四川省遂寧市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省遂寧市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）（共10

得分題；共40分）

1.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2D?一2

2.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.（4分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約

198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.198x103B.1.98X104C.1.98X105D.1.98X106

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是

B.美C.遂D.寧

5.（4分）下列計(jì)算中正確的是（）

A.a3*a3=a9B.(-2a)3=-8a3

C.a10^-(-a2)3=a4D.(-a+2)(-a-2)=a2+4

6.（4分）若關(guān)于x的方程I=累了無(wú)解,則m的值為（）

A.0B.4或6C.6D.0或4

7.（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（）

p

A.cm2B.cm2C.17571cm2D.35071cm2

8.（4分）如圖，D,E,F分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，其中BC=8,BC邊上的高為6,且

DE〃BC,則△DEF面積的最大值為（）

9.（4分）已知m為方程x2+3x-2022=（）的根，那么rrP+Zn?-2025m+2022的值為（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

10.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)B,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,GA與

BC交于點(diǎn)P,連接OD、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

①ECLAG；（2）AOBP^ACAP；③OB平分NCBG；④NAOD=45。；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

閱卷入二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）（共5

得分題；共20分）

11.（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)

是.

22

12.（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+l|-J（b-1）+J（a-b）=.

1??1gl|?|?1a

-4-3-2-101234

13.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上.若正方形

BMGH的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為.

14.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別

向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖

分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股

樹中正方形的個(gè)數(shù)為.

第一代勾股樹第二代勾股樹

15.（4分）拋物線y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c,則m的取

值范圍是

閱卷人

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。）供10題；共90分）

得分

16.（7分）計(jì)算：tan30°+|l-g|+（兀-孚）。-（^）*+V16.

JJJ

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1系產(chǎn)與滬，其中I

18.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE,

過(guò)點(diǎn)D作DF〃AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF.

（1）（4分）求證：aAOE空4DFE；

（2）（4分）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由.

19.（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決

定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用

510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）（4.5分）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）（4.5分）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)

5500元.那么有哪幾種購(gòu)買方案？

20.（9分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)

冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑

冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給

出）.

50短道、自由式

40速滑\滑雪

30

■"20板滑’

20花樣滑冰

107P%

IIIII?1i?.\40%70y

一二田道后由二簞會(huì)K，

滑冰速滑滑雪滑雪匹-----

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）（3分）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有200（）名學(xué)生，估計(jì)愛好

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人；

（2）（3分）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）（3分）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D,學(xué)校

將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一

項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.

21.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”.例

如（-1,1）,（2022,-2022）都是“黎點(diǎn)”.

（1）（4.5分）求雙曲線丫=—上的“黎點(diǎn)”；

X

（2）（4.5分）若拋物線丫=2*2-7*+?（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)a>l時(shí)，求c

的取值范圍.

22.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在

臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角ZGAE=50.2°,臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡度i

=5：12,然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角/EBF=63.4。，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少

米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°=1.20,tan63.4°~2.00,sin50.2叱0.77,sin63.4°~0.89）

23.（10分）已知一次函數(shù)yi=ax-1（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2=1交于B、

C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

（1）（3分）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）（3.5分）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)yi〈y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；

（3）（3.5分）若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出AACD的面積.

24.（10分）如圖。O是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC上，NBAC的角平分線交。。于點(diǎn)D,連接

BD.CD,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（2）（3.5分）求證：AABDS/XDCP；

（3）（3.5分）若AB=6,AC=8,求點(diǎn)O到AD的距離.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）.

（1）（4分）求拋物線的解析式;

（2）（4分）如圖1,E為△ABC邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

-2）,求ADEF周長(zhǎng)的最小值；

（3）（4分）如圖2,N為射線CB上的一點(diǎn)，M是拋物線上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，

B、N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d,4AMN面積為2d,當(dāng)△AMN為等腰三角形

時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】W：v-2x(-1)=1,

???-2的倒數(shù)是-1.

故選D.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A.科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：198000=1.98x105

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由圖可知，我和美相對(duì)，愛和寧相對(duì)，大和遂相對(duì).

故答案為：B.

