數(shù)學(xué)講解技能

第七章數(shù)學(xué)教學(xué)技能四、講解技能的類型講解技能的分類可依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)、不同的視角，也可根據(jù)不同學(xué)科的不同要求分類。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，可將講解技能作如下分類。1.引導(dǎo)性講解在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)性講解是指將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中去，或引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、分析和研究問題的講解。由上可知，引導(dǎo)性講解應(yīng)用的范圍是很廣的。在課題引入階段，教師可以通過具有感染力的語言，將學(xué)生的注意力吸引到學(xué)習(xí)中來；在面對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象或現(xiàn)象的過程中，教師通過語言講解，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、從不同角度或側(cè)面進(jìn)行觀察、分析和研究；當(dāng)學(xué)生思維遇到障礙時(shí)，教師可通過講解來引導(dǎo)學(xué)生思維；對(duì)一數(shù)學(xué)問題，教師可以用講解來引導(dǎo)從不同角度來思考，尋求問題的不同解法，甚至可以引導(dǎo)學(xué)生在眾多的方法中選出最優(yōu)方法；教師還可以通過講解，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)問題中所隱含的基本的數(shù)學(xué)思想和方法。2.分析性講解在數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析性講解是指對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、公式、定理以及對(duì)數(shù)學(xué)推理證明過程及方法進(jìn)行說明和進(jìn)一步揭示的講解。分析性講解通常發(fā)生在給出了某一數(shù)學(xué)事實(shí)之后。通過分析性講解，可加深學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)事實(shí)及其條件、結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解，有助于提高學(xué)生分析能力、解決總是能力的培養(yǎng)。分析性講解在數(shù)學(xué)教學(xué)中大體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析性講解對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析性講解，首先在分析概念的內(nèi)涵和外延，并由此確立該概念的上位概念或下位概念，明確其在整個(gè)概念系統(tǒng)中與其他概念的相互關(guān)系。其次，通過分析，進(jìn)一步揭示與概念相關(guān)的等價(jià)命題，使學(xué)生從多種角度去把握概念；第三，通過分析，讓學(xué)生確立：數(shù)學(xué)概念一般是一個(gè)充要條件的命題，這對(duì)解題過程中靈活運(yùn)用概念是非常重要的。例如，平行四邊形的定義是："兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形"，反過來說"平行四邊形是兩組對(duì)邊平行的四邊形"也是成立的。(2)對(duì)公式、定理的分析性講解對(duì)公式、定理的分析性講解，首先要分析公式、定理的字母、符號(hào)的數(shù)學(xué)意義；其次要分析公式、定理成立的條件及適用范圍；第三，通過對(duì)公式、定理?xiàng)l件的變化分析，進(jìn)一步強(qiáng)化條件的重要性；第四，要對(duì)公式、定理的結(jié)構(gòu)作解剖性分析。另外，對(duì)于公式、定理，應(yīng)盡量采用形數(shù)結(jié)合的方法，來獲得對(duì)公式、定理的全面理解與把握。(3)對(duì)證明、計(jì)算方法的分析性講解注意對(duì)定理、公式及數(shù)學(xué)問題的證明或解題方法的分析性講解。當(dāng)定理、例題的條件和結(jié)論明確后，教師就要帶領(lǐng)學(xué)生，通過對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行分析，以得到證明方法或計(jì)算方法，特別是通過分析性講解，教給學(xué)生思維方法，以提高數(shù)學(xué)能力。所以分析性講解在這時(shí)表現(xiàn)為思維活動(dòng)的講解，也是教師通過講解來展示思維過程的一種示范方式，它對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展和思維習(xí)慣的培養(yǎng)都是十分重要的。在這一過程中，還應(yīng)當(dāng)注意的是：一個(gè)數(shù)學(xué)定理、公式或問題的解決方法通常不是只有一種。教師開始必須選擇較一般的方法，即通法，并沿此方法進(jìn)行分析講解。教師在上課前要精心準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)好如何進(jìn)行分析、講解，講解的方式及語言等。