高考物理復(fù)習(xí)練習(xí)題含答案七動量

模塊七:動量

泣汕正泊三汨汕三三汕壬淞三JMIB回訪I三三證期汕汕汕汕汕汕汕密

考點1動量與沖量動量定理

?A7N

1.（多選）一質(zhì)量為2kg的物塊在合力/，的作用下從靜止開始沿直線運動。尸隨時間t

變化的圖線如圖所示，則（）.

A.Hls時物塊的速率為1m/s

B.f=2s時物塊的動量大小為4kg?m/s

C.t=3s時物塊的動量大小為5kg?m/s

I）.s時物塊的速度為零

【解析】由題目可知尸=2N,戶'=TN,由動量定理廠t加必wm可知，當(dāng)t=ls時,/%加%,代入數(shù)據(jù)可得

fti

vi=m=lm/s,故A項正確;當(dāng)r=2s時,0=尸山代入數(shù)據(jù)可得°乂kg?m/s,故B項正確;當(dāng)r=3s

時片展+尸'（a,-&）代入數(shù)據(jù)可得p=3kg-m/s,故C項錯誤;當(dāng)t=4s時，由尸友+尸'（3甸=0匕,代入數(shù)據(jù)可得r,=l

m/s,故I）項錯誤。

【答案】AB

2.“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下,將蹦極

過程簡化為人沿豎直方向的運動。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中，下列分析正確的是

（）.

A.繩對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小

B.繩對人的拉力始終做負(fù)功，人的動能一直減小

C.繩恰明申直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大

D.人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力

【解析】彈性繩的彈力4瓶,當(dāng)繩子伸直之后，對人進(jìn)行受力分析可知，所，當(dāng)叱下時也過

mg

速度增大;當(dāng)「工時汨。速度減小,所以該過程速度先增大后減小很！J動量和動能都是先增大后減小，所

以反C兩項錯誤。彈力方向始終豎直向上很U沖量始終豎直向上，所以A項正確。當(dāng)人在最低點時，繩對人的

拉力大于重力，所以D項錯誤。

【答案】A

3.高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人

剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為以可視為自由落體運動）。此后經(jīng)歷時間1安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過

程中該作用力始終豎直向上很!J該段時間安全帶對人的平均作用力大小為（）o

myjZg'h

t

AA.+mgB.-mg

C.‘+mgD.Z-mg

【解析】安全帶產(chǎn)生作用力前，人自由下落，根據(jù)9可求下落距離分時的速度，之后由于涉及力和時

my/2gl\

間的運算，且力非恒力，因此需運用動量定理，即（儂孑）t巾力匕根據(jù)以上兩式，解得平均作用力F='+mg,

故A項正確。

【答案】A

4.某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為〃的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。

為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度及豎直向上噴出;玩具底部為平板（面積略大于

9;水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水

的密度為。，重力加速度大小為々求：

⑴噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量。

⑵玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

【解析】⑴設(shè)At時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為A匕質(zhì)量為Aw,則

△m=PAV

A七由SAt

由上式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

Am

（2）設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為分,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小為v.對于

△t時間內(nèi)噴出的水,由能量守恒得

11

2,2?2

△勿d+△mgh=Amv°

在/7高度處,Af時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小

△p-Amv

設(shè)水對玩具的作用力的大小為/,;根據(jù)動量定理有

Fbt=bp

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

F=Mg

卬2y2g

加202s2

聯(lián)立解得力=2917

VQ2y2g

2g2p2v2S2

【答案】⑴。於⑵0

考點2動量守恒定律及其應(yīng)用

1.將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從

火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動量大小為（噴出過程中重力和空氣阻力可忽

略）（）.

A.30kg,m/sB.5.7X102kg?m/s

C.6.0X102kg?m/sD.6.3XI02kg?m/s

【解析】在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，噴出的燃?xì)獾膭恿俊悠?0kg-m/s,由動量守恒定律可得火箭的動量大

小為30kg?m/s,A項正確。

【答案】A

2.如圖所示,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小

孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地

滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度A=0.3m（/z小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質(zhì)量例30kg,

冰塊的質(zhì)量吸=10kg,小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g=10m/s2.

