°曬C.--兀3【答案】CR曬

D. 3D.n【解析】試題解析：如圖所示:根據(jù)勾股定理得：Ac=j0n又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為JO不訴=巫冗.180 3故選C.考點(diǎn)：1.弧長(zhǎng)公式；2.勾股定理..半徑為H的圓內(nèi)接正三角形的面枳是（）A.立外 B.兀心 C.巫R(shí)，2 2【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，過(guò)O作OD_LBC于D：:此三角形是正三角形，?/ 360°AZBOC= =120°.3VOB=OC,AZBOD=-x120°=60°,2AZOBD=30°；VOB=R,.?.OD=—,BD=OB*cos30°=,2 27Td：.BC=2BD=2x2_=6R,2ASaboc=-XBCXOD= x—=2^1,2 2 2 4?q_3x例23屬24 4故選D.考點(diǎn)：正多邊形和圓.9.如圖，AB為。。的直徑，CO切。。于點(diǎn)。，AC_LCO交。。于點(diǎn)E,若NBAC=60。，A8=4,則陰影部分的面積是()【答案】A【解析】【分析】連接ED,OE,OD,由已知條件和切線的性質(zhì)易證四邊形AEDO是菱形，則aAEMg△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.【詳解】如圖所示：連接ED,OE,OD,設(shè)EO與AD交于點(diǎn)G,AOD1BC,

VAC±BC.，AC〃OD,VZBAC=60°,OA=OE,???△AEO是等邊三角形，AAE=OA,NAOE=60。，/.AE=AO=OD,又「AC:〃OD即AE〃OD,，四邊形AEDO是菱形，則△AEGgZkDGO,NEOD=60。，???Saaeg=S.dg。，VAB=4,，AO=OD=2,_ _60/rx4_2?S陰影二S域形eod=————=—7t.360 3故選:A.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)、菱形的判斷和性質(zhì)以及扇形面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確添加圖形的助線.10.如圖，點(diǎn)C在以AB為半徑半圓上，AB=8,NCBA=30。，點(diǎn)O在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)AC對(duì)稱(chēng)，。凡LOE于點(diǎn)O,并交EC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)工下列結(jié)論：①CE=b：②線段環(huán)的最小值為26③當(dāng)從。=2時(shí)，環(huán)與半圓相切：④當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，線段所掃過(guò)的面枳是16其中正確的結(jié)論（）3個(gè)43個(gè)4個(gè)[ ]C【解析】【分析】（1）由點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)可得CE=CD,再根據(jù)DF_LDE即可證到CE=CF.（2）根據(jù)”點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得CD_LAB時(shí)CD最小，由于EF=2CD,求出CD的最小值就可求出EF的最小值.（3）連接OC,易證^AOC是等邊三角形，AD=OD,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出NACD,進(jìn)而可求出NECO=90。，從而得到EF與半圓相切.（4）利用相似三角形的判定與性質(zhì)可證到4DBF是等邊三角形，只需求出BF就可求出DB,進(jìn)而求出AD長(zhǎng).（5）首先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定線段EF掃過(guò)的圖形，然后探究出該圖形與AABC的關(guān)系，就可求出線段EF掃過(guò)的面枳.【詳解】接CD,如圖1所示.丁點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，ACE=CD.:.ZE=ZCDE.VDF1DE,,ZEDF=90°.AZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°.,NF=/CDF.ACD=CF.ACE=CD=CF.工結(jié)i侖"CE=CF”正確.②當(dāng)CD_LAB時(shí)，如圖2所示.ado圖2〈AB是半圓的直徑，，ZACB=90°.VAB=8,NCBA=30。，AZCAB=60°,AC=4,BC=4y[3.VCD1AB.ZCBA=30°,廠，CD=-BC=2J3.、根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得:點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2J?.VCE=CD=CF,AEF=2CD.??線段EF的最小值為4褥.??結(jié)論”線段EF的最小值為2 錯(cuò)誤.③當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC,如圖3所示.ADO圖3VOA=OC,ZCAB=60%ACA=CO,ZACO=60C.VAO=4,AD=2,

，DO=2.AAD=DO.，ZACD=ZOCD=30°.??點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，，ZECA=ZDCA./.ZECA=30°.，ZECO=90°.AOC±EF.??EF經(jīng)過(guò)半徑OC的外端，且OC_LEF,JEF與半圓相切.??結(jié)論"EF與半圓相切”正確.④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在6c圖4丁點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),AED1AC.，ZAGD=90°.?\ZAGD=ZACB.，ED〃BC.AAFHC^AFDE.?FH_FC''~FD~~FE.VFC=-EF,21AFH=-FD.AFH=DH.VDE/7BC,,ZFHC=ZFDE=90°.，BF=BD.,ZFBH=ZDBH=30°.,ZFBD=60°.???AB是半圓的直徑，,ZAFB=90°./.ZFAB=30°.1AFB=—AB=4.2ADBM.，AD=AB-DB=4.??結(jié)論"AD=2有"錯(cuò)誤.