2021年青海省中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】

絕密★啟用前

2021年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）若〃=-2工，則實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）

3

a

----->

A.-3-2-101234

?H一一

B.-3-2-101234'

............9

C.-3-2-101234”

■?一一11、

2.（3分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.x+yB.10xyC.10（x+y）D.lOx+y

3.（3分）已知a,。是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且小6滿足42a-3b+5+（2a+3b-13）2=0,

則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

正面

A.B.C.D.

5.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，ZA=90°,AD=3,BC=5,對(duì)角線平分/ABC,

則△BCD的面積為（）

A.8B.7.5C.15D.無(wú)法確定

6.（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽(yáng)與海平線

交于A,B兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB=16厘米.若從目前太陽(yáng)所處

位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（）

C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

7.（3分）如圖，一根5,“長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A

（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）

I,—6m—*1

A.ALH/H2B.-LLTtm2C.D.-ILTU/

121246

8.（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕

傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái).當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜

已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用Si、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的

路程，f為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

9.（2分）已知，"是一元二次方程/+x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于.

10.（2分）5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布.數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，

同2010年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)相比，我國(guó)人口10年來(lái)繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì).其

中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

II.（2分）已知單項(xiàng)式2“％一2,”+7與3a2”"+2是同類項(xiàng)，則機(jī)+〃=.

12.（2分）已知點(diǎn)A（2m-5,6-2m）在第四象限，則〃?的取值范圍是.

13.（2分）已知點(diǎn)A（-I,yi）和點(diǎn)8（-4,"）在反比例函數(shù)丫=2的圖象上，則yi與

x

”的大小關(guān)系是.

14.（2分）如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點(diǎn)E,21=50°,則N2的度數(shù)是.

15.（2分）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合.若每

個(gè)葉片的面積為4cm2,/AOB為120°,則圖中陰影部分的面積之和為C7/Z2.

16.（2分）點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)尸到。。上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,

則00的半徑是.

17.（2分）如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是邊A8,BC,C4的中點(diǎn)，若△OEF的周

長(zhǎng)為10,則△45C的周長(zhǎng)為

18.（2分）如圖，在nABCD中，對(duì)角線BO=8cw,AE1.BD,垂足為E,S.AE=3cm,BC

=4cm,則AO與BC之間的距離為

19.（2分）如圖，正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在。C上且。M=2,N是AC上的一動(dòng)

點(diǎn)，則OV+MN的最小值是

20.（2分）觀察下列各等式:

①唔病;

②將展；

③相二^f；

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：.

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）

2_

21.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-1）+a-2a+l,其中〃=揚(yáng)1.

aa

22.（10分）如圖，QB是。A8CQ的對(duì)角線.

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用28鉛筆）：作線段80的垂直平分線EF,交AB,DB,DC分別于

E,O,F,連接。E,8F（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說(shuō)明理由.

23.（10分）如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)￡>,

過(guò)。作MNLAC于點(diǎn)仞，交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作8GLMN于G.

（1）求證：AEGDsADMA：

（2）求證：直線MN是。。的切線.

24.（10分）如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度40=2米，且兩扇門的大小

相同（即AB=CO）,將左邊的門4B81A1繞門軸A4向里面旋轉(zhuǎn)35°,將右邊的門CDDiCi

繞門軸。。1向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一

位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù):sin35°-0.6,cos35°=0.8,&F.4）

圖1圖2

25.（12分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭

用水情況進(jìn)行調(diào)查.市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單

位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3?7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了

如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用34567

水量（噸）

頻數(shù)（戶4a9107

數(shù)）

頻率0.080.40bc0.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：〃=，b=,c=.

（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)

是.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多

少戶？

（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)

水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出

所有等可能的結(jié)果.

26.（10分）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，

又需要作60°,30°,15°等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：對(duì)折矩形紙片ABC。，使AQ與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開(kāi)（如圖1）.

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,得到折痕8M,同時(shí)

得到線段BN（如圖2）.

猜想論證：

（1）若延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P,如圖3所示，試判定△BMP的形狀，并證明你的結(jié)論.

拓展探究：

（2）在圖3中，若AB=a,BC=b,當(dāng)a,b滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD

中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP?