⑴求斜面體的質(zhì)量。

⑵通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

【解析】（1）規(guī)定向右為速度正方向。當(dāng)冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同

速度為《斜面體的質(zhì)量為%由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得

nhV2D={nh+喻v

>￡2

nk"20-（屈+畸聲+nkgh

上式中K2O--3m/s為冰塊推出時的速度

聯(lián)立解得股20kg。

⑵設(shè)小孩推出冰塊后的速度為看由動量守恒定律有

代入數(shù)據(jù)得-可m/s

設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為質(zhì)和%由動量守恒和機械能守恒定律有

ntVia=nkVz+nhV's

111

2..22..222

nil”20=OhV2+%”3

聯(lián)立解得V2=lm/s

由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。

【答案】⑴20kg⑵不能

3.如圖所示，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和4其連線與墻垂直溫和。相距//與

4

墻之間也相距3的質(zhì)量為用/，的質(zhì)量為外兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度環(huán)向右

滑動，此后a與/，發(fā)生彈性碰撞，但。沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為反求物塊與地面間的動摩擦因

數(shù)滿足的條件。

【解析】設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為若要物塊久〃能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有

22

m%〃mgl

.

即〃，291

設(shè)在a、&發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為％由能量守恒有

11

2?22”2

mvo-m+umgl

設(shè)在a、6碰撞后的瞬間,a、。的速度大小分別為％'、獷,由動量守恒和能量守恒有

3m

mV]=mv\+V2

111

Vi252律）.

mi=

8

7

聯(lián)立解得吻'=r,

由題意力沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知

3m

2律）y~4~

Xgl

32%2

113gl

聯(lián)立可得

聯(lián)立上式得a與b發(fā)生碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件是

32%2即2

回乏"(珂

32Po232

-113m_2gl

【答案】

4.如圖所示，在足夠長的光滑水平面上，物體4B、。位于同一直線上“4位于8、C之間.

A的質(zhì)量為網(wǎng)反C的質(zhì)量都為北三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使A以某一速度向右運動，求w和J/之間應(yīng)滿足什