【分析1正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A,原式=a6,故該選項(xiàng)不符合題意；

B,原式=-8/，故該選項(xiàng)符合題意；

C,原式=aik(-a6)=-a4,故該選項(xiàng)不符合題意；

D,原式=(-a)2-22=a2-4,故該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析1同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A：積的乘方，先對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行乘方，然

后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷B；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

減，據(jù)此判斷C；D中的式子可變形為-(2-a)(2+a),然后利用平方差公式進(jìn)行判斷.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：I=2^1'

2(2x+l)=mx,

4x+2=mx,

(4-m)x=-2,

??,方程無(wú)解，

412

-m---4

2-m

Am=4或m=().

故答案為：D.

【分析】對(duì)原方程去分母并整理可得(4-m)x=-2,根據(jù)分式方程無(wú)解可得4-m=0或x=-｝據(jù)此求解

可得m的值.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：在RtAAOC中，AC=V72+242=25(cm),

所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積=1x2?tx7x25=175兀(cm2).

故答案為：C.

【分析】首先利用勾股定理求出AC,即母線長(zhǎng)，由圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)可得

弧長(zhǎng)為2/7,然后根據(jù)S1W=|rl進(jìn)行計(jì)算.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMJ_BC于M,交DE于點(diǎn)N,則ANLDE,

A

?.?DE〃BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

ADE^AABC,

?DE_AN

??前一菽

?DE_a

,,"8"=6

，DE=1a,

.*.△DEF面積S=1xDExMN

=1x1a*(6-a)

=-1a2+4a

=-j(a-3)2+6,

.?.當(dāng)a=3時(shí)，S有最大值，最大值為6.

故答案為：A.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AMLBC于M,交DE于點(diǎn)N,設(shè)AN=a,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NADE=NB,ZAED=ZC,證明△ADESZ\ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DE=ga,然后根據(jù)

三角形的面積公式以及偶次幕的非負(fù)性進(jìn)行解答.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：:m為方程x2+3x-2022=0的根,

.,.m2+3m-2022=0,

.,.m2+3m=2022,

l^i^=m3+3m2-m2-3m-2022m+2022

=m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022

=2022m-2022-2022m+2022

=0.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方程根的概念可得m2+3m=2022,待求式可變形為m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022,

據(jù)此計(jì)算.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，

???AB=BC,BG=BE,ZABC=90°=ZGBE,

???NABC+NCBG=ZGBE+ZCBG,即ZABG=ZEBC,

???△ABG^ACBE(SAS),

AZBAG=ZBCE,

?.?NBAG+NAPB=90。，

/.ZBCE+ZAPB=90°,

AZBCE+ZOPC=90°,

AZPOC=90°,

AEC±AG,故①正確；

取AC的中點(diǎn)K,如圖：

在RQAOC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn),

AAK=CK=OK,

在RSABC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn),

AAK=CK=BK,

???AK=CK=OK=BK,

???A、B、O、C四點(diǎn)共圓，

???NBOA=NBCA,

VZBPO=ZCPA,

/.△OBP^ACAP,故②正確,

VZAOC=ZADC=90°,

.,.ZAOC+ZADC=180°,

:.A、O、C、D四點(diǎn)共圓，

VAD=CD,

.*.ZAOD=ZDOC=45°,故④正確，

由已知不能證明OB平分NCBG,故③錯(cuò)誤，

故正確的有：①②④.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,BG=BE,ZABC=90°=ZGBE,由角的和差關(guān)系可得

ZABG=ZEBC,證明△ABGgZ\CBE,得到NBAG=NBCE,結(jié)合NBAG+NAPB=90?？傻?/p>

ZPOC=90°,據(jù)此判斷①；取AC的中點(diǎn)K,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AK=CK=

OK,AK=CK=BK,推出A、B、O、C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得/BOA=NBCA,然后利

用相似三角形的判定定理可判斷②；易得A、0、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)等弦所對(duì)的圓周角相等可得

ZAOD=ZDOC=45°,據(jù)此判斷④.

1L【答案】23

【解析】【解答】解：將22,24,20,23,25按照從小到大排列是：20,22,23,24,25,

這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是23.

故答案為：23.

【分析】首先將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列，然后找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù).

12.【答案】2

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，

-l<a<0,l<b<2,

.,.a+l>0,b-1>0,a-b<0,

-*-|a+H-J(b-1)2+J(a-b)2

=a+l-(b-1)+(b-a)

=a+l-b+l+b-a

=2.

故答案為：2.

【分析】由數(shù)軸可得：JVaVO,l〈bV2,確定出a+1、b-1、a-b的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性

質(zhì)、二次根式的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：設(shè)AF=x,則AB=x,AH=6-x,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZBAF=120°,

/.ZHAF=60°,

.\ZAHF=90°,

???NAFH=30。，

AAF=2AH,

.\x=2（6-x）,

解得x=4,

，AB=4,

即正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4.

故答案為：4.

【分析】設(shè)AF=x,則AB=x,AH=6-x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及正多邊形的性質(zhì)可得

ZBAF=120°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得/HAF=60。，貝l」/AFH=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的

性質(zhì)可得AF=2AH,代入求出x的值，據(jù)此可得正六邊形的邊長(zhǎng).

14.【答案】127

【解析】【解答】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），

二第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)）.

故答案為：127.

【分析】分別表示出第一、二、三代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)，觀察找出其中的規(guī)律，據(jù)此不難得到

第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).

15.【答案】-4VmV0

【解析】【解答】解：：拋物線開口向上，

???拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

3<o,

2a

Ab>0,

???拋物線經(jīng)過(guò)(0,-2),

?\c=-2,

???拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),

.二a+b+c=0,

Aa+b=2,b=2-a,

.*.y=ax2+(2-a)x-2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=m=a-b+c=a+a-2-2=2a-4,

Vb=2-a>0,

/.0<a<2,

???-4<2a-4<0,

-4<m<0.

故答案為：-4VmVO.

【分析】由圖像可得：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則a>0,b>0,將(0,-2)代入可得

c=-2；將(1,0)代入可得a+b+c=O,則b=2-a,令x=-l,可得y=m=a-b+c=2a-4,根據(jù)b=2-a>0可

得a的范圍，進(jìn)而可得2a?4的范圍，據(jù)此解答.

16.【答案】解：tan30°+|l-卓|+(兀-噂)。-(1)'+V16

JJ

=旦+1-g+1-3+4

33

=3.

【解析】【分析】根據(jù)0次基以及負(fù)整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)以及

特殊角的三角函數(shù)值可得原式咚+1-爭(zhēng)1-3+4,然后根據(jù)二次根式的減法法則以及有理數(shù)的加減法

法則進(jìn)行計(jì)算.

17?【答案】解：原式=(密一系:x/

,CL—I、？Q+1

=(—TT)X--------Q

(a-1)2

=J_

a+1.

當(dāng)a=4時(shí),

原式=4TT=1

【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)括號(hào)外分式的分子利用完全平方公式進(jìn)行分解，然后

將除法化為乘法，再約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，接下來(lái)將a的值代入計(jì)算即可.

18.【答案】（1）證明：..任是AD的中點(diǎn),

，AE=DE,

；DF〃AC,

.,.ZOAD=ZADF,

VZAEO=ZDEF,

AOE^ADFE(ASA).

(2)解：四邊形AODF為矩形.

理由：VAAOE^ADFE,

.,.AO=DF,

?；DF〃AC,

四邊形AODF為平行四邊形,

：四邊形ABCD為菱形，

；.AC_LBD,

即/AOD=90°,

???平行四邊形AODF為矩形.

【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AE=DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/OAD=/ADF,根據(jù)

對(duì)頂角的性質(zhì)可得NAEO=/DEF,然后利用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AO=DF,推出四邊形AODF為平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

AC1BD,然后利用矩形的判定定理進(jìn)行解答.

19.【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元,

由題意可得:(2a+3b=510

l3a+5b=810

解得(^90°

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元

（2）解：設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0-x）個(gè),

?要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，

.（x>30

1,（120%+90（50-%）<5500

解得30<x<331,

：x為整數(shù)，

；.x的值可為30,31,32,33,

二共有四種購(gòu)買方案,

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè),采購(gòu)足球20個(gè);

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè),采購(gòu)足球19個(gè);

方案三：采購(gòu)籃球32個(gè),采購(gòu)足球18個(gè);

方案四：采購(gòu)籃球33個(gè),采購(gòu)足球17個(gè).

