向心加速度（原卷版）

第3節(jié)向心加速度【知識(shí)梳理】一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向1．向心加速度：向心力產(chǎn)生的加速度。2．向心加速度的方向：總是指向圓心。3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向：總是指向圓心。二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小1．向心加速度的大小與線速度大小的關(guān)系式：an＝eq\f(v2,r)。2．向心加速度的大小與角速度大小的關(guān)系式：an＝ω2r?！痉椒ㄍ黄啤恳?、對(duì)向心加速度的理解■方法歸納1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢，只改變線速度方向，不改變其大小。2．向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變。不論加速度an的大小是否變化，an的方向總是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)。3．變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個(gè)分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是變速圓周運(yùn)動(dòng)都有向心加速度，且方向都指向圓心?！纠?】下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心【針對(duì)訓(xùn)練1】下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向不指向圓心二、向心加速度公式的理解和應(yīng)用■方法歸納1．向心加速度公式：(1)基本式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r。(2)拓展式：①an＝eq\f(4π2r,T2)；②an＝ωv。2．加速度與半徑的關(guān)系加速度與半徑的關(guān)系與物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)。若線速度一定，an與r成反比；若角速度(或周期、轉(zhuǎn)速)一定，an與r成正比。如圖所示。特別提醒(1)以上公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的計(jì)算，但計(jì)算得到的只是沿徑向的加速度，不包括沿切向的加速度。(2)不同的表達(dá)式中，an與同一物理量間有不同的關(guān)系，所以在討論an與其中一個(gè)量的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)不變量選擇合適的公式討論?！纠?】如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道（??）A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變C．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變【針對(duì)訓(xùn)練2】如圖所示的傳動(dòng)裝置，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A和B兩點(diǎn)分別在兩輪的邊緣上，C點(diǎn)離大輪軸的距離等于小輪半徑，裝置沒(méi)有打滑，則下列中說(shuō)法正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)線速度之比1∶1B．A、C兩點(diǎn)角速度之比為1∶1C．A、B兩點(diǎn)向心加速度之比為1∶3D．B、C兩點(diǎn)向心加速度之比為3∶1【鞏固提升】1．關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是（）A．向心加速度越大，物體速度方向改變的就越快B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定存在向心加速度C．由向心加速度可知，向心加速度一定與軌道半徑成反比D．物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的大小不能用來(lái)計(jì)算2．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和向心加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，時(shí)刻發(fā)生變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)3．如圖所示，小明同學(xué)正在蕩秋千，關(guān)于繩上a點(diǎn)和b點(diǎn)的各物理量，下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．4．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的（）A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶45．某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω，三個(gè)輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點(diǎn)的向心加速度大小為（）A． B． C． D．6．汽車(chē)后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點(diǎn)，下端固定于箱內(nèi)O'點(diǎn)，B為后蓋上一點(diǎn)，后蓋可繞過(guò)O點(diǎn)的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)。在合上后備廂蓋的過(guò)程中（）A．A點(diǎn)相對(duì)O'點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)B．A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等C．A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等D．A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大小相等7．如圖所示，自行車(chē)的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為3：2：12，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為3：2B．大齒輪和后輪輪緣的向心加速度大小之比1：9C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為6：1D．小齒輪和后輪輪緣的向心加速度大小之比為6：18．小金屬球質(zhì)量為m，如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處釘有一顆釘子P，把輕繩沿水平方向拉直，無(wú)初速度釋放后，當(dāng)輕繩碰到釘子的瞬間，則（）A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心力突然增大9．如圖所示是建筑工地上起吊重物的吊車(chē)，某次操作過(guò)程中，液壓桿收縮，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，吊臂上的M、N兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，O、M、N三點(diǎn)共線，此時(shí)M點(diǎn)的角速度為。已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A．M點(diǎn)的線速度方向垂直于液壓桿B．N點(diǎn)的角速度C．N點(diǎn)的向心加速度大小D．M、N兩點(diǎn)的線速度大小關(guān)系為10．如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙具有同一轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)盤(pán)丙的轉(zhuǎn)軸為，用一皮帶按如圖的方式將轉(zhuǎn)盤(pán)乙和轉(zhuǎn)盤(pán)丙連接