⑤如圖所示:??點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，??當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC時(shí)稱(chēng).???EF掃過(guò)的圖形就是圖5中陰影部分.=2x-AC?BC=AC-BC=4x46=166.???EF掃過(guò)的面積為16JJ.???結(jié)論”EF掃過(guò)的面積為166”正確.所以①、③、⑤正確，共計(jì)3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】圓的綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、含30。角的直角三角形、垂線段最短等知識(shí)，綜合性較強(qiáng).二、填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，。。是△ABC的外接圓，若NOCB=40。，則NA= 度.【解析】試題分析：由OB=OC,ZOCB=40%根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得NBOCEOO。，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，求得NA=50。.考點(diǎn)：圓周角定理點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用.12.如圖，的弦AB=8,M是AB的中點(diǎn)，且OM=3,則。。的半徑等于.【答案】10.【解析】【分析】連接OA,即可證得AOAM是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM,根據(jù)勾股定理求得OA的長(zhǎng)即可.【詳解】連接OA,如圖所示：??,M是AB的中點(diǎn),AOM1AB,且AM='aB=4,2在直角AOAM中，oa=J4A/2+om2=6+42=5?故答案是：5.【點(diǎn)睛】考查了垂徑定理，以及勾股定理：熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OA是解題的關(guān)鍵..已知正六邊形的半徑為2,那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出圓心角NAOB=60。，得到AOAB為等邊三角形，即邊長(zhǎng)為2.【詳解】如圖，AB為。O內(nèi)接正六邊形的一邊；則NAOB=^2_=60。，6;OA=OB,AAOAB為等邊三角形，AAB=OA=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考杳了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題：解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正多邊形和圓的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答..如圖所示，OC過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,M是第三象限內(nèi)OB上一點(diǎn)，NBMO=120,求。C的半徑.【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NBAO=60。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,計(jì)算即可.【詳解】:四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，NBMO120。，/.ZBAO=60°,??'AB是。C的直徑，/.ZAOB=90°,/.ZABO=90°-ZBAO=90C-60C=30°,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),二?OA=3,/?AB=2OA=6?AR，。＜：的半徑長(zhǎng)=—1=32【點(diǎn)睛】本題考杳的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.6如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六變形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，△48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則4ABC的面積是 .【答案】2/【解析】【分析】延長(zhǎng)AB,過(guò)點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)E,根據(jù)Saabc=Saaec-Sabec即可求解.【詳解】延長(zhǎng)AB,然后作出過(guò)點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)E,如圖所示：正六邊形的邊長(zhǎng)為I，則半徑是1,則CE=4,中間間隔一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是：20，則4BCE的邊EC上的高是：|5/3△ACE邊EC上的高是：173,乙則SaaBC=SaaEC-SaBEC=Bx4xg5/3—~~~)= ,【點(diǎn)睛】考查了正多邊形的計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用S.abc=Saaec-Sabec.16.如圖，。。的半徑為2道，0A,。8是。。的半徑，尸是A6上任意一點(diǎn)，尸￡，。4于E,PFLOB于F,則EF的最大值為【答案】2小【解析】【分析】延長(zhǎng)PE、PF分別交圓于G、H，根據(jù)垂徑定理得到PE=EG,PF=FH,得到EF=gGH,根據(jù)圓的最長(zhǎng)的弦2是直徑解答即可.【詳解】延長(zhǎng)PE、PF分別交圓于G、H,如圖所示：APE=EG,PF=FH???EF是的中位線.\EF=-GH???GH是。。的弦AGH的最大值為20A=242=4G???EF的最大值為;x4 =2 .故答案為2JT.【點(diǎn)睛】考查的是垂徑定理、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）.如圖，AB是0O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=OD.

