平面向量加減、數(shù)乘運(yùn)算坐標(biāo)表示學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高一下數(shù)學(xué)學(xué)案第7課時平面向量加減、數(shù)乘運(yùn)算坐標(biāo)表示.3.2-6.3.4平面向量加減、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.【學(xué)習(xí)內(nèi)容分析】本節(jié)內(nèi)容是平面向量一種新的表示方：向量的坐標(biāo)表示，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的良好題材.引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.學(xué)習(xí)這一節(jié)為以后學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算打下基礎(chǔ).2.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）通過自主探究，掌握平面向量加、減，數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示；并能用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決相關(guān)問題；（2）經(jīng)歷探究共線向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系過程，用坐標(biāo)表示兩個向量的充要條件，體會引入向量坐標(biāo)表示可用數(shù)量關(guān)系直接刻畫向量之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng).（3）通過運(yùn)用向量坐標(biāo)形式解決平面幾何問題的過程，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體會用數(shù)的運(yùn)算結(jié)果解釋向量之間位置關(guān)系的思想方法.3.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示、向量加減、數(shù)乘運(yùn)算坐標(biāo)表示.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示應(yīng)用（定比分點(diǎn)公式推導(dǎo)）.4.【知識準(zhǔn)備】認(rèn)知準(zhǔn)備：共線定理和平面向量基本定理是本節(jié)課方法和內(nèi)容的基礎(chǔ).前測：1、已知向量，，，則（）A.、、三點(diǎn)共線B．、、三點(diǎn)共線C．、、三點(diǎn)共線D．、、三點(diǎn)共線2、如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個三等分點(diǎn)，那么＝()A． B．C． D．3、如圖所示，矩形中，，則等于()A.B.C. D.1、兩個非零向量共線充要條件？（一維）2、平面向量的基本定理內(nèi)容？（二維）5.【概念的形成】【問題1】如圖，重力可以分解成互相垂直的兩個力.給定一個向量如何分解為互相垂直的兩個向量，這種分解是唯一的嗎？把一個向量分解為兩個______________，叫做向量的_____________.【追問1】直角坐標(biāo)系中，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示.如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)與軸、軸方向相同的兩個單位向量分別為，取作為基底.對于平面內(nèi)任意的向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)使得________,這樣，平面內(nèi)的任意向量都可由_________唯一確定.我們把有序數(shù)對_________叫做向量的坐標(biāo)，記作_________.其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo),_______________叫做向量的坐標(biāo)表示.顯然___________,___________,_________.【問題2】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？6.【概念的理解】【問題3】根據(jù)向量坐標(biāo)表示的定義，已知向量向量你能推導(dǎo)出的坐標(biāo)嗎？向量向量則=___________；=___________；=______________.【追問1】如圖，已知向量，，怎樣用的坐標(biāo)表示出的坐標(biāo)嗎？【問題4】設(shè)（其中），如何用坐標(biāo)表示兩個向量共線的條件？【追問1】已知判斷三點(diǎn)之間的關(guān)系.7.【概念的應(yīng)用】【例1】如圖，已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo).【例2】設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)是線段的一個三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)的坐標(biāo).【追問1】如圖，線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？【追問2】參數(shù)變化，有什么樣的位置關(guān)系？課堂檢測1.已知，求，的坐標(biāo).2.當(dāng)為何值時，共線3.若點(diǎn)，則是否共線4.已知點(diǎn)，向量，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).答案：1.2.3.共線4.（1）（2）（3）5.拓展1.已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為的重心，求點(diǎn)的坐標(biāo).2.在矩形中，為矩形（不含邊界）一點(diǎn)，且，若，則的最大值為___________.8.【反思與小結(jié)】9.【課后作業(yè)】A組向量，則=()A. B.(5,5)C.(5,6) D.(5,7)已知，若，則等于()A.(-2,6) B.(-4,0) C.(7,6) D.(-2,0)3.已知向量若與非零向量共線,則mn等于()A.B.2C.D.4.已知向量.若,則λ=.

5.已知OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,且m=2n,則m+n=.

B組已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq