2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷及答案解析

2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑.）

1.-1的相反數(shù)是（）

A.-AB.Ac.3D.-3

33

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

■G

A.x>2B.“22C.x<2D.x#2

3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,5b55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

4.方程組卜燈二5的解是（）

Ix-y=3

.（x=2fx=3

A.JBn.J

1y=31y=2

5.下列運算正確的是（）

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

7.如圖，D、E、F分別是aABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）

A.△8OE和△￡）（?尸的面積相等

B.四邊形4ED尸是平行四邊形

C.若AB=8C,則四邊形AEQF是菱形

D.若/A=90°,則四邊形AEDF是矩形

8.一次函數(shù)），=x+"的圖象與x軸交于點B,與反比例函數(shù)（相＞0）的圖象交于點4

x

（1,，〃），且△AOB的面積為1,則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.在RtAABC中，NA=90°,AB=6,AC=8,點P是aABC所在平面內(nèi)一點，則

以2+PB2+PC2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（）

A.點P是△ABC三邊垂直平分線的交點

B.點尸是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點

C.點尸是△ABC三條高的交點

D.點P是△4BC三條中線的交點

10.設(shè)尸（x,yi）,Q（x,”）分別是函數(shù)Ci,C2圖象上的點，當aWxWb時，總有-

），L”W1恒成立，則稱函數(shù)Ci,C2在。WxW人上是“逼近函數(shù)”，aWxWb為“逼近區(qū)

間”.則下列結(jié)論：

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在1WXW2上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y=x-5,y=7-4x在3WxW4上是"逼近函數(shù)"；

③OWxWl是函數(shù)y=--1,尸寸-x的"逼近區(qū)間”；

④20W3是函數(shù)y=x-5,-4x的“逼近區(qū)間”.

其中，正確的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.）

11.（2分）分解因式：Zr3-8x=.

12.（2分）2021年5月15日我國天間一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留

下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約320000000千

米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為.

13.（2分）用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的

底面半徑為.

14.（2分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對

稱：?

15.（2分）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為

米.

16.（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個菱形都相似

④對角線相等的兩個矩形都相似

17.（2分）如圖，在中，ZBAC=90°,AB=2A/5,AC=6,點E在線段AC上,

且AE=1,O是線段3c上的一點，連接OE,將四邊形A2DE沿直線。E翻折，得到四

邊形尸GOE,當點G恰好落在線段AC上時，AF=.

18.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點C為），軸正半軸上的一個動點,

過點C的直線與二次函數(shù)）=）的圖象交于A、B兩點，且CB=34C,P為CB的中點，

設(shè)點P的坐標為P（x,y）（x>0）,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式為:.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等.）

19.（8分）計算:

(1)|-A|-(-2)3+sin3O°；

2

(2)A-a+8.

a2a

20.(8分)(1)解方程：(x+l)2-4=0；

-2x+341

(2)解不等式組：，，八.

x-K—+1

o

21.(8分)己知：如圖，AC,D8相交于點O,AB^DC,NABO=NDCO.

求證：(1)△ABOg/\￡)CO；

(2)ZOBC^ZOCB.

22.（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放

在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡

片.求下列事件發(fā)生的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

23.（8分）某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動,

經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月

參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù),

并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)X0?55?1010〈忘1515Vx<2020VxW2525?30

（代號）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

頻數(shù)10a68c246

頻率0.05b0.34d0.120.03

某企北員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人?

24.（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC=BC.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NACB的平分線CD；作△A8C的外接

圓。0：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AB=壁，00的半徑為5,則sin8=.（如

5

需畫草圖，請使用圖2）

25.（8分）如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。0,AC是。0的直徑，AC與8。交于點E,PB

切。。于點B.

（1）求證：NPBA=NOBC；

（2）若/PBA=20°,ZACD=40°,求證：［\CDE.

26.（8分）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會

決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有

經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之

比為4：3.當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.

（1）求一、二等獎獎品的單價；

（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

27.（10分）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，直線），=-x+3與x軸交于點B,與y

軸交于點C,二次函數(shù)），=ox2+2x+c的圖象過8、C兩點，且與x軸交于另一點4,點M

為線段OB上的一個動點，過點M作直線/平行于y軸交BC于點F,交二次函數(shù)），=

ar+2x+c的圖象于點￡

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當以C、E、尸為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段所的長度；

（3）已知點N是y軸上的點，若點N、尸關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標.

