集合的含義與表示

關(guān)于集合的含義與表示第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日引入1：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

引入2：高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8點，在學(xué)校體育館舉行軍訓(xùn)動員大會.第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日這個通知的對象是全體高一學(xué)生還是個別對象？在這里，我們要明確的問題是某些特定的學(xué)生的總體.高一學(xué)生總體通知

9月1日上午8時，高一年級的學(xué)生在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員.

校長室第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1.了解集合的含義并理解集合中元素的三個特性.（重點）2.記住并會使用常用的數(shù)集符號.3.會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系.（難點）第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？（1）我國從1991-2012年的22年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星.（2）金星汽車廠2012年生產(chǎn)的所有汽車.（3）2013年1月1日之前與中華人民共和國建立外交關(guān)系的所有國家.探究點1元素與集合的概念第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日共同特點：都指“所有的”，即研究對象的全體.（4）所有的正方形.

（5）到直線l的距離等于定長d的所有的點.（6）方程的所有實數(shù)根.（7）新華中學(xué)2011年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生.第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日一般地，我們把_________統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c...來表示.我們把___________________叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C...來表示.思考：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等.集合研究對象一些元素組成的總體第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1.某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？不能.其中的元素不確定“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．集合中的元素是確定的探究點2集合中元素的性質(zhì)第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日【提升總結(jié)】集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，它是或不是某個集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn).確定性互異性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時這一點易被忽視.集合中的元素沒有前后順序.第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日例1判斷下列說法是否正確.（1）地球周圍的行星能確定一個集合.錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日（2）實數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個集合.正確，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個，但任何一個元素都能判斷出來是否屬于這個集合．第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日（3）由1，，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素.錯誤，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,

，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個元素．第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.錯誤，因為集合中的元素是無序的．分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決這類問題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標(biāo)準(zhǔn)作出判斷．第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

解題啟示：任何集合的元素都不能違背確

定性、互異性、無序性.第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究點3元素和集合的關(guān)系第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a_____集合A，記作_____；如果a不是集合A中的元素，就說a_______集合A，記作____.屬于不屬于a?Aa∈A第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日常見數(shù)集的表示方法正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集或數(shù)集的擴(kuò)充過程第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日例2用符號∈或?填空.(1)2

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)b

{a,b,c}.【提升總結(jié)】求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數(shù)集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關(guān)系.第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1.下列各組對象不能組成集合的是()A.聯(lián)合國常任理事國B.中國古代四大發(fā)明C.中國人民解放軍航天員大隊的航天員D.抗日戰(zhàn)爭中著名的民族英雄【解析】對于A，B，C，對象都是確定的，而D中“著名”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，因而不能組成集合.D第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日2.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4DC第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日4.用符號∈或?填空.（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則

中國

A

美國

A

印度

A（2）π

Q

32

N

Q

R

Z

N第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日5.已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實數(shù)a的值.解析：若1∈A，則a=1或a2=1，即a=-1或1.(1)當(dāng)a=1時，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互異性.故a≠1.(2)當(dāng)a=-