在此過程中，告別應(yīng)注意綜合法與分析法結(jié)合。(4)數(shù)學(xué)方法的分析性講解數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教師的分析性講解，是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的一種手段。如某些數(shù)學(xué)問題可通過化難為易、化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)的化歸方法；由局部分析，歸納為一般的方法；類比和數(shù)學(xué)模型法等。這種講解通常是在數(shù)學(xué)問題講授之后，對(duì)解題方法總結(jié)時(shí)而進(jìn)行的。3.邏輯性講解數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)密的邏輯性的學(xué)科。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必定處處都要使用邏輯性的講解。邏輯性講解包括數(shù)學(xué)推理論證、理由原因的講解。邏輯性講解也通常和分析性講解同時(shí)使用。邏輯性講解大量應(yīng)用于定理證明和證明題的證明過程之中。數(shù)學(xué)中的任何演繹過程（計(jì)算、恒等變形），也必須使用邏輯性講解，使學(xué)生明確推演的理論依據(jù)，明確計(jì)算的合理性（即算理）。邏輯性講解，是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和邏輯推理能力的重要教學(xué)技能。數(shù)學(xué)證明和計(jì)算過程中，教師的講解就是要使用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)煉的數(shù)學(xué)語言指明每一步推理所依據(jù)的定理、定義、公式或法則。邏輯性講解還要注意與書寫同步。關(guān)鍵性的步驟、難點(diǎn)、新的方法，講解的速度一定要慢。同時(shí)，邏輯性講解還要注意與其他教學(xué)技能配合使用。4.解釋性講解解釋性講解是在教學(xué)中用于對(duì)知識(shí)的陳述、意義的交代、程序說明、結(jié)構(gòu)顯示、符號(hào)轉(zhuǎn)譯等的講解。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，則是指對(duì)某個(gè)問題的中心思想，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)（如定理）的含義，使用它的注意事項(xiàng)，解題步驟、解題過程中容易出現(xiàn)誤解的原因、某一數(shù)學(xué)方法的基本操作過程等的講解。解釋性講解一般適用于具體的、事實(shí)的、陳述性、操作性知識(shí)的教學(xué)。5.描述性講解描述性講解是指在教學(xué)中運(yùn)用于內(nèi)容陳述、細(xì)節(jié)描述、形象分析、材料顯示,以及數(shù)學(xué)對(duì)象的狀態(tài)及其變化過程和結(jié)果等的講解。描述性講解大多用于講授具體知識(shí)，提供表象，基本屬于講解的初級(jí)類型。例如對(duì)數(shù)學(xué)問題的證明過程、計(jì)算過程、思維過程等進(jìn)行簡(jiǎn)單、概括的描述；對(duì)幾何對(duì)象的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、作圖程序的形象性、描述性講解等。描述性講解要做到清晰的序地交待內(nèi)容，詳略分明，突出重點(diǎn)，語言生動(dòng)。在使用描述性講解過程中，要防止用描述性講解語言代替嚴(yán)格的定義、定理，不能由此削弱邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性。6.提示性講解提示性講解是指為明確問題關(guān)鍵、思維關(guān)鍵、解題方法的關(guān)鍵等而進(jìn)行的講解。提示性講解往往與引導(dǎo)性講解配合使用，其目的都是啟發(fā)學(xué)生思維，所不同的是，引導(dǎo)性講解著重于思維方向，而提示性講解側(cè)重于思維程序中的關(guān)鍵點(diǎn)。數(shù)學(xué)中提示性講解大體有：(1)明確問題的提示性講解。為使所計(jì)的數(shù)學(xué)問題更明確，使學(xué)生思考更集中，就要以適當(dāng)?shù)恼Z言去提示學(xué)生。對(duì)某個(gè)具體數(shù)學(xué)問題，提醒學(xué)生認(rèn)清條件和不同條件間的聯(lián)系，認(rèn)清結(jié)論。特別是，有些題的條件較多時(shí)，要對(duì)那些易被學(xué)生忽視的條件給予提示。(2)強(qiáng)調(diào)性的提示講解。為了強(qiáng)調(diào)要注意的某個(gè)問題、某個(gè)數(shù)學(xué)方法、某個(gè)數(shù)學(xué)技巧、某類問題的思維關(guān)鍵或解法關(guān)鍵、某節(jié)課內(nèi)容的關(guān)鍵或重點(diǎn)等，都可直接向?qū)W生強(qiáng)調(diào)。強(qiáng)調(diào)時(shí)除可直接用"請(qǐng)注意"、"這一問題的關(guān)鍵是"、"這是這節(jié)課內(nèi)容的關(guān)鍵"等語句外，還可通過聲音的大小、高低，語速的快慢變化等，來提醒學(xué)生注意。由于數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，決定了教學(xué)中必須提醒學(xué)生注意推理、計(jì)算的邏輯關(guān)系。