么條件，才能使4只與艮「各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

【解析】［向右運動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒。設(shè)速度方向向右

為正,開始時,4的速度為““第一次碰撞后。的速度為肛4的速度為心.由動量守恒定律和機械能守恒定律

得

WVI>=WVM+MVC

v2

o=2mvA1\2y憶2

m-M2m

m+Mm+M

聯(lián)AZ解得匕尸Vo,Va=府

如果/M第一次碰撞后,月與〈'速度同向，且A的速度小于。的速度，不可能與少發(fā)生碰撞;如果加成第一

次碰撞后,力停止，。以力碰前的速度向右運動“4不可能與少發(fā)生碰撞所以只需考慮加3的情況

第一次碰撞后，月反向運動與“發(fā)生碰撞。設(shè)與夕發(fā)生碰撞后,4的速度為心4的速度為的同樣有

/m-M\2

m+Mkm+M/

VXL=VAl=VQ

根據(jù)題意,要求力只與我C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有

K12^VC\

聯(lián)立解得///構(gòu)油-甘20

解得0刈^-2).(/

另一解"WY6+2）0舍去。所以〃和也應(yīng)滿足的條件為

（百-2"仁加弘

【答案】（①-2）,儂欣〃

8

6

4

2

024681012Vs

5.兩滑塊44沿水平面上同一條直線運動，并發(fā)生碰撞;碰撞后兩者粘在一起運動;經(jīng)過

一段時間后,從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時間，變化的圖象如圖所示。求：

⑴滑塊4〃的質(zhì)量之比。

⑵整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。

【解析】（1）設(shè)4〃的質(zhì)量分別為師附46碰撞前的速度為入心由題給圖象得

h=~2m/s

F2-Im/s

義力發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為匕由題給圖象得

v=m/s

由動量守恒定律得

聯(lián)立解得0:必二1：8O

⑵由能量守恒定律得，兩滑塊因碰撞而損失的機械能

111

△E='用vl2+%V22-'（用加）/

由圖象可知，兩滑塊最后停止運動。由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功

2

W=（0產(chǎn)施）/

聯(lián)立解得獷：△E=1：2。

【答案】⑴1:8⑵1：2

三三三三於三三三三三三三汕三三*”包題調(diào)研）三壬三三二三三泊

1.試題特點:從近幾年高考來看，本單元考查的重點是動量定理和動量守恒定律這兩大規(guī)律。命題特點

是：

⑴若單獨考查動量定理或動量守恒定律則以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大,而且動量定理還可能與圖象

相結(jié)合考查。

⑵若動量定理與力學(xué)的主甘口識綜合，往往以計算題的形式出現(xiàn)，重在對建模能力的考查。

（3）動量與能量綜合考查則以計算題的形式出現(xiàn)，這類問題具有過程錯綜復(fù)雜、圖景“撲朔迷離”、條件

隱晦難辨、知識覆蓋廣的特點。

2.命題動向:2017年的高考考綱改為必考內(nèi)容，首考都以選擇題的形式出現(xiàn)，且難度不大，隨著各地對3f

教學(xué)的重視的逐步提高，預(yù)計2019年高考對動量考查的深度和題目的綜合性有所增強很有可能以計算題的

形式出現(xiàn)。綜合應(yīng)用動量和能量觀點解決碰撞模型問題將仍是今后命題的熱點。

油—三二行二期二除歐J必備知識［三三壬然淞黜黜

考點1動量與沖量動量定理

1沖量

⑴定義力和力的作用時間的乘積叫作沖量，片兒

⑵公式：/=汽,高中階段只要求會用/="計算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只

能利用動量定理通過物體的動量變化間接求得。

⑶沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。

O(多選)如圖所示一個物體在與水平方向成e角的拉力廠的作用下勻速前進(jìn)了時間，，則()。

A.拉力廠對物體的沖量大小為Ft

B.拉力對物體的沖量大小為Ftsin0

C.摩擦力對物體的沖量大小為々sin0

D.合力對物體的沖量大小為零

【答案】AD

2動量

(1)定義:物體的質(zhì)量和速度的乘積叫作動量。

⑵表達(dá)式:P招％

⑶單位:千克?米/秒。符號:kg?m/s.

⑷動量是描述物體運動狀態(tài)的一個狀態(tài)量，它與時刻相對應(yīng)。

(5)動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

(6)動量的變化:Ap=pf.由于動量為矢量,在求解動量的變化時，其運算遵循平行四邊形

定則。

循初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算。

葬初、末動量不在同一直線上，則運算遵循平行四邊形定則。

口2016年里約奧運會足球比賽中,一足球運動員踢一個質(zhì)量為0.4kg的足球。

)/4ty/a10

甲

⑴若開始時足球的速度是Im/s,方向向右,踢球后，球的速度為10m/s,方向仍向右(如圖甲所示)，則足球的初

動量P=，方向，足球的末動量〃'=，方向；在這一過程中足球動量的改變量

Ap=，方向。

乙

（2）若足球以10m/s的速度撞向球門門柱然后以3m/s的速度反向彈回（如圖乙所示）,則這一過程中足球的

動量改變量是＜方向；動能改變量是.

【答案】⑴1.6kg?m/s向右4kg?m/s向右

2.4kg?m/s向右

（2）5.2kg?m/s向左18.2J

3動量定理

掃碼有講

（1）內(nèi)容:物體所受合力的沖量等于物體動量的變化量。

⑵表達(dá)式/合?力

⑶動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里

所說的沖量必須是物體所受的合力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。

⑷動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系。

空

⑸現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率:4”（牛頓第二定律的動量形式）。

（6）動量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正

方向。

0下列關(guān)于物理現(xiàn)象的解釋中正確的是（）。

A.擊釘時不用橡皮錘，是因為橡皮錘太輕

B.在推車時推不動，是因為推力的沖量為零

C.跳傘運動員著地時做團(tuán)身動作是為了減小運動員所受的作用力

D.打籃球時，傳球和接球有緩沖動作是為了減小籃球的沖量

【答案】C

運質(zhì)量為0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上

為正方向，則小球與地面碰撞前后的動量變化為kg-m/s.若小球與地面的作用時間為0.2s,則小

球受到地面的平均作用力大小為N(取4=10m/s)