圖1圖2圖3

27.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在

軸上，點(diǎn)B在），軸上，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,拋物線>=以2+以+,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出不等式/+（b-1）x+c>2的解集；

（3）點(diǎn)尸是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線段，垂足為。點(diǎn).當(dāng)尸。=返

2

時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合要求的）

I.（3分）若。=-2工，則實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）

3

a

A.-3,-2-10~1~2~3~

a

B.-3-2-10~1~2~3~~

a

C.-3-2-10~1~2^~~4^

改、...............

D.-3-2-101234>

答案解：???4=-2工=-2+（-1）,

33

,只有4選項(xiàng)符合，

故選：A.

2.（3分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.x+yB.10"C.10（x+y）D.10x+y

答案解：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,這個(gè)兩位數(shù)lOx+y.

故選：D.

3.（3分）已知a,匕是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a,人滿足后三彘+（2a+36-13）2=0,

則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

答案解：“2a-3b+5+<2a+3b-13）2=0,

.（2a-3b+5=0

'l2a+3b-13=0，

解得：卜=2,

lb=3

當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2,2,3,周長(zhǎng)為7：

當(dāng)。為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2,3,3,則周長(zhǎng)為8,

...等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.

故選：D.

4.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

正面

AD舊C.SD.曰

答案解：該幾何體的左視圖如圖所示：

H

左視圖

故選：C.

5.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，ZA=90°,A￡>=3,BC=5,對(duì)角線8。平分/ABC,

則△18C￡＞的面積為（）

----、C

A.8B.7.5C.15D.無(wú)法確定

答案解：過(guò)。點(diǎn)作OE，8c于E,如圖，

平分NA8C,DELBC,DA±AB,

：.DE=DA=3,

：./\BCD的面積=LX5X3=7.5.

2

故選：B.

A

B

E

6.（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽(yáng)與海平線

交于A,8兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB=16厘米.若從目前太陽(yáng)所處

位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（）

C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

答案解：設(shè)“圖上”圓的圓心為O,連接OA,過(guò)點(diǎn)。作于。，如圖所示:

；4B=16厘米，

:.AD=1AB=S（厘米），

2

：OA=10厘米，

,1?0D=VOA2-AD2=V102-82=6（厘米）’

...海平線以下部分的高度=OA+O￡>=10+6=16（厘米），

???太陽(yáng)從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，

“圖上”太陽(yáng)升起的速度=16+速=1.0（厘米/分）,

7.（3分）如圖，一根5,〃長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A

（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）

A.ALitffz2B.-LLwn2C.D.XLum2

121246

答案解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5,

所以面積=9°7TX25=里用（由2）；

3604

小扇形的圓心角是180°-120°=60°,半徑是1/72,

則面積=60兀X1=工（山2）,

3606

則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=25n+匹（/n2）.

4612

8.（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕

傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái).當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜

已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用Si、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的

路程，，為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

答案解：A.此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意：

B.此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)

烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追”不符，不符合題意；

C.此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；

D.此函數(shù)圖象中，Si先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意.

故選：C.

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

9.（2分）已知m是一元二次方程/+x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式n^+m的值等于6.

答案解：將犬=，"代入方程/+x-6=0,

得m2+m-6=0,

即m2+m—(),

故答案為：6.

10.(2分)5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布.數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，

同2010年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)相比，我國(guó)人口10年來(lái)繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì).其

中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.41178X1()9.

答案解：14.1178億

=14.1178X108

=1.41178X109,

故答案為：1.41178X1()9

11.(2分)已知單項(xiàng)式2〃%一2,”+7與3a2,%”+2是同類項(xiàng)，則.+〃=3.

答案解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：12m=4,

I-2m+7=n+2

.??g

ln=l

?"+〃=2+l=3,

故答案為：3.

12.(2分)已知點(diǎn)A(2m-5,6-2m)在第四象限，則根的取值范圍是〃>3.

答案解：(2m-5,6-2m)在第四象限，

.(2m-5>0

…6-2m<0'

解得加>3,

故答案為：，”>3.

13.(2分)已知點(diǎn)A(-1,yi)和點(diǎn)8(-4,在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則yi與

X

”的大小關(guān)系是VI<)^2.

答案解：???反比例函數(shù)中，仁6>0,

X

???此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

，?,點(diǎn)A(-1,y\)和點(diǎn)B(-4,y2)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，-1>-4,

x

故答案為

14.（2分）如圖，AB//CD,EF±DB,垂足為點(diǎn)E,Zl=50°,則/2的度數(shù)是40°

答案解：在△CEF中，Zl=50°,ZDEF=90°,

.?./￡)=180°-ZDEF-Z1=40°.