對(duì)數(shù)學(xué)定義、定理、公式以及數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，應(yīng)用時(shí)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的毛病苦口婆心錯(cuò)誤，教師都要及時(shí)強(qiáng)調(diào)提示，糾正錯(cuò)誤概念，強(qiáng)化正確認(rèn)識(shí)。不斷的提示性講解，是一種重要的啟發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)、進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、使學(xué)生認(rèn)識(shí)不斷深化的重要教學(xué)手段。7.總結(jié)性講解總結(jié)性講解是指教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)某段數(shù)學(xué)知識(shí)之后，用簡(jiǎn)單的語言進(jìn)行總結(jié)概括的講解。每節(jié)課、每段教材學(xué)習(xí)完之后，教師都必須進(jìn)行總結(jié)性講解，將所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整理概括，對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)概括，對(duì)解題方法與技巧進(jìn)行總結(jié)概括，以起到提綱挈領(lǐng)的作用，同時(shí)這也是進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)所必不可少的環(huán)節(jié)?？偨Y(jié)性講解還必須對(duì)容易忽視、容易出錯(cuò)的問題進(jìn)行總結(jié)?？偨Y(jié)性講解，中心要突出，所述問題語言要簡(jiǎn)練。五、講解技能應(yīng)用要點(diǎn)講解技能在應(yīng)用要求上必須努力做到以下幾點(diǎn)：1.目的性講解的目的要明確具體。教師要根據(jù)一節(jié)課的教學(xué)目的，明確每一段講解內(nèi)容的目的。"在知識(shí)上讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么?學(xué)到什么程度?在技能上讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么?怎樣學(xué)?"這是教師在講課時(shí)要考慮的首要問題。教師一定要明確：講解是啟發(fā)學(xué)生思維，而不是代替學(xué)生思維。2.計(jì)劃性教師對(duì)講解內(nèi)容要有周密的計(jì)劃，詳盡的安排。首先要明確講解內(nèi)容的順序，選用什么樣的范例，先講什么，后講什么，怎樣講才能吸引學(xué)生，才能使學(xué)生接受和理解。其次，要考慮內(nèi)容之間的聯(lián)系，使講解內(nèi)容成為一個(gè)完整的、聯(lián)貫的體系。這要便于學(xué)生理解、記憶。第三，要考慮講解與練習(xí)的銜接。講練結(jié)合的成功與否，往往是一節(jié)課的關(guān)鍵。3.針對(duì)性講解的程序設(shè)計(jì)、內(nèi)容安排都要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況來確定。講解應(yīng)根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、形成過程和數(shù)學(xué)思想方法有所側(cè)重。教師在講解時(shí)不可能也不應(yīng)用面面俱到，一無疏漏。在講解時(shí)要針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)、易混的知識(shí)要素適當(dāng)提問，加強(qiáng)反饋，及時(shí)矯正。對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)、基本技能、基本方法，教師在講解時(shí)要及時(shí)強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生鞏固。教師的講解既要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)。講解要通俗易懂，盡量符合學(xué)生年齡特點(diǎn)。從學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和熟悉的事例引入，同時(shí)，教師在講解時(shí)還要符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。數(shù)學(xué)的邏輯性是非常嚴(yán)密的。教師在講解概念、定義、法則時(shí)要"摳字眼"。教師的講解是學(xué)生模仿的依據(jù)，教師講得嚴(yán)密，學(xué)生才能學(xué)得系統(tǒng)。4.講解要注意和其他技能的密切配合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明：教師在講解時(shí)必須和其他技能密切配合，才能提高講解的效率。例如在講解時(shí)教師借助提問加強(qiáng)反饋；教師邊講解邊板書；邊講解邊演示；邊講解邊實(shí)驗(yàn)都是教師常采用的方式。這樣做，一方面借此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面使學(xué)生多種感官同時(shí)參加學(xué)習(xí)，提高學(xué)