【答案】212

考點2動量守恒定律及其應(yīng)用

1動量守恒定律

(1)系統(tǒng):相互作用的幾個物體構(gòu)成系統(tǒng)。系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力稱為內(nèi)力，外部

其他物體對系統(tǒng)的作用力叫作外力。

⑵內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力作用，或者所受的合力為零,那么這個系統(tǒng)的總動量保持

不變。

⑶表達(dá)式

加1%方明嘎二加片‘力改七’

兩個物體組成的系統(tǒng)初動量等于末動量

可寫為：P=P’、ApR和

(4)守恒條件

。理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零很II系統(tǒng)動量守恒。

②近似守恒:系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守

恒。

③分方向守恒:系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時,系統(tǒng)在該方向上動量守恒。

0

（多選）如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車及彈

簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）.

A.兩手同時放開后,系統(tǒng)總動量始終為零

B.先放開左手，后放開右手，動量不守恒

C.先放開左手，后放開右手，總動量向左

D.無論何時放手，兩手放開后在彈簧恢復(fù)原長的過程中，動量守恒

【答案】ACD

.逢__國二

還如圖所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為"的木塊，木塊與輕彈簧水平相連,彈簧的另一端連在豎直墻上，木

塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，一質(zhì)量為〃的子彈以水平速度M擊中木塊，并鍬在其中，木塊壓縮彈簧后在水平面上做往復(fù)

運動.木塊自被子彈擊中前到第一次回到原來位置的過程中，木塊受到的合力的沖量大小為（）。

M+m

A.B.2Mv.

2MITIVQ

M+m

c.I).2mvn

【答案】A

2碰撞、爆炸與反沖

⑴概念:碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短，物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。在碰

撞過程中,一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動量守恒定律處理碰撞問題。

⑵分類

0單性碰撞:這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機械能守恒，相互作用過程中遵循的規(guī)律是動量守

恒和機械能守恒。

防E彈性碰撞:在碰撞過程中有機械能損失的碰撞，在相互作用過程中只遵循動量守恒定

律。

現(xiàn)全非彈性碰撞:這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機械能損失最大，作用后兩物體粘在一起，

速度相等，相互作用過程中只遵循動量守恒定律。

⑷爆炸現(xiàn)象:爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒。

⑤反沖運動:物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分并且這兩部分向相反方向運動的現(xiàn)

象。反沖運動中，相互作用力一般較大,通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚怼?/p>

0侈選)在光滑水平面上動能為如動量大小為A的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運

動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量大小分別記為以小球2的動能和動量大小分別記為反、小則必有

().

A.EB.p>>ps

C.跖>瓜D.

【答案】AB

還將靜置在地面上、質(zhì)量為M含燃料)的火箭模型點火升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度外豎直向下

噴出質(zhì)量為/〃的熾熱氣體。忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響,則噴氣結(jié)束時火箭模型獲得的速度大小是

()0

西M旦

C.VaD.

【答案】D

三―沱泊出后出出汕出汕」函能另i

題型一動量、沖量的理解問題

L動能、動量、動量變化量的比較

動能動量動量變化量

物體由于運動物體的質(zhì)量和加心+fq—Pi

定義HQ-A,士4物體末動量與初動量的矢量差

而具有的能量速度的乘積

1人，

定義式2P=mvbp=p-p

反二mv

標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量

特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量

關(guān)聯(lián)

方程￡=￡=pv,p=,p=

⑴都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系

⑵若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化;但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化