【解析】【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需

費(fèi)用510元可得2a+3b=510；根據(jù)購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元可得3a+5b=810,聯(lián)立求

解即可；

（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球（50-x）個(gè)，根據(jù)籃球不少于30個(gè)可得止30；根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)

5500元可得120x+90（50-x）W5500,聯(lián)立求出x的范圍，結(jié)合x為整數(shù)可得x的取值，進(jìn)而可得購(gòu)買

方案.

20.【答案】（1）100；800

（2）解：?.?一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛好單板滑雪的占10%,

二愛好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為100x10%=10（人），

愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為100-40-20-10=30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)解:

XABCD

X

A(AH)(C,A)(ZU)

B(4與X(C㈤①明

X

C（H，。(B,C)

D(.皿(B.D)(C,D)

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一共有12種，

抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：（A,C）,（B,C）,（D,C）（C,A）,（C,

B）,（C,D）,一共6種等可能的結(jié)果，

???P（抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C）=A=1.

答：抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率是1.

【解析】【解答】解：（1）?.?調(diào)查的學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有40人，占調(diào)查人數(shù)的

40%,

工一共調(diào)查了40X0%=100（人），

若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有2000x40%=800（人），

故答案為：100,800；

【分析】（1）利用愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用愛好花樣滑冰運(yùn)

動(dòng)的學(xué)生所占的比例乘以2000即可；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以愛好單板滑雪的人數(shù)所占的比例可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后求出愛好自由式滑雪的

學(xué)生數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫出表格，找出總情況數(shù)以及抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】（1）解：設(shè)雙曲線丫=上的“黎點(diǎn)”為（m,-m）,

則有-m=—,

m

.\m=±3,

，雙曲線y=”上的“黎點(diǎn)”為(3,-3)或(-3,3)

(2)解：?.?拋物線丫=2*2-7*+。(a、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，

工方程ax2-7x+c=-x有且只有一個(gè)解，

即ax2-6x+c=0,A=36-4ac=0,

/.ac9,

?9

.?d——,

c

Va>l,

A0<c<9.

【解析】【分析】⑴設(shè)雙曲線y=U上的“黎點(diǎn)'為(m,-m),代入求解可得m的值，據(jù)此解答；

(2)由題意可得方程ax2-7x+c=-x有且只有一個(gè)解，結(jié)合△=b2-4ac=()可得ac=9,則a=|,由題意

可得a>1,據(jù)此不難得到c的范圍.

22.【答案】解：解：如圖，延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H,則EHJ_AG,作BPLAG于點(diǎn)P,則四邊形

BFHP是矩形，

由i=5：12,可以假設(shè)BP=5x,AP=12x,

VPB2+PA2=AB2,

/.(5x)2+(12x)2=26,

...x=2或-2(舍去)，

???PB=FH=10,AP=24,

設(shè)EF=a,BF=b,

VtanZEBF="，

；.a=2b①,

EH_EF+H_EF+BP

VtanZEAH=AH~APTPH=AP+BF

.??察=L2②，

由①②得a=47,b=23.5,

答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米.

【解析】【分析】延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H,則EHLAG,作BPLAG于點(diǎn)P,則四邊形BFHP是矩

形，F(xiàn)B=PH,FH=PB,根據(jù)AB的坡度可設(shè)BP=5x,AP=12x,結(jié)合勾股定理可得x的值，據(jù)此可得

PB=FH=10,AP=24,設(shè)EF=a,BF=b,根據(jù)NEBF的正切函數(shù)可得a=2b,根據(jù)NEAH的正切函數(shù)

可得鋁？=12,聯(lián)立求解可得a、b的值，據(jù)此解答?

23.【答案】(1)解：???B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)yz=1的圖象上,

/.ya=與=-3,

—L

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-3),

?.?點(diǎn)B(-2,-3)在一次函數(shù)yi=ax-1的圖象上，

-3=ax(-2)~1,

解得a=l,

，一次函數(shù)的解析式為y=x-1,

Vy=x-1,

；.x=0時(shí)，y=-1；x=l時(shí)，y=0；

...圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),(1,0),

函數(shù)圖象如右圖所示；

y=x—1

⑵解:，6

y=x

解得C或

：一次函數(shù)yi=ax-1(a為常數(shù))與反比例函數(shù)y2=1交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

由圖象可得，當(dāng)yi<y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3

(3)解：I?點(diǎn)B(-2,-3)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

...點(diǎn)D(2,3),

作DEJ_x軸交AC于點(diǎn)E,

將x=2代入y=x-L得y=l,

...SAACD=S“DE+SADEC=(3-1)X(2-1)+(3-1)X(3-2)=2)

即^ACD的面積是2.