28.（10分）已知四邊形ABCQ是邊長為1的正方形，點E是射線8c上的動點，以AE為

直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF,NAEF=90°,設(shè)

備用圖

（1）如圖，若點E在線段上運動，EF交CD于點P,AF交C￡＞于點Q,連結(jié)CF,

①當機=工時，求線段CF的長；

3

②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為人，請用含m的代數(shù)式表示力，并求〃的最大值；

（2）設(shè)過8c的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AE尸截得的線段長為“請

直接寫出y與機的關(guān)系式.

2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷

答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑.）

1.-上的相反數(shù)是（）

3

A.-AB.Ac.3D.-3

33

【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.

【解答】解：-1的相反數(shù)是工.

33

故選：B.

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

^h-2

A.x>2B.x22C.x<2D.xW2

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式的分母不為0列出不等式，解不等式

得到答案.

【解答】解：由題意得：x-2>0,

解得：x>2,

故選：A.

3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：；55出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)為55,

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58,

中位數(shù)為54,

故選：C.

4.方程組的解是（）

Ix-y=3

X=1

A./乂=2B.（x=3C.!x=4D」

1y=31y=21y=lIy=4

【分析】將兩個方程相加，可消去），，得到x的一元一次方程，從而解得X=4,再將X

=4代入①解出y的值，即得答案.

【解答】解：卜切=52,

lx-y=3②

①+②得：2x=8,

.*.x=4,

把x=4代入①得：4+y=5,

1,

方程組的解為［x=4

Iy=l

故選：c.

5.下列運算正確的是（）

A.a2+a=a3B.（6?）3=^5Cc.a8-?7-a0=a4D.a19a3=a5

【分析】直接利用合并同類項法則以及事的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘法、除法運算

法則計算得出答案.

【解答】解：4?2+?,不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；

B.（a2）3=a6,故此選項不合題意；

C.淤+〃2=。6,故此選項不合題意；

D.?2-?3=?5,故此選項符合題意.

故選：D.

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

C.D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

7.如圖，D、E、F分別是aABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）

A.△8CE和△OC尸的面積相等

B.四邊形AEDF是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形AEQF是菱形

D.若/A=90°,則四邊形AECF是矩形

【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可.

【解答】解：兒連接EF,

E、F分別是△ABC各邊中點，

J.EF//BC,BD=CD,

設(shè)EF和BC間的距離為/?,

'-S^BDE=—BD'h,S&DCE=、CD，h,

22

:?S&BDE=SiJ）CE,

故本選項不符合題意；

B.\'D,E、/分別是aABC各邊中點，

：.DE//AC,DF//AB,

：.DE//AF,DF//AE,

四邊形AEQF是平行四邊形，

故本選項不符合題意：

C.,：D,E、尸分別是AABC各邊中點，

:.DE=1AC,DF=1AB,

22

若AB=BC,則DE=￡)尸，

?..四邊形AEQF是平行四邊形，

四邊形AEDF是菱形，

故本選項符合題意；

D；四邊形AED尸是平行四邊形，

...若NA=90°,則四邊形AEDF是矩形,

故本選項不符合題意；

故選：C.

8.一次函數(shù))，=x+"的圖象與x軸交于點B,與反比例函數(shù)產(chǎn)R(m>0)的圖象交于點4

x

(1,小)，且△A08的面積為1,則根的值是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】由已知得8(-〃，0),而A(1,/n)在一次函數(shù)y=x+〃的圖象上，可得”=膽

-1.即B(1-m,0),根據(jù)△AOB的面積為1,可列方程2|1-刑?巾=1,即可解得m

2

=2.

【解答】解：在y=x+〃中，令y=0,得元=-〃，

：.B(-n,0),

VA(1,tn)在一次函數(shù)y=x+〃的圖象上，

即n=m-1,

：.B(1-/n,0),

■△一△3的面積為Lm>0,

.?.工0比僅4|=1,即-刑?，〃=1,

22

解得〃?=2或，"=-1(舍去)，

??機=2,

故選:B.