2.沖量與功的比較

沖量功

作用在物體上的力和力

定義二二土”，作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積

作用時間的乘積

單位N?sJ

公式/二尸"為恒力）聆Ficos外/?'為恒力）

矢標(biāo)性矢量標(biāo)量

色表示力對時間的累積&表示力對空間的累積

意義

念是動量變化的量度念是能量變化的量度

相互聯(lián)系都是過程量，都是力的作用過程

【例1】（多選）如圖所示足夠長的固定光滑斜面的傾角為0,質(zhì)量為m的物體以速度r從斜面底端

沖上斜面，到達(dá)最高點后又滑回原處，所用時間為r.對于這一過程，下列判斷正確的是（）。

A.斜面對物體的彈力的沖量為零

B.物體受到的重力的沖量大小為mgt

C.物體受到的合力的沖量大小為零

D.物體動量的變化量大小為儂sin0-t

【解析】由沖量的求解公式可知，斜面對物體的彈力的沖量為儂cos0?項錯誤;物體受到的重力的

沖量大小為儂項正確;物體回到斜面底端的速度仍為匕方向與初速度方向相反,故根據(jù)動量定理可知，物體

受到的合力的沖量大小為2叫C項錯誤;因整個過程中物體所受的合力為mgsin。，則根據(jù)動量定理可知，物

體動量的變化量大小為儂sin。?⑺項正確。

【答案】BD

⑴動量的瞬時性與相對性

。瞬時性:動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是針對某一時刻或位置而言的。

相對性:動量的大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對地面的動量。

(2)沖量的時間性與失量性

G中量的時間性:沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定。恒力的沖量等于力與作用時間的乘積。

②中量的矢量性:對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致;對于作用時間內(nèi)方向變化的力來

說,沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量改變量的方向一致。

(3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之間并無必然聯(lián)系。

【變式訓(xùn)練1］關(guān)于沖量，以下說法正確的是()?

A.只要物體受到了力的作用，一段時間內(nèi)物體受到的總沖量就一定不為零

B.物體所受合力的沖量小于物體動量的變化

C.物體所受合力的沖量越大，其動量越大

D.如果力是恒力，則其沖量的方向與該力的方向相同

【解析】合力的沖量等于動量的變化，如果動量的變化為零，則合力的沖量為零，所以物體所受外力的合

沖量可能為零,A項錯誤;由動量定理可知物體所受合力的沖量等于物體動量的變化，故B項錯誤;沖量越大，動

量的變化量越大,動量不一定大，故C項錯誤;如果力是恒力，則沖量的方向就是該力的方向，故D項正確.

【答案】D

題型二動量定理的理解及應(yīng)用問題

1.理解動量定理時應(yīng)注意的問題

⑴動量定理表明沖量既是使物體動量發(fā)生變化的原因,又是物體動量變化的量度。這里而兌的沖鰻物

體所受的合力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。

⑵動量定理的研究對象是一個質(zhì)點（或可視為一個物體的系統(tǒng)）。

⑶動量定理是過程定理解題時必須明確過程及初、末狀態(tài)的動量.

（4）動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下,各個矢量必須選一個規(guī)定正方向。

2.動量定理的應(yīng)用

（1）在碰撞、打擊過程中的相互作用力，一般是變力，用牛頓運動定律很難解決，用動量定理分析則方便得

多，這時求出的力應(yīng)理解為作用時間t內(nèi)的平均力匕

（2）應(yīng)用求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I=Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體

動量的變化量A啟等效代替變力的沖量/.

⑶應(yīng)用（求動量的變化

例如，在曲線運動中,速度方向時刻在變化，求動量變化（A。9下）需要應(yīng)用矢量運算方法，計算匕匕交復(fù)雜,

如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代替動量的變化。

【例2】籃球運動是一項同學(xué)們喜歡的體育運動,為了檢測籃球的性能，某同學(xué)多次讓一籃球從力,=1.8m

高處自由下落，測出籃球從開始下落至第一次反彈到最高點所用時間t=L3s,該籃球第一次反彈從離開地面

至最高點所用時間為0.5$籃球的質(zhì)量臚06kg,g取10m/s1求籃球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧Γú挥嬁諝庾枇Γ?/p>

【解析】方法1程序法

設(shè)籃球從力,處下落的時間為各，觸地時速度大小為?彈起時速度大小為由

vi=x/2ghi=5m/s

球彈起的速度大小v2=gt2=^>m/s

球與地面作用的時間As

球觸地過程中取向上為正方向，根據(jù)動量定理有

m(t>i+V2)

即T=mg+"，代入數(shù)據(jù)得乙9N

根據(jù)牛頓第三定律，可知球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧Ψ较蜇Q直向下,大小為39N.