【解析】【分析】(1)令y2=-2,可得x=-3,則B(-2,-3),代入y1=ax-l中求出a的值，據(jù)此可得

一次函數(shù)的解析式，分別令x=0、y=(),求出y、x的值，可得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后

根據(jù)描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)的圖象；

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出x、y的值，可得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖

像，找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象下方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可得D(2,3),作DELx軸交AC于點(diǎn)E,將x=2代入

y=x-l中得y=l,然后根據(jù)SAACD=SAADE+SADEC進(jìn)行計(jì)算.

24.【答案】(1)證明：如圖1,連接OD.

圖1

VAD平分NBAC,

，/BAD=/CAD,

：.睫=8,

/.ZBOD=ZCOD=90o,

VBC//PD,

/.ZODP=ZBOD=90°,

AOD±PD,

TOD是半徑，

???PD是。O的切線.

(2)證明：???BC〃PD,

.\ZPDC=ZBCD.

?「NBCD=NBAD,

AZBAD=ZPDC,

?.,ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZPCD=180。，

AZABD=ZPCD,

???△ABD^ADCP

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEJ_AD于E,連接OD,

??,BC是。O的直徑，

AZBAC=ZBDC=90°,

?.?AB=6,AC=8,

???BC==10,

VBD=CD,

???BD=CD=5V2,

由(2)知：ZkABDsaDCP,

?ABBD日口65-72

-DC=CP'即s72=~CP

???AP=AC+CP=8+孕=竽

VZADB=ZACB=ZP,ZBAD=ZDAP,

.*.△BADMDAP,

.AB_AD

''AD=AP

6AD

即而=而

T

.\AD2=6x挈=98,

AAD=7V2,

VOE±AD,

.-.DE=|AD=平，

，0E=NOD?-DE2=卜_(苧)=T，

即點(diǎn)O到AD的距離是乎.

【解析】【分析】(1)連接OD,根據(jù)角平分線的概念可得/BAD=/CAD,則防=/)，ZBOD=

ZCOD=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NODP=NBOD=90。，則ODLPD,據(jù)此證明；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NPDC=NBCD,根據(jù)圓周角定理可得NBCD=NBAD,則/BAD=

ZPDC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NABD+NACD=I80。，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NACD+/PCD

=180。，則NABD=NPCD,然后根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行證明；

(3)過(guò)點(diǎn)O作OEJ_AD于E,連接OD,根據(jù)圓周角定理可得/BAC=NBDC=90。，利用勾股定

理求出BC,由(2)知：△ABD^ADCP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CP,由AP=AC+CP可得

AP,易證ABADSADAP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AD,由垂徑定理可得AE=DE=*AD,接下

來(lái)利用勾股定理就可求出OE.

25.【答案】(1)解：?.?拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,-3).

?f1—b+c=0

?,[c=-3

.(b=-2

,,口=-3，

???拋物線的解析式為y=x2-2x-3

(2)解：如圖，設(shè)Di為D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，D2為D關(guān)于ZX直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接

DiE,D2F,D1D2.

由對(duì)稱性可知DE=DiE,DF=D2F,△DEF的周長(zhǎng)=DIE+EF+DZF,

.?.當(dāng)DI,E.F.D2共線時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最小，最小值為D1D2的長(zhǎng),

令y=0,則x2-2x-3=0,

解得x=-1或3,

.".B(3,0),

.?.OB=OC=3,

/.△BOC是等腰直角三角形，

：BC垂直平分DD2,且D(-2,0),

.,.D2(1,-3),

VD,Di關(guān)于x軸的長(zhǎng)，

AD,(0,2),

2222

,*.DID2=y]D2C+DIC=V5+l-V26,

.?.△DEF的周長(zhǎng)的最小值為V26.

(3)解：到x軸距離為d,AB=4,連接BM.

