九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第10講列方程(組)解應(yīng)用題》基礎(chǔ)演練

【基礎(chǔ)操練】1．(2012寧·夏)小穎家離學(xué)校1200米，此中一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假定小穎上坡路的均勻速度是3千米/時(shí)，下坡路的均勻速度是5千米/時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，可列方程組為()3x＋5y＝120035B.60x＋60y＝1.2A.x＋y＝16x＋y＝163x＋5y＝1.235D.60x＋60y＝1200C.x＋y＝16x＋y＝16分析等量關(guān)系：上坡時(shí)間＋下坡時(shí)間＝16分上坡行程＋下坡行程＝1.2千米．應(yīng)選B.答案B2．(2012·夏寧)運(yùn)動(dòng)會(huì)上初二(3)班啦啦隊(duì)，買(mǎi)了兩種價(jià)錢(qián)的雪糕，此中甲種雪糕共花銷40元；乙種雪糕共30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根，乙種雪糕價(jià)錢(qián)是甲種雪糕價(jià)錢(qián)的1.5倍，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)錢(qián)為x元，依據(jù)題意可列方程為()40－30＝20B.40－30＝20A.1.5xxx1.5x30403040C.x－1.5x＝20D.1.5x－x＝20分析等量關(guān)系為甲種雪糕－乙種雪糕＝20根，應(yīng)選B.答案B3．(2012湛·江)湛江市2009年均勻房?jī)r(jià)為4000元/m2，連續(xù)兩年增添后，2011年均勻房?jī)r(jià)為5500元/m2，設(shè)這兩年房?jī)r(jià)年均勻增添率為x，依據(jù)題意，下邊所列方程正確的選項(xiàng)是()．5500(1＋x)2＝4000．5500(1－x)2＝4000．4000(1－x)2＝5500．4000(1＋x)2＝5500分析增添率問(wèn)題公式a(1±x)2＝b，應(yīng)選D.答案D4．(2012·江內(nèi))甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，依照題意列方程正確的選項(xiàng)是()30＝4030＝40A.xx－15B.x－15x30＝4030＝40C.xx＋15D.x＋15x分析甲行30千米用的時(shí)間＝乙行40千米用的時(shí)間，應(yīng)選C.答案C5．(2012·州揚(yáng))甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購(gòu)置甲、乙兩種電影票共40張，恰巧用去700元，則兩種電影票各買(mǎi)了________張．分析設(shè)購(gòu)置甲電影票x張，乙電影票y張x＋y＝40解得x＝2020x＋15y＝700，故填20.y＝20答案206．(2012·州湖)為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)型環(huán)境，某村欲購(gòu)置甲、乙、丙三種樹(shù)美化鄉(xiāng)村．已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)錢(qián)之比為

2∶2∶3，甲種樹(shù)每棵

200元．現(xiàn)計(jì)劃用

210000

元資本，購(gòu)置這三種樹(shù)共

1000

棵．(1)求乙、丙兩種樹(shù)每棵各多少元？(2)若購(gòu)置甲種樹(shù)的棵數(shù)是乙種樹(shù)的2倍，且恰巧用完計(jì)劃資本，求這三種樹(shù)各能購(gòu)置多少棵？(3)若又增添了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)置總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹(shù)最多能夠購(gòu)置多少棵？解(1)乙種樹(shù)每棵200元，丙種樹(shù)每棵32×200＝300(元)(2)設(shè)購(gòu)置乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)置甲種樹(shù)2x棵，丙種樹(shù)(1000－3x)棵，依據(jù)題意，得200×2x＋200x＋300(1000－3x)＝210000，解得x＝300，∴2x＝600，1000－3x＝100，(3)設(shè)購(gòu)置丙種樹(shù)y棵，則購(gòu)置甲、乙兩種樹(shù)共(1000－y)棵，依據(jù)題意，得200(1000－y)＋300y≤210000＋10120，解得y≤201.2，∵y為正整數(shù)，∴y取201.答(1)乙種樹(shù)每棵