9.在RtAABC中，NA=90°,AB=6,AC=8,點P是aABC所在平面內(nèi)一點，則

%2+R?2+pc2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是()

A.點P是△A8C三邊垂直平分線的交點

B.點P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點

C.點P是△ABC三條高的交點

D.點P是△4BC三條中線的交點

【分析】過P作尸。_LAC于。，過戶作PE_L4B于E,延長CP交AB于M,延長B尸交

AC于M設(shè)AD=PE=x,AE=DP=y,則AP1+CP2+BP1=3(x-2)2+3(y-A)2+.2Q.2?

33

當x=2,)，=旦時，4"+。22+8戶的值最大，此時AD=PE=2,AE=PD=^-,由迪=佟G,

33PDCD

得AM=4,M是AB的中點，同理可得AN=」AC,N為AC中點，即P是aABC三條中

2

線的交點.

【解答】解：過P作PQ_LAC于。，過P作PE_LA8于E,延長CP交A8于M,延長

BP交AC于N,如圖：

VZA=90°,PDLAC,PEIAB,

四邊形AEPD是矩形，

設(shè)A￡>=PE=x,AE=DP=y,

「△AEP中，4產(chǎn)=/+/，

RtZ\COP中，CA=(6-x)2+/,

RtZXBEP中，8尸=/+(8-y)2,

.,.AP1+CP2+BP1—x1+)r+(6-x)2+^2+^+(8-y)2

=37-⑵+3」-16>+100

=3(x-2)2+3()，-A)2+幽2,

33

：.x=2,丫=旦時，A/^+C尸2+BP2的值最大，

3

此時AO=PE=2,AE=PD=^-,

3

VZA=90°,PDLAC,

：.PD//AB,

.?.迎=9，即幽=g

PDCD旦4

3

：.AM=4,

：.AM=1AB,即M是AB的中點，

2

同理可得AN=」AC,N為AC中點，

2

P是△ABC三條中線的交點，

故選：D.

10.設(shè)P(x,yi),Q(x,)2)分別是函數(shù)Ci,C2圖象上的點，當aWxW%時，總有-

)，L”W1恒成立，則稱函數(shù)Ci,C2在“WxW人上是“逼近函數(shù)”，aWxS為“逼近區(qū)

間”.則下列結(jié)論：

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在1WXW2上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y=x-5,產(chǎn)/-4X在3＜右4上是“逼近函數(shù)”；

③0GW1是函數(shù)y=f-I,y=2?-x的“逼近區(qū)間”；

④20W3是函數(shù)y=x-5,-4x的“逼近區(qū)間”.

其中，正確的有()

A.②③B.①④C.①③D.②④

【分析】根據(jù)當aWxWb時，總有-1＜戶-*Wl恒成立，則稱函數(shù)C\,C2在a＜xWb

上是“逼近函數(shù)”，“WxW匕為“逼近區(qū)間”，逐項進行判斷即可.

【解答】解：①yi-”=-2x-7,在1WxW2上，當x—\時，yi-"最大值為-9,當x

=2時，yi-”最小值為-11,即-11Wyi--9,故函數(shù)y=x-5,y=3x+2在llr

W2上是“逼近函數(shù)”不正確；

②yi-”=-7+5x-5,在3WxW4上，當x=3時，戶-”最大值為1,當x=4時，y\

-72最小值為-1,即故函數(shù)y=x-5,y=7-4x在3WxW4上是“逼

近函數(shù)”正確；

③yi--7+x-1,在OWxWl上，當工=工時，yi-”最大值為-3,當1=0或》=

24

1時，小-"最小值為-1,即-1Wyi-"〈一旦，當然-1Wyi-也成立，故OWx

4

W1是函數(shù)y=7-1,y=2f-x的“逼近區(qū)間”正確；

④yi--/+5x-5,在2WxW3上，當》=立時，yi-”最大值為9,當x=2或x=3

24

時，yi-)2最小值為1,即lWyi-y2Wa,故2WxW3是函數(shù)y=x-5,y=7-4x的“逼

4

近區(qū)間”不正確；

.?.正確的有②③，

故選：A.

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.)

11.(2分)分解因式：2?-8x=2x(x-2)(x+2).

【分析】先提取公因式2%,再對余下的項利用平方差公式分解因式.

【解答】解：2x3-8x,

—2x(x2-4),

—2x(x+2)(x-2).