方法2全過程整體法

在整個下落過程中對球應(yīng)用動量定理，重力的沖量大小為mgt拉力/；的沖量大小為FAt.初、末動量都

是零，取向下為正方向,由動量定理得

mgt-FAt=0

解得尸=39N

根據(jù)牛頓第三定律，可知球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧Ψ较蜇Q直向下,大小為39N.

【答案】大小為39N方向豎直向下

⑴用動量定理解題的基本思路

(|||>-一般為單個物體

噓裊、求每個力的沖量，再求合沖黃

胞領(lǐng)L或先求合力，再求合沖盤

質(zhì)商選取正方向,確定初、未態(tài)

腿耳移尸的動量和各沖黃的正負(fù)

-?根據(jù)動量定理列方程求解

⑵合沖量的兩種求解方法

據(jù)各力的作用時間相同，且各外力為恒力,可以先求合力，再將合力乘以時間求沖量，即/合乎合t.

怒若各外力作用時間不同，可以先求出每個外力在相應(yīng)時間的沖量，然后求各外力沖量的矢量和，即，合

=F\t\+Rta+...

⑶在運用動量定理求解多個過程組合起來的總過程問題時，若抓住沖量的積累效果，把多個過程總合為

一個整體來處理，這樣選取研究過程，能簡化解題步驟提高解題速度。此外，對于單個質(zhì)點在碰撞、打擊過程

中的相互作用力，一般是變力，用牛頓運動定律很難解決，用動量定理分析則方便得多。

【變式訓(xùn)練2】在水平力430N的作用下，質(zhì)量w巧kg的物體由靜止開始沿水平面運動。已知物體與

水平面間的動摩擦因數(shù)"=0.2,若尸作用6s后撤去，撤去尸后物體還能向前運動多長時間?(g取10m/s2)

mg

甲

【解析】方法一用動量定蝴分段處理

選物體為研究對象，對于撤去尸前物體做勻加速運動的過程，受力情況如圖甲所示，初速度為零，末速度為

取水平

乙

力/?'的方向為正方向，根據(jù)動量定理有

[F~

對于撤去/，后，物體做勻減速運動的過程，受力情況如圖乙所示，初速度為匕末速度為零。根據(jù)動量定理

有一山昭iR-mv

F-s

1tme

聯(lián)立解得r產(chǎn)力=12so

方法二用動量定理解，研究全過程

選物體作為研究對象，研究整個運動過程，這個過程的初、末狀態(tài)的物體速度都等于零

取水平力下的方向為正方向，根據(jù)動量定理得

(F-U嘀U嚙t2小

F-哂

解得t2-“照fl-12s。

【答案】12s

題型三運用動量定理處理流體問題

用動量定理求解物理問題時，常遇到研究對象是固體、液體、氣體等流動的微小粒子，我們統(tǒng)稱為流體。

因為流體具有流動性、連續(xù)性、沒有固定的形狀等特點,所以許多學(xué)生在求解時知道運用物理規(guī)律，但不知如

何構(gòu)建物理模型，只得“望題興嘆”。實際上，求解這類問題，只要抓住流體的特點,建立柱體模型，化無形為有

形，則往往可以使問題簡單化，甚至格式化，一勞永逸。

【例3】據(jù)埃菲社2016年6月27日報道,2016年6月26日哥倫比亞一架載有17名軍人的軍用直升機

在卡爾達(dá)斯省墜毀，機上人員全部遇難，飛機殘骸已經(jīng)在一片野地被找到。哥倫比亞軍方指揮官阿爾韋托?何

塞?梅希亞當(dāng)天在新聞發(fā)布會上說，根據(jù)目前的調(diào)查，初步判斷墜機原因“很可能與該地區(qū)惡劣的天氣有

關(guān)”.如圖所示，若直升機總質(zhì)量為典直升機的旋翼槳盤面積（槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積）為5；已知空氣密度