【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】證法一：分別連接OA、OB.OB=OA，ZA=ZB.又???AC=BD,/.AAOC^ABOD,AOC=OD,證法二：過(guò)點(diǎn)。作OE_LAB于E,/.AE=BE.VAC=BD,，CE=ED,AAOCE^AODE,/.OC=OD,【點(diǎn)睛】本題考杳了全等三角形，此類(lèi)試題屬于難度較小的試題，此類(lèi)試題的解答點(diǎn)就在于根據(jù)自己的意向中進(jìn)一步選擇更好的做答方式.如圖，直線AB經(jīng)過(guò)。。上的一點(diǎn)C,并且0A=0&CA=CB,求證：直線AB是。。的切線.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】連接OC,如圖，由于OA=OB,CA=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC_LAB,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到直線AB是。O的切線.【詳解】證明：連接OC,OA=OB,CA=CB,???△OAB是等腰三角形，又OC是底邊AB上的中線，AOCIAB,二?AB是。O的切線.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直.19.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NA,NB的平分線交于點(diǎn)。，DE工BC于點(diǎn)E,DF工AC于點(diǎn)F.⑴求證：四邊形。以汨是正方形；（2）若AC=3,8C=4,求的內(nèi)切圓半徑.￡【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)1.【解析】【分析】(1)過(guò)。作OG_LAB交A8于G點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)得出DF=DG,同理可得OE=OG,則DE=DF,再論/。=/。功=/。E。=90。可得四邊形CFDE是正方形;(2)先計(jì)算AB的長(zhǎng)，由AF=AG,BE=BG得出AF+BE=AB,從而得至1]2CE=AC+CBfB=2,求得CE=I,aABC的內(nèi)切圓半徑為1.【詳解】過(guò)。作。GJ_A8交,48于G點(diǎn)，如圖所示：???A0是/歷1C的角平分線，:.DF=DG,同理可證OE=OG,:?DE=DF,?：ZC=ZCFD=ZCED=90°,???四邊形CFOE是正方形；(2)?.,AC=3,8c=4,???AB=5,由(1)知Af=AG,BE=BG,：.AF+BE=AB,???四邊CFDE正方形，.\2CE=AC+CB~AB=2,即CE=1,aABC的內(nèi)切圓半徑為1.【點(diǎn)睛】考杳了正方形的判定和直角三角形的內(nèi)切圓半徑求法，利用切線長(zhǎng)定理求出內(nèi)切圓半徑是解題關(guān)鍵.20.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，^ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△（2）把△ABC：繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AJBC：：：（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).【答案】（1）（2）作圖見(jiàn)解析；（3）2點(diǎn)+乎期.【解析】【分析】（1）利用平移性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.（2）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).【詳解】解：（1）如答圖，連接AA】，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且AC】=AC,同理找到點(diǎn)B】，分別連接三點(diǎn)，△AiBiQ即為所求.（2）如答圖,分別將AB,AC繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,得到B2,C2,連接B2c2,AA12c2即為（3）?；bblE=2Hbb廣汽需=2,???點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=2J3+￥期.考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問(wèn)題：2.作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3.勾股定理；4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。尸與x軸分別交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-1）,AB=2jL（1）求0尸的半徑長(zhǎng)：⑵將0P向下平移，求。。與工軸相切時(shí)平移的距離.【答案】（1）2;（2）1.【解析】【分析】（1）作PC_LAB于點(diǎn)C,由垂徑定理即可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求得PA的長(zhǎng)；（2）根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）連接PA,作PC_LAB于點(diǎn)C,由垂徑定理得：AC=—AB=—x2632 2在直角APAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2PA2=12+（0）2=4APA=2???OP的半徑是2；（2）將。