12.(2分)2021年5月15日我國天間一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留

下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約320000000千

米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為3.2X108.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.

【解答】解：320000000=3.2X108,

故選：3.2X108.

13.(2分)用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的

底面半徑為強.

一3一

【分析】圓錐的底面圓半徑為，，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

2m=120兀義50,

180

解得r=強.

3

故答案為：50

3

14.（2分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：y=-l

x

答案不唯一.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到％<0,然后取％=-1即可得到滿足條件的函數(shù)解析

式.

【解答】解：若反比例函數(shù)y=K*是常數(shù)，且無#0）的圖象在第二、四象限，則A<0,

X

故人可取-1,此時反比例函數(shù)解析式為y=

X

故答案為：答案不唯一.

X

15.（2分）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為

兒&_米-

【分析】設(shè)上升的高度為x米，根據(jù)坡度的概念得到水平距離為7x米，根據(jù)勾股定理列

出方程，解方程得到答案.

【解答】解：設(shè)上升的高度為x米，

?上山直道的坡度為1：7,

二水平距離為7x米，

由勾股定理得：,+（7x）2=1（X）2,

解得：xi=1OA/2>筮=_10,V2（舍去），

故答案為：10我.

16.（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為1.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個菱形都相似

④對角線相等的兩個矩形都相似

【分析】利用相似形的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：①所有的正方形都相似，正確，符合題意；

②所有的菱形都相似，錯誤，不符合題意；

③邊長相等的兩個菱形都相似，錯誤，不符合題意；

④對角線相等的兩個矩形都相似，錯誤，不符合題意，

正確的有1個，

故答案為：1.

17.（2分）如圖，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=2近,AC=6,點E在線段AC上,

且AE=1,。是線段3c上的一點，連接OE,將四邊形43OE沿直線DE翻折，得到四

邊形FGDE,當點G恰好落在線段AC上時，

B

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB=FG=2y/2>AE=EB=1,NBAC=NEFG=90°,在

□△EFG中，由勾股定理可求EG=3,由銳角三角函數(shù)可求￡7/,HF的長，在RtZ\AHF

中，由勾股定理可求AF.

【解答】解：如圖，過點尸作尸HL4C于”，

?.,將四邊形ABOE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE,

:.AB=FG=2?,AE=EF=1,/BAC=NEFG=90°,

；?和二五產(chǎn)+朋2r\+8=3,

；sin/FEG=旦-匹，

EFEG

.HF2后

??二,

13

3

：cos/FEG=地里,

EFEG

???E-H=--1,

13

；.EH=工,

3

：.AH=AE+EH=.^,

3

/MF=VAH2+HF2=-^

故答案為：過5.

3

18.(2分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點C為)，軸正半軸上的一個動點,

過點C的直線與二次函數(shù)y=f的圖象交于4、B兩點，且CB=34C,P為CB的中點，

設(shè)點尸的坐標為P(x,y)(x>0),寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：v=%.

【分析】過A作ACy軸于。，過B作軸于E,又CB=3AC,得CE=3C￡>,BE

=3A。，設(shè)AD=，〃，則BE=3〃?，Am,w2),B(3m,9/n2),可得C(0,3m2),而

P為CB的中點，故6〃，)，即可得了=且，.

23

【解答】解：過A作AOLy軸于￡>,過8作軸于E,如圖：

J.AD//BE,

?至=毀=坦，

"BCCEBE'

?：CB=3AC,

：.CE=3CD,BE=3AD,

設(shè)A￡>=〃?，則8E=3W,

???4、B兩點在二次函數(shù)y=)的圖象上，

.,.A(-m,??2),B(.3m,9m2),

:?OD=病,OE=9序,

：.ED=Si^,

而CE=3CD,

ACD=2m2,OC=3機2,

：.C(0,3m2),

為CB的中點，

P(3〃，6,”2),

2

又已知P(x,y),

f3

.x節(jié)m

y=6m2

.".y=,^r2；

3

故答案為：

3

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等.)

19.(8分)計算：

(1)|-A|-(-2)3+sin3O°；

2

(2)A-a+8.

a2a

【分析】(1)根據(jù)絕對值的意義，乘方的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出

答案.