為。，直升機質(zhì)量為用重力加速度為&求此直升機懸停在空中時發(fā)動機的功率。

【解析】直升機懸停時受到的升力F=mg

設(shè)螺旋槳作用于空氣后空氣的速度為匕很短的時間△t內(nèi)螺旋槳推動空氣的質(zhì)量

Zn二PSvNt

對于A0的空氣/=尸'，由動量定理有F'Af=Amv

Am

設(shè)發(fā)動機的功率為〃由動能定理有PAt=

聯(lián)立解得大

【答案】

運用動量定理求流體類問題的技巧

流體及其特點:通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)，住通常給密度

分冊驟分析過程

1建立“柱體”模型,沿流速r的方向選取一段柱形流體,其橫截面積為S

2____微元研究，作用時間At內(nèi)的一段柱形流體的長度為A/,對應(yīng)的質(zhì)量Nm=PSvAt

3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱形流體

【變式訓(xùn)I練3］為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強/小明在雨天將一圓柱形水杯置于露

臺，測得1小時內(nèi)杯中水上升了45mmo查詢得知，當(dāng)時雨滴豎直下落的速度約為12m/se據(jù)此估算該壓強約

33

為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力,雨水的密度為1X10kg/m)()o

A.0.15PaB.0.54Pa

C.1.5PaD.5.4Pa

45X10~3

【解析】以1S內(nèi)下落的雨滴為研究對象，設(shè)圓柱形水杯的底面積為5其質(zhì)量m=38°5°,根據(jù)動

量定理尸而片：所以〃=36005PaO.15Pa,故A項正確。

【答案】A

【變式訓(xùn)練4】宇宙飛船進(jìn)入一個宇宙塵埃區(qū),每前進(jìn)1m,就有10個平均質(zhì)量為2X107kg的微塵粒與

飛船相撞，并附在飛船上。若塵埃微粒原來的速度不計，要保持飛船的速度為10km/s,飛船噴氣產(chǎn)生的推力至

少應(yīng)維持多大？

【解析】設(shè)飛船的速度為a飛行時間為A每前進(jìn)1m附著的塵粒數(shù)為〃，塵粒的平均質(zhì)量為的，則在At

內(nèi)飛船增加的質(zhì)量△m=nn1VAt

"叫vAt

根據(jù)動量定理/t=A"%可知推力/'="r=3za/200N。

【答案】200N

題型四動量守恒條件的理解和應(yīng)用問題

1.動量守恒的判定

⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零廁系統(tǒng)動量守恒。

⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計時，則系統(tǒng)動量守叵。

⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合力為零，則該方向上動量守恒。

⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受到的合力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。

掃碼有講

2.動量守恒定律解題的基本步驟

（1）明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程）。

⑵進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒（或某一方向上動量是否守恒）。

⑶規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)的動量。

⑷由動量守恒定律列出方程。

⑸代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明。

[ThKssrTBl

【例4】侈選）如圖所示,48兩物體質(zhì)量之比阿：物=3：2,原來靜止在平板小車。上,46間有一根被

壓縮的彈簧，地面光滑,當(dāng)彈簧突然被釋放后，下列說法正確的是（）.

A.若4〃與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則4/，組成的系統(tǒng)動量守恒

B.若44與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則4及C組成的系統(tǒng)動量守恒

C.若48所受的摩擦力大小相等，則48組成的系統(tǒng)動量守恒

D.若4〃所受的摩擦力大小相等，則4B、。組成的系統(tǒng)動量守恒

【解析】如果42與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,彈簧被釋放后,48分別相對小車向左、向右

滑動，它們所受的滑動摩擦力Q向右時向左，因為m：0產(chǎn)3：2,所以3：R書：2,則4、6組成的系統(tǒng)所受的外

力之和不為零，故其動量不守恒次項錯誤;對4B、。組成的系統(tǒng)"與C、3與。間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所

受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒,B、D兩項正確;若46所受的

摩擦力大小相等，則44組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，故其動量守恒,C項正確。

【答案】BCD

⑴動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體

作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關(guān)系。

⑵分析系統(tǒng)內(nèi)物體的受力情況，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力。要弄

清系統(tǒng)是否動量守恒，還是在某個方向上動量守恒.