200元，丙種樹(shù)每棵

300元；(2)能購(gòu)置甲種樹(shù)

600棵，乙種樹(shù)

300棵，丙種樹(shù)

100棵；(3)丙種樹(shù)最多能夠購(gòu)置

201棵．【能力提高】7．(2012·興紹)把一張邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適合的裁剪，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽視不計(jì))．(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)相同大小的正方形，將節(jié)余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積能否有最大值？假如有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；假如沒(méi)有，說(shuō)明原因．若在正方形硬紙板的周圍剪掉一些矩形(即剪掉的矩形起碼有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將節(jié)余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只要求出切合要求的一種狀況)．解(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則(40－2x)2＝484，即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合題意，舍去)，x2＝9.②側(cè)面積有最大值．設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4(40－2x)x，即y＝－8x2＋160x，改寫(xiě)為y＝－8(x－10)2＋800，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝800.(2)在如圖的一種裁剪圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，解得x1＝－35(不合題意，舍去)，x2＝15.∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15cm.答(1)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm；(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為800cm2.(3)此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為5cm.8．(2012桂·林)李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘，于是他立刻勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，而后立刻勻速騎自行車返回學(xué)校，已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(米/分)是多少？(2)李明可否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校？(說(shuō)明原因)解(1)設(shè)步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，得100＝2100＋203x解得x＝70經(jīng)查驗(yàn)x＝70是原方程的解(2)依據(jù)題意得270100＋23×10070＋1＝41＜42.∴李明能在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到．答(1)李明步行的速度是70米/分；(2)能．9．(2012·照日)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)置考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)置400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠，若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)置一個(gè)，不可以享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買(mǎi)88個(gè)，便可享受8折優(yōu)惠，相同只要付款1936元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？解設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，得19361936x×0.8＝x＋88整理得0.8(x＋88)＝x解得x＝352經(jīng)查驗(yàn)x＝352是原方程的解．答這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有352人．10．(2012

·東汕頭廣

)據(jù)媒體報(bào)導(dǎo)，我國(guó)

2009年公民出境旅行總?cè)藬?shù)約

5000萬(wàn)人次，

2011年公民出境旅行總?cè)藬?shù)約

7200

萬(wàn)人次，若

2010年、2011年公民出境旅行總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)求這兩年我國(guó)公民出境旅行總?cè)藬?shù)的年均勻增添率；(2)假如

2012年仍保持相同的年均勻增添率，請(qǐng)你展望

2012

年我國(guó)公民出境旅行總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？解(1)設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅行總?cè)藬?shù)的年均勻增添率為

x.依據(jù)題意得

5000(1＋x)27200.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．(2)假如2012年仍保持相同的年均勻增添率，則2012年我國(guó)公民出境旅行總?cè)藬?shù)為7200(1＋x)＝7200×120%＝8640萬(wàn)人次．答(1)這兩年我國(guó)公民出境旅行總?cè)藬?shù)的年均勻增添率為20%；(2)展望2012年我國(guó)公民出境旅行總?cè)藬?shù)約8640萬(wàn)人次．11．廣東省某市政府為了做到“居者有其屋”，加速了廉租房的建設(shè)力度，2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，估計(jì)到2012年末三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增添率相同．①求每年市政府投資的增添率．②若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年末共建設(shè)了多少平方米廉租房．解①設(shè)市政府每年投資的增添率為x，由題意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5，整理，得x2＋3x－1.75＝0，解之得x1＝0.5，x2＝－3.5(舍)．答每年市政府投資的增添率為50%.②到2012年末共建設(shè)了9.5÷28＝38(萬(wàn)平方米)．答共建設(shè)了38萬(wàn)平方米．12．商場(chǎng)某種商品均勻每日可銷售30件，每件盈余50元．為了趕快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采用適合的降價(jià)舉措，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)均勻每日可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)商場(chǎng)日銷售量增添________件，每件商品盈余________元．(用含x的代數(shù)式表示)(2)在上述條件不變，銷售正常的狀況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈余可達(dá)2100元？答案(1)2x(50－x)(2)解由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20.