P向下平移，當(dāng)。P與x軸相切時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離等于半徑.???平移的距離是：2-1=1.【點(diǎn)睛】考杳了勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系，通過(guò)垂徑定理把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是關(guān)鍵.22.如圖，C4,。是。0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,。，4B是。。的直徑.⑴若NC=50。，求NBA。的度數(shù)；(2)若A8=AC=4,求A。的長(zhǎng).【答案】(1)25°;(2)當(dāng)￡5【解析】【分析】(1)連接OD,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求得NAOD,從而得出NBOD的度數(shù)，根據(jù)NBAD=《NBO。得2出所求；(2)先根據(jù)SAS證明aACM絲aDCM得出NCMA=NCMD=90。，再根據(jù)AAS證明△ACMg△BAD,得出AM=DM=BD,設(shè)BD=x,則AO=2x,在△AB。中，x2+(2x)2=42＞解方程從而得到AD的長(zhǎng)度.【詳解】(1)如圖所示，連接OD,VCA,。。是。。的兩條切線，Z.ZOAC=ODC=90%又???NC=50。，.??四邊形OACD中，ZAOD=(360-90-90-50)°=130°,Z.ZBOD=50%:.ZBAD=-ZBOD=25p；2(2);CA,CO是。O的兩條切線,AAC=DC,NACO=NDCO,在△ACM和aDCM中AC=DC<ZACO=ZDCOCM=CMAaACM^aDCM(SAS)，NCMA=NCMD,AM=DM/.ZCMA=NCMD=90。，???A8是。。的直徑/.ZADB=ZCMA,VZBAD4-ZMAC=90°,ZBAD+ZDBA=90°,ZDBA=ZMAC在△ACM和△BA。中/DBA=ZMAC<NBDA=CAMAC=ABAaACM^ABAD,/?BD=AM又「AMnDMAAM=DM=BD設(shè)則40=2%,在△ABO中，x2+(2x)2=42?.x=4/??x-,L

3：,AD= .一

3【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，結(jié)合勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)解題.23.已知點(diǎn)A是。。上一點(diǎn)，尸是。。外一點(diǎn)，AP的垂直平分線與00相切于點(diǎn)C,交AP于B點(diǎn).AP⑴如圖1,若附是。。的切線，求正的值；⑵如圖2,若R1與。。相交，0A=4,。尸=10,求AP的長(zhǎng).【答案】(1)拽；(2)5 2【解析】【分析】(1)連接OA、OC,先證明四邊形OABC是正方形，從而得出OA=AB=BP,設(shè)OA=x，則AP=2x,在RtAOAP中OP==顯，再求其比值；(2)作。于七，連。C,先證明四邊形OABC是正方形，從而得出OE=EB=OA,設(shè)AB=8P=x,則AE=A8—BE=x—4,根據(jù)。斤一A爐=。尾=。產(chǎn)一戶所列出方程，解方程，從而求出”的長(zhǎng).【詳解】(1)連接OA、OC,如圖所示：A??若必是。。的切線，AP的垂直平分線與。。相切于點(diǎn)C：.NOAB=NABC=NOCB=9伊，AB=PB,??四邊形OABC是矩形，又???OA=OC,??四邊形OABC是正方形，OA—AB,AOA=AB=BP設(shè)OA=x，則AP=2x,在RtAOAP中OP=后0丁麗7二后，.AP_2x_2A/5?無(wú)=瓦=丁(2)作。E_LAP于2連。C，』E??若必是。。的切線，AP的垂直平分線與。。相切于點(diǎn)C：,/0EB=/EBC=N0CB=9&,AB=PB,??四邊形OEBC是矩形，又??,OE=OC,??四邊形OEBC是正方形，,OE=EB,,OE=EB=OA,設(shè)AB=BP=x,則AE=AB~BE=x~4,*：0A2~AE2=OE2=OP-PE2,/.42—（a-4）2=102—（x+4）J21—，421.\AP=2x=?2【點(diǎn)睛】考杳了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出AP與圓的半徑間的關(guān)系，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程，從而得到問(wèn)題的解.24.如圖，拋物線y=（X+用）？+機(jī)與直線），=x相交于E,C兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊），拋物線與大軸交于A，8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊）.aABC的外接圓?！ㄅc直線＞，=-x相交于點(diǎn)0.⑴若拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,求〃?的值；⑵求證：0”與直線），=1相切；⑶若DE=2EC,求?！钡陌霃?【答案】（1）-2;（2）見(jiàn)解析；（3）3.【解析】【分析】（1）由拋物線廣（x+m）?+m與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,可得加+m