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§6.4.3正弦定理（2）余弦定理及其推論：利用余弦定理可以解決的問(wèn)題：1、已知兩邊和夾角求第三邊。2、已知三邊求三角。c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosB復(fù)習(xí)：我們知道:三角形中:大角對(duì)大邊,大邊對(duì)大角.課題引入:AcbaCBCBAabc探究1：三角形中,如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式?課題引入:AcbaCBCBAabc先考察Rt△ABC此結(jié)論在斜三角形ABC中也成立嗎?

探究2：如何證明這個(gè)等式？ABCcbaD∵∴∴同理：∴證法一：不妨設(shè)C為最大角，

當(dāng)C為直角時(shí)，等式成立；當(dāng)C為銳角時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作AD垂直BC交于D點(diǎn)所以ACBbcaD當(dāng)C為鈍角時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作AD垂直于BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D證法二：向量法假設(shè)C為最大角則過(guò)A作AD垂直于BC于D,如圖,于是即其中,當(dāng)C為銳角或直角時(shí),當(dāng)C為鈍角時(shí),故可得即同理：∴DCABabc探究3：每個(gè)等式中有幾個(gè)量？正弦定理：

知三求一每個(gè)等式中有四個(gè)未知量，知道其中三個(gè)就可以知道第四個(gè)未知量OABCb正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

＝＝

asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBOABCbObABCB`B`正弦定理的變式：題型一：已知兩角及一邊解三角形

題型二：已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形

變式2在△ABC中，已知a=8，b=A=30°，求角B，C和邊c解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B8300ABC838方法技巧：已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊的法則能判斷出另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角唯

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