(2)根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=2+8+工

22

=9

（2）原式=旦-旦至

2a2a

-a

27

1

2

20.(8分)(1)解方程：(x+1)2-4=0；

'-2x+341

（2）解不等式組：

X-l<y+l>

0

【分析】（1）利用直接開平方求解即可.

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：⑴V（x+1）2-4=0,

（x+1）2=4,

；.x+l=±2,

解得：Xl=l,X2=-3.

(-2x+3<l①

(2)

xT<卷+1②'

由①得，Q1,

由②得，x<3,

故不等式組的解集為：1WXV3.

21.（8分）已知：如圖，AC,QB相交于點。，AB=DC,ZABO=ZDCO.

求證：（1）△ABgXDCO；

(2)/OBC=NOCB.

【分析】（1）由已知條件，結(jié)合對頂角相的可以利用AAS判定△ABOgaQCO；

(2)由等邊對等角得結(jié)論.

【解答】證明：(1)：NAOB=/CO。，

NA80=ZDCO,

AB=DC,

在△ABO和△DCO中，

，ZA0B=ZC0D

?ZAB0=ZDC0-

AB=DC

A/XABO^/\DCO(A4S)；

(2)由(1)知，△ABOZZ\￡>CO,

：.OB=OC

J.ZOBC^ZOCB.

22.(8分)將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放

在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡

片求下列事件發(fā)生的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

(1)取出的2張卡片數(shù)字相同；

(2)取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

【分析】(1)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4

種，再由概率公式求解即可；

(2)由(1)可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)

字為“3”的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)畫樹狀圖如圖：

123412341234123

共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種,

取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為_￡=工；

164

(2)由(I)可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)

字為“3”的結(jié)果有7種，

...取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為二.

16

23.（8分）某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動,

經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月

參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù),

并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)X0VxW55vA<1010<x^l515Vx<2020VKW2525?0

（代號）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

頻數(shù)10a68c246

頻率0.05b0.34d0.120.03

某企北員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？

【分析】（1）根據(jù)B組所占的百分比是21%,即可求得。的值；

（2）根據(jù)其他各組的頻率求出。組的頻率得出C組、。組所占的百分比，補全扇形統(tǒng)

計圖即可.

（3）利用總?cè)藬?shù)1500乘以對應(yīng)的頻率即可求得.

【解答】解：（1）a=200X21%=42（人），

故答案為：42；

（2）Z>=21%=0.21,

C組所占的百分比c=0.34=34%,

D組所占的百分比是：d=l-0.05-0.21-0.34-0.12-0.03=0.25=25%,

扇形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（3）估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1500X（0.34+0.25+0.12+0.03）

=1110（人）.

答：估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有II10人.

24.（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC=BC.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NACB的平分線CD；作△ABC的外接

圓O。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若A8=壁，的半徑為5,則sinB=1.（如需畫草圖,

5-5~

請使用圖2）

【分析】（1）利用尺規(guī)作出NACB的角平分線CD,作線段AC的垂直平分線交C。于點

O,以。為圓心，OC為半徑作即可.

（2）連接OA,設(shè)射線CQ交A8于E.利用勾股定理求出。E,EC,再利用勾股定理求

出BC,可得結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，射線C￡>,。。即為所求.

(2)連接。A,設(shè)射線CD交AB于E.

'：CA=CB,CQ平分NACB,

J.CD1.AB,AE=EB=2^,

5

?**0￡=VoA2-AE2=^52-(-y)2=y,

.?.CE=OC+OE=5+《=空

55

???，。=。。=加2+岳'2=’(卷)2+(學2=8'

32

.入皿8=區(qū)=2=且.

BC85

故答案為：A.

5

25.(8分)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，AC與BQ交于點E,PB

切。。于點艮

(1)求證：NPBA=/OBC；

(2)若NPBA=20°,ZACD=40°,求證：AOAB^ACDE.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)證得NACB+/B4C=NPBC+NAB。=90°,

結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)由三角形外角的性質(zhì)求出/AOB=/ACB+/。BC=40°,得至ljAOB=NACD,由

圓周角的性質(zhì)得到NCOE=NB4O,根據(jù)相似三角形的判定即可證得△OABS^CDE.