（3）弄清系統(tǒng)中各物體的速度是不是相對地面的速度，若不是，則應(yīng)轉(zhuǎn)換成相對于地面的速度。

【變式訓(xùn)練5】在平靜的水面上,有一條以速度M勻速前進(jìn)的載人小船，船的質(zhì)量為M人的質(zhì)量為“開

始時，人相對船靜止。當(dāng)人對船以速度y向船行進(jìn)的反方向行走時，船的速度為“，由動量守恒定律可知下列表

達(dá)式成立的是（）。

A.（M+而v（s=Mu+mv

B.（.〃力力HFMU+Mv-u）

C.（爐幼匕三團(tuán)一雙v-u）

D.（M+而n三的mr-vb）

【解析】表達(dá)式（必加）坨三的切r中，速度不是相對同一參考系，所以A項錯誤;（M*0）va=Mu+n{r-〃）中,若選取

船的運動方向為正方向，則人的速度大小為負(fù)值，所以B項錯誤;表達(dá)式（卅0）嶼%/廣⑹,因為違背了動量守

恒定律的“同時性”原則，所以D項錯誤;正確的求解應(yīng)將動量守恒表達(dá)式寫為（％?加三的-加廣力所以C項正

確。

【答案】C

題型五多體動量守恒問題

有時對整體應(yīng)用動量守恒，有時只選某部分應(yīng)用動量守恒，有時分過程多次應(yīng)用動量守恒,恰當(dāng)選擇系統(tǒng)

和初、末狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。

1.分析題意，明確研究對象。在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體統(tǒng)稱為

系統(tǒng)。對于匕檄復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對全過程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中,哪些物體發(fā)生

相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。

2.要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是

系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)內(nèi)部物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律的條件判斷能否應(yīng)用動

量守恒.

3.明確所研究的相互作用過程確定過程的初、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和未動量的量值或表

達(dá)式。

4.確定好正方向，建立動量守恒方程求解。

【例5】如圖所示，兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時，由每只船上各投質(zhì)量初WOkg

的麻袋到對方船上去，結(jié)果載重較小的一只船停下來,另一只船則以r=8.5m/s的速度向原方向航行。設(shè)兩只

船及船上的載重總質(zhì)量分別是如石00kg,?=1000kg.問在交換麻袋前兩只船的速率分別為多少?（水的阻力

不計）

【解析】此題因為研究對象的選取不同,所以解法也多種多樣

方法1隔離法，取其中的部分物體為研究對象運用動量守恒定律，設(shè)彩的方向為正方向

以其中一小船和投過來的麻袋為系統(tǒng)，有

以另一小船和投過來的麻袋為系統(tǒng)，有

[m>-n^vi-mv{=nkv

解得h-1m/so

方法2整體法與隔離法，對兩只船和麻袋整體為研究對象，全過程用動量守恒定律，有

m>v2-nhV\=m>v

再以載重較小的船為研究對象，有

mv2-{nK-nijv[=0

聯(lián)立解得ri-1m/s?馬m/so

【答案】v\=\m/sv2=^m/s

對于多個物體的系統(tǒng)，應(yīng)用動量守恒定律時，有時對整體運用動量守恒定律,有時對系統(tǒng)的部分應(yīng)用動量

守恒定律，有時分過程多次用動量守恒定律，有時對全過程用動量守恒定律，要善于選擇過程。

【變式訓(xùn)練6】質(zhì)量為必的小船以看速度行駛,船上有兩個質(zhì)量皆為0的小孩a和〃分別靜止站在船頭