高中數(shù)學(xué)分章節(jié)訓(xùn)練試題33拋物線

高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題33《拋物線》時(shí)量：60分鐘滿分：80分班級(jí)：姓名：計(jì)分：個(gè)人目標(biāo)：□優(yōu)異（70’~80’）□優(yōu)異（60’～69’）□合格（50’～59’）一、選擇題（本大題共6小題，每題5分，滿分30分）1．拋物線y210x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．5B．5C．15D．10222．若拋物線y28x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)3．設(shè)AB為過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的弦，則AB的最小值為（）A．pB．pC．2pD．沒法確立2x2y24．若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）62A．22B．2C．4D．45=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為1．已知點(diǎn)P是拋物線yd,到直線x+2y+10=0的距離為d,則d+d2的最小值為（）21A．5B．4C．115（D）11556．拋物線y2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)對(duì)于直線yxm對(duì)稱，且x1x21，則m等于（2）32C．5D．3A．B．22二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）7．拋物線y26x的準(zhǔn)線方程為.8．若直線xy2與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。9．點(diǎn)P是拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,1)的距離與P到直線x1的距離和的最小值是.10．要建筑一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時(shí),每隔4米用一根柱支撐,兩邊的柱長(zhǎng)應(yīng)為____________.三、解答題：（本大題共2小題，每題10分，滿分30分）11．已知拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（－3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．12．已知拋物線y22px(p0)．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|2p．（Ⅰ）求a的取值范圍;（Ⅱ）若線段AB的垂直均分線交x軸于點(diǎn)N，求RtNAB面積的最大值．高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題33《拋物線》答案一、選擇題1．B2p10,p5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p2．C點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x2的距離，得xP7,yp2143．C垂直于對(duì)稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng)xp,yp,ABmin2p24．D5.C【思路剖析】：因?yàn)辄c(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，因此過焦點(diǎn)F到直線x+2y+10=0的距離即是【命題剖析】：觀察拋物線的幾何性質(zhì)及距離的轉(zhuǎn)變思想6．AkABy2y11,而y2y12(x22x12),得x2x11，且(x2x1,y2y1)x2x1222在直線yxm上，即y2y1x2x1m,y2y1x2x12m2232(x22x12)x2x12m,2[(x2x1)22x2x1]x2x12m,2m3,m2二、填空題7.x32p6,p3,xp32228．(4,2)y24x,x28x40,x1x28,y1y2x1x244yx2中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1x2,y1y2)(4,2)229．2【思路剖析】：y24x的準(zhǔn)線是x1.∴p到x1的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，故點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,1)的距離與P到x=1FA2.的距離之和的最小值為【命題剖析】：觀察圓錐曲線的定義及數(shù)形聯(lián)合，化歸轉(zhuǎn)變的思想方法.10．1米.由題意知,設(shè)拋物線的方程為x22py(p0),又拋物線的跨度為16,拱高為4,因此點(diǎn)(8,-4)為拋物線上的點(diǎn),因此p8.即拋物線方程為x216y.因此當(dāng)x4時(shí),y1,因此柱子的高度為1米.三、解答題11．[分析]：設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則焦點(diǎn)F（p,0），由題意可得2m26p，解之得m26或m26，p)2m2(35p4p42故所求的拋物線方程為x28y，m的值為2612．[分析]：（Ⅰ）直線l的方程為yxa，將yxa代入y22px，得x22(ap)xa20．設(shè)直線l與拋物線兩個(gè)不一樣交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1,y1)、B(x2,y2)，4(ap)24a20,則x1x22(ap),又y1x1a,y2x2a，x1x2a2.∴|AB|(x1x2)2(y1y2)22[(x1x2)24x1x2]8p(p2a)．∵0|AB|2p,8p(p2a)0，∴08p(p2a)2p．解得pp．a(chǎn)42（Ⅱ）設(shè)AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為(x3,y3)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得x3x1x2ap，y3y1y2(x1a)(x2