【解答】證明：（1）：AC是。。的直徑，

AZABC=90°,

/ACB+/BAC=90°,

；PB切OO于點B,

：.ZPBA+ZABO=90°,

'：OA=OB=OC,

：.ZBAO^ZABO,NOBC=NACB,

：.ZOBC+ZABO=NPBC+NABO=90°,

；.NPBA=NOBC；

(2)由(1)知，4PBA=ZOBC=/ACB,

VZPBA=20°,

：.ZOBC=ZACB=20°,

AZAOB=ZACB+ZOBC=200+20°=40°,

VZACD=40°,

NAOB=ZACD,

VBC=BC.

二ZCDE=ZCDB=NBAC=NBAO,

：./\OAB^/\CDE.

26.（8分）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會

決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有

經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之

比為4：3.當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.

（1）求一、二等獎獎品的單價；

(2)若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

【分析】(1)設(shè)一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，根據(jù)數(shù)量=總價

?單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其代入4x,

3x中即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)購買一等獎獎品“件，二等獎獎品〃件，利用總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于

相，〃的二元一次方程，結(jié)合〃?，〃均為正整數(shù)且4WmW10,即可得出各購買方案.

【解答】解：(1)設(shè)一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，

依題意得：600+1275-600=25)

4x3x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，

A4x=60,3x=45.

答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元.

(2)設(shè)購買一等獎獎品機件，二等獎獎品〃件，

依題意得：60團+45〃=1275,

?.?rMi—85-4m.

3

???〃?，〃均為正整數(shù)，且4WmW10,

.Jm=4或"7或20,

ln=23ln=19ln=15

共有3種購買方案，

方案1：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；

方案2：購買7件一等獎獎品，19件二等獎獎品；

方案3：購買10件一等獎獎品，15件二等獎獎品.

27.(10分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸交于點8,與y

軸交于點C,二次函數(shù)y=a/+2x+c的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A,點歷

為線段OB上的一個動點，過點M作直線I平行于y軸交BC于點F,交二次函數(shù)y=

aj?+2x+c的圖象于點E.

(1)求二次函數(shù)的表達式：

(2)當以C、E、尸為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段EF的長度；

(3)已知點N是y軸上的點，若點N、尸關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標.

【分析】(1)由y=-x+3得B(3,0),C(0,3),代入了=/+右+。即得二次函數(shù)的

表達式為y--X2+2X+3；

(2)由、=-/+2%+3得A(-1,0),OB=OC,AB=4,BC=3近,故

=NCFE=45°,以C、E、尸為頂點的三角形與△ABC相似，B和尸為對應(yīng)點，設(shè)E(m,

-nz2+2/n+3),貝ijF(m，-/n+3),EF=-m2+3m,CF=J9m,①△ABCs/XCFE時、迪

CF

=弛，可得EF=旦，②△ABCS/\EFC時，膽=上2,可得EF=22_；

EF4EFCF9

(3)連接NE,由點MF關(guān)于直線EC對稱，可得CF=EF=CN,故-

解得根=0(舍去)或加=3-&，即得CN=CF=?m=3?-2,N(0,3&+1).

【解答】解：(1)在y=-x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=3,

：.B(3,0),C(0,3),

把3(3,0),C(0,3)代入y=〃f+2%+c得:

(O=9a+6+c,解得(a=-l,

I3=cIc=3

二次函數(shù)的表達式為y=-/+2r+3；

(2)如圖：

?"(-1,0),

?：B(3,0),C(0,3),

：.OB=OC,AB=4,BC=3近,

ZABC=NMFB=ZCF￡=45°,

...以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，B和F為對應(yīng)點，

設(shè)E(m,-w2+2m+3),貝!]F(m,-m+3),

2m

EF=(-/?+2?Z+3)-(-m+3)=-m1+im,CF=^^2+^2=-\[2>

①△ABCs/SCFE時，姻_=里

CFEF

-4_372

??________>

v2m+3m

解得〃?=3或〃?=o(舍去)，

2

:.EF=9,

4

②△ABCs△￡■/€1時，嶇=幽，

EFCF

?4.372

??__,

-m2+3mv2m

解得機=0(舍去)或旭=5,

3

：.EF=^-,

9

綜上所述，EF=9或空.

49

:"NCE=/FCE,CF=CN,

：E尸〃y軸，

:?/NCE=/CEF,

：.Z