2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

#/9一．選擇題(本大題共12小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.設(shè)集合A={x|2<1-x<4},b=(|x2—4x-12>0},則A(CB)=( )RA.(-2,-1) B.(-3,6］ C.(-3,6) D.(-6,2)2.已知隨機變量己服從正態(tài)分布N(2,02)，且PW<4)=0.8，則P(0<己<2);( )．A.0.2 A.0.2 B.0.33.a=1”是"a2=/'的(

A.充分而不必要條件C.0.4 D.0.6)B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1是定義在［-1-a,2a］上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為()234523455.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者,其中至少有1名女生的選法共有( )A.30種 B.36種 C.42種 D.60種6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0,+8)是增函數(shù)的是( )A.yA.y=cosx B.y-x37.已知a-log20。1，一(3 b-22 c-33A.a<b<cB.a<c<bC-y--x2 D.y-Inx)C.c<b<aD.b<c<a.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記'‘紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A,“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B,則P(B|A)=.已知離散型隨機變量x的分布列如下:01214%5工由此可以得到期望E(X)與方差D(X)分別為( )A. E(X)=1,4，D(X)=0,2 B. E(X)=0.44，D(X)=1.4C. E(X)=1,4，D(X)=0.44 D- E(X)=0.44，D(X)=0.210用1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端,1和2相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是( )A.24 B.32 C.36D.48A.24 B.32 C.36D.48.設(shè)函數(shù)/G)=ex+x-2/g(x)=lnx+x2-3，右頭數(shù)a,b滿足f(a)=0，g(b)=0，則()A.0<g(a)<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.g(a)<0<f(b)D.f(b)<g(a)<0.已知函數(shù)f(x)=](1—3a)x+10a，xV7是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取ax-7,x>7值范圍是( )611二.填空題(本大題共4小題.每小題5分，共20分.把答案寫在題中的橫

線上） (1、x.已知函數(shù)外x_l--2羽xV0，貝Uf(f(8))= J(x)~]\3'-4+logx,x>0215.右(x-1)8=a+ax+ax215.右(x-1)8=a+ax+ax2+

01 2+ax7+ax8,則a+a++ax7+ax8,.已知函數(shù)f(x)=x+士g(x).=2x+a,若VxG[1,3], 3xe[2,3]，使得f(x)>g(x)，實數(shù)ax 1 2 12的取值范圍是三．解答題（本大題共6小題，共70分.把答案寫在答題卷上）.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出x（萬元）和銷售額y（萬元）數(shù)ii據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出xxi1246111319銷售額yi19324044525354參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：Z7xy=2794，Z7x2=708，b="xy，a=y-b)x，iTii i=1i 乙nx2-nx2i=1iln220.7.（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用對數(shù)回歸模型擬合y與X的關(guān)系，可得回歸方程：y=12lnx+22，經(jīng)計算得出線性回歸模型和對數(shù)模型的r2分別約為0.75和0.97請用r2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額..已知"x+1X=］展開式前三項的二項式系數(shù)和為22.(1)求展開式中的常數(shù)項；(2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項..已知函數(shù)f(x)=-x2+mx-(1)若函數(shù)f(x)在［-1,0］上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m，使得f(x)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球.(1)求整個過程中恰好取到2個白球的概率；(2)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機抽取120名學(xué)生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11:13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意。(1)完成2x2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”：

（2）從被調(diào)查的線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生（男生3人，女生5人），再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為「求出自的分布列及期望值（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）的零點；（2）當(dāng)a[03），求函數(shù)y=f（x）在X￡。,21上的最大值。I'2）答案（滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.514.815.12816.13.514.815.12816.a<0三、解答題（本題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）v?解：(1)x=8，y=42，b=^n=1xyrnxy=2794-7x8x42=1.7^nx2—nx2708—7x82i=1i所以y關(guān)于x的線性回歸方程y=1.7x+28.40.75<0.97,對數(shù)回歸模型更合適當(dāng)x=8萬元時，預(yù)測A超市銷售額為47.2萬元。（本小題滿分12分）解： C0+C1+C2=22nnn(n1)=22，n2+n-42=0解得n=6或n=-7(舍去)（1）Tr+（1）Tr+1=Cr(2x)63.=Cr26-rx6-2r6令3v6—5r=0，得r=4，所以展開式中的常數(shù)項為T=C422x0=604+1 6（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項為T3+1 6(C3(2x)3x-3 3=160x219.解：（1）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸時直線x=m，2要使f（x）在［-1,0］上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足竺<-1，解得m<-2，2故實數(shù)m的取值范圍為（-8,-21

(2)①當(dāng)m<2，即m<4時，〃X)在h3］上單調(diào)遞減，2 —若存在實數(shù)m使得f(X)在［2,3］上的值域是［2,3］,則［f(2)=3，即1—4+2m—m=3，此時無解。［f(3)=2 1—9+3m—m=2②當(dāng)m>3，即m>6時，f(x)在［2,3］上單調(diào)遞增，2 —則!f(2)=2，即廣4+2m―m=2，解得m=6。［f(3)=3 1—9+3m—m=3③當(dāng)2<m<3，即4<m<6時，f(x)在】上先遞增，再遞減2所以f(x)在x=m處取最大值，則f(m)-—m+m2-3，解得m--2或6，2 2 4不符合題意，舍去綜上可得，實數(shù)m=6使得f(X)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］20廨:(1)由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為5 3 3 c3 3 2一x——x——x3+—x——x——-1531000(2)設(shè)取球次數(shù)為“，則1531000(2)設(shè)取球次數(shù)為“，則p,-1)-得-5，p(n-2)-10xA-25,取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E。)-1x5+2x2+3x1|-￡21、（本小題滿分12分）睇；口）因為男生人裝為：12。K」一二55'所以女生人數(shù)為120?55二65,

21、（本小題滿分12分）睇；口）因為男生人裝為：12。K」一二55'所以女生人數(shù)為120?55二65,

11+13F是阿宛成？則眼表，如下:根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到片的處泄值120x(30x15-25x50)55x65x80x40gAf|——=6J13>6.635,143所以有妁%的把睇認為對“跳上衰育是否瑞意與性別日美【 & 分'（2）由⑴可知男生抽3人?女生抽5人. 7分依題可知^的可能取值為0,2』.片且廿服從超JL何分布.產(chǎn)(4=&=可得分布列為22．（本小題滿分12分）解析：（1）由題意得a=1時，令rx-2+1=0,

當(dāng)X>2時，—x(X—2)+1=0，解得x=1+、：；2；當(dāng)X<2時，x(x-2)+1二0,解得工=1.故函數(shù)y二f(x)的零點為1+*吃和1 4分(IDf(x)=[~X2+2依+1，X>2a其中f(0)=f(2a)=1，由于aJ0,3'[x2-2ax+1,x<2a, I 2J于是最大值在f(1),f(2),f(2a)中取. 6分當(dāng)0<2a<1，即0<a減，故f(x) =f⑴=2amax當(dāng)a<1<2a<2，即1<2時，”,)在心］上單調(diào)遞°\'一j\a\L*；<a<1時，f(x)在［1,2a］上單調(diào)遞增，［2a,2］上單調(diào)遞〃叨，口人f(x) =f(2a)=1；max當(dāng)1<a<2