'：AB//CD,

：.Z2=ZD=40°.

故答案為：40°.

15.（2分）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合.若每

個(gè)葉片的面積為4CM,NAOB為120°,則圖中陰影部分的面積之和為4C/TZ

答案解：?..三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合,

而NAOB為120°,

工圖中陰影部分的面積之和（4+4+4）=4（C/M2）.

3

故答案為4.

16.（2分）點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)尸到。。上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,

則O0的半徑是6.5c〃？或2.5cm.

①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1,

,點(diǎn)到圓上的最小距離PB=4cm,最大距離PA=9cm,

直徑AB—4cm+9cm—13crn,

半徑r=6.5cm；

②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2,

:點(diǎn)到圓上的最小距離PB=4cm,最大距離用=9""，

直徑AB=9cm-4cin—5cm,

半徑r=2.5cm；

故答案為：6.5。"或2.5c”?.

17.（2分）如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，若△￡>￡■/的周

長(zhǎng)為10,則△ABC的周長(zhǎng)為20.

答案解：：點(diǎn)。，E,F分別是△ABC的A8,BC,CA邊的中點(diǎn)，

:.EF、DE、。產(chǎn)為△48C的中位線，

：.EF=—AB,DF=』C,DE=^AC,

222

：.AB=2EF,BC=2DF,AC=2DE,

「△OEF的周長(zhǎng)為10,

：.EF+DE+DF=IO,

：.2EF+2DE+2DF=20,

：.AB+BC+AC=20,

：.△ABC的周長(zhǎng)為20.

故答案為：20.

18.（2分）如圖，在nABCO中，對(duì)角線BO=8c〃?，AELBD,垂足為E,且AE=3cm,BC

=4cm,則AD與BC之間的距離為6cm.

D_______________C

'R

答案解:

V四邊形ABCD為平行四邊形，

C.AB^CD,AD=BC,

在△A8O和△88中

'AB=CD

<BD=DB

AD=BC

:./XABDW叢CDB(SSS),

'.'AE±BD,AE—3cm,BD—Scm,

5AAB￡>=A￡=AX8X3=12(cm2),

22

S四邊形A8CO=2SZ\A8O=24C'〃7,

設(shè)A。與8c之間的距離為/z,

?：BC=4cm,

二.S四邊形ABCD=BC*h=4fi,

.*.4/7=24,

解得h=6c)n,

故答案為：6cm.

19.(2分)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在。C上且。M=2,N是4C上的一動(dòng)

點(diǎn)，則EW+MN的最小值是10.

答案解：???正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)。是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),

??.連接BN,BD,

:.BN=ND,

:.DN+MN=BN+MN,

連接3M交AC于點(diǎn)P,

???點(diǎn)N為AC上的動(dòng)點(diǎn)，

由三角形兩邊和大于第三邊，

知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí);

BN+MN=BP+PM=BM,

BN+MN的最小值為BM的長(zhǎng)度，

:四邊形ABC。為正方形，

:.BC=CD=8,CM=8-2=6,NBCM=90°,

BM~{62+g2=10,

...DN+MN的最小值是10.

故答案為：10.

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：_6^Z=^Z_.

答案解：第5個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是6,被開(kāi)方數(shù)的分子也是6,分母是62-1,

等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根，

故答案為：6席=后稱.

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）

21.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-工）2a2+1,其中。=揚(yáng)］.

aa

答案解：原式二旦±3.Q-D2

aa

=（a+1）（a-1）xa=a+1

a（a-1）2a-1

；a=&+l,

a2-2a+l=&+l+l=]+&.

aV2+1-1

22.（10分）如圖，OB是nABCO的對(duì)角線.

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段的垂直平分線E凡交AB,DB,OC分別于

E,O,F,連接￡>E,3F（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形OE8F的形狀并說(shuō)明理由.

理由如下：如圖，

；E尸垂直平分BD,

：.EB=ED,FB=FD,OB=OD,

?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

J.CD//AB,

:.NFDB=NEBD,

在△OOF和△08E中，

'/FDO=/EBO

<OD=OB，

ZD0F=ZB0E

:*l\ODF色XOBE（4S4）,

:.DF=BE,

:.DE=EB=BF=DF,

四邊形。破尸為菱形.