??SAABM=2d，

又：SAAMN=2d,

/.SAABM=SAAMN>

AB,N到AM的距離相等，

VB,N在AM的同側(cè)，

，AM〃BN,

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+m,

則有1n1=-3

人l3fc+m=0

.r/c=1

**tm=-3

直線BC的解析式為y=x-3,

，設(shè)直線AM的解析式為y=x+n,

VA(-1,0),

???直線AM的解析式為y=x+l,

由f,LL3

(y=—2%—3解得｛片或CM

：.M(4,5),

?.?點(diǎn)N在射線BC上,

二設(shè)N(t,t-3),

過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線I,過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)P,交直線1于點(diǎn)Q.

AAM=5V2，AN=J(t+l)2+(t-3)2,MN=-4)2+(t-8)2

???△AMN是等腰三角形,

當(dāng)AM=AN時(shí)，5V2=+I)2+(t-3)2,

解得t=l土V21,

當(dāng)AM=MN時(shí)，5遮=

解得t=6土V21,

當(dāng)AN=MN時(shí)，J(t+l)2+(t-3)2=J(t-4)2+(t-8)2，

解得t=z,

：N在第一象限，

At的值為1,1+V21，6+V21,

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(彳，：)或(1+V21，-2+V21)或(6+V21，3+V2T).

【解析】【分析】(1)將A(-1,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c中求出b、c的值，據(jù)此可得拋物

線的解析式；

(2)設(shè)Di為D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，D2為D關(guān)于ZX直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接DiE,D2F,

D1D2,由對(duì)稱性可知DE=DiE,DF=D?F,推出當(dāng)Di、E、F、D2共線時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最小，最

小值為D1D2的長(zhǎng)，令y=0,求出x的值，可得B(3,0),則OB=OC=3,推出ABOC是等腰直角

三角形，易得D2(I,-3),D.(0,2),然后利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)連接BM,則SAABM=SAAMN=2C1,AM〃BN,求出直線BC、AM的解析式，聯(lián)立直線AM的

解析式與拋物線解析式求出x、y,可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)N(t,t-3),過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線I,過(guò)

點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)P,交直線1于點(diǎn)Q,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出AM、AN、MN,

然后分AM=AN、AM=MN、AN=MN,求出t的值，結(jié)合點(diǎn)N在第■-象限可得t>3,據(jù)此解答.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：150分

客觀題（占比）56.0(37.3%)

分值分布

主觀題（占比）94.0(62.7%)

客觀題（占比）14(56.0%)

題量分布

主觀題（占比）11(44.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（本大題共

10個(gè)小題，共9010(40.0%)90.0(60.0%)

分。）

選擇題（本大題共

10個(gè)小題，每小題10(40.0%)40.0(26.7%)

4分，共40分.）

填空題（本大題共5

個(gè)小題，每小題45(20.0%)20.0(13.3%)

分，共20分。）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(92.0%)

2容易(4.0%)

3困難(4.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示4.0(2.7%)12

2實(shí)數(shù)的運(yùn)算7.0(47%)16

3軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題12.0(8.0%)25

4二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4.0(27%)15

5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)10.0(6.7%)24

6列表法與樹狀圖法9.0(6.0%)20

7一元一次不等式組的應(yīng)用9.0(6.0%)19

8一元二次方程根的判別式及應(yīng)用9.0(6.0%)21

9科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)4.0(27%)3

10偶次第的非負(fù)性4.0(27%)8

11分式方程的增根4.0(27%)6

12合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用4.0(27%)12

13同底數(shù)拜的乘法4.0(27%)5

14中位數(shù)4.0(27%)11

15中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形4.0(27%)2

16積的乘方4.0(27%)5

17矩形的判定8.0(5.3%)18

二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用?銷售

189.0(6.0%)19

問(wèn)題

19二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)4.0(2.7%)12

20反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題10.0(6.7%)23

21平行線的性質(zhì)12.0(8.0%)8,18

22描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象10.0(6.7%)23

23實(shí)數(shù)大小的比較4.0(27%)12

24正多邊形的性質(zhì)4.0(2.7%)13

25不等式的性質(zhì)4.0(27%)15

26切線的判定10.0(6.7%)24

27有理數(shù)的倒數(shù)4.0(27%)