23.（10分）如圖，在△ABC中，4。是BC邊上的中線，以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)。

過(guò)。作MN,AC于點(diǎn)M,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BGLMN于G.

（1）求證：ABGDSADMA；

（2）求證：直線MN是。。的切線.

N

答案證明：(1)'."MN1.AC,BGLMN,

：.ZBGD=ZDMA=9Q<，,

,/以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,

：.ADLBC,即NA￡>C=90°,

ZADM+ZCDM=90a,

,:NDBG+NBDG=90°,NCDM=NBDG,

；.NDBG=NADM,

(2)連接on

：.BO=OA,BD=DC,

...0。是△ABC的中位線，

AOD//AC,

又：MN_LAC,

ODA.MN,

直線MN是。。的切線.

24.（10分）如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度AZ）=2米，且兩扇門的大小

相同（即AB=CO）,將左邊的門ABB14繞門軸A4向里面旋轉(zhuǎn)35°,將右邊的門CDD6

繞門軸OQi向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一

位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°弋0.6,cos35°七0.8,&F.4）

1瓦G4

D

ABeD

圖1圖2

答案解：作于點(diǎn)E,作CFLAQ于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M,使得BE=CM,

：.AB=CD=l,

在RtZ\ABE中，NA=35°,AB=1,

：.BE=AB-sinA^\Xsin35Q?=0.6,

.?.4E=A8?cosA=lXcos35°七0.8,

在RtZkCCF中，ZD=45°,CD=1,

.?.CF=CQ?sinO=lXsin45°七0.7,

CD?cosD=1Xcos45°^0.7,

'：BE±AD,CFA.AD,

：.BE//CM,

又YBE=CM,

四邊形BEMC是平行四邊形，

：.BC=EM,

在RtAJWE尸中，F(xiàn)M=CF+CM=\3,EF=AD-AE-FD=0.5,

EM—V1-94F.4，

答：B與C之間的距離約為1.4米.

25.（12分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭

用水情況進(jìn)行調(diào)查.市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單

位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3?7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了

如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用34567

水量（噸）

頻數(shù)（戶4a9107

數(shù)）

頻率0.080.40bc0.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=20,h=0.18,c=0.20.

（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.92,眾數(shù)是4,中位數(shù)是

5.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多

少戶？

（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)

水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出

所有等可能的結(jié)果.

答案解：（1）抽查的戶數(shù)為：44-0.08=50（戶），

.?.0=50X0.40=20,匕=9+50=0.18,c=10+50=0.20,

故答案為：20,0.18,0.20；

（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)=3乂4+4）＜2。+5X9+6X10+7X7=4.92

50

（噸），

眾數(shù)是4噸，中位數(shù)為紅5=5（噸），

2

故答案為:4.92,4,5；

(3)；4+20+9=33(戶),

，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有:200X33=132（戶）；

50

（4）畫樹狀圖如圖：

開(kāi)始

甲乙丙丁

/1\/N/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，

，恰好選到甲、丙兩戶的概率為2=2，所有等可能的結(jié)果分別為（甲，乙）、（甲，丙）、

126

（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū?，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，

甲）、（丁，乙）、（T，丙）.

26.（10分）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，

又需要作60。，30°,15°等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：對(duì)折矩形紙片4BCD,使與8c重合，得到折痕EF,把紙片展開(kāi)（如圖1）.

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕同時(shí)

得到線段BN（如圖2）.

猜想論證：

（1）若延長(zhǎng)MN交8C于點(diǎn)P,如圖3所示，試判定△BMP的形狀，并證明你的結(jié)論.

拓展探究：

（2）在圖3中，若AB=a,BC=b,當(dāng)a,b滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD

中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP?

答案解：（1）△BMP是等邊三角形,

理由如下：如圖3,連接AM

圖3

由折疊的性質(zhì)可得AE=BE,EFLAB,AB=BN,NABM=NNBM,NBAM=NBNM=

90°,

：.AN=BN,

：.AN=BN=AB,

，/XABN是等邊三角形，

ZABM=ZNBM=30°=NPBN,

：.ZBMN=ZBPM=60°,

.,△BMP是等邊三角形；

（2）'：AB=a,NAB例=30°,

BM=—