教學(xué)設(shè)計(jì) 立體幾何中的向量方法

教學(xué)設(shè)計(jì)

立體幾何中的向量方法------夾角問題

九臺(tái)區(qū)實(shí)驗(yàn)高中肖永翠

立體幾何中的向量方法-------夾角問題一、學(xué)情分析基礎(chǔ)知識(shí)方面：學(xué)生通過對(duì)必修2第一章《空間幾何體》，第二章《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》，必修4第二章《平面向量》的學(xué)習(xí)，對(duì)空間向量與立體幾何的相關(guān)內(nèi)容有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)與理解，對(duì)空間圖形有比較完整的認(rèn)識(shí)，具有一定的空間想象能力、幾何直觀能力，了解并基本能判斷空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，能全面把握幾何體特征，知道立體幾何中的向量方法可以解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題.認(rèn)知水平與能力方面：學(xué)生已經(jīng)具備初步的抽象概括能力、空間想象能力、邏輯思維能力，簡(jiǎn)單的知識(shí)融合能力和一定的知識(shí)綜合應(yīng)用能力，能在教師的引導(dǎo)下，通過自主學(xué)習(xí)、合作交流解決一些空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題．任教班級(jí)學(xué)情：我班學(xué)生有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，基礎(chǔ)知識(shí)較為扎實(shí)，但是對(duì)平面的法向量與線面角、二面角的平面角之間的關(guān)系不很明確，如何選擇恰當(dāng)?shù)奈恢媒⒖臻g直角坐標(biāo)系不熟練，要準(zhǔn)確計(jì)算某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)還有一定的困難。二、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）會(huì)求直線的方向向量、平面的法向量．（2）掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)運(yùn)算．（3）能用向量方法求立體幾何中異面直線、直線與平面、平面與平面所成角的大小．（二）、過程與方法目標(biāo)本節(jié)課內(nèi)容涉及面廣，數(shù)學(xué)能力要求高，著重培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)整合能力和綜合應(yīng)用能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，由具體問題的解決到解題方法的歸納總結(jié)能力；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)能力。（三）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過對(duì)立體幾何中的向量方法的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)精神，滲透唯物辯證法的思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用向量方法求異面直線、直線與平面、平面與平面所成角的大?。y點(diǎn)：（1）平面法向量與直線方向向量所成角和直線與平面所成角之間的關(guān)系．（2）兩平面法向量所成角和兩平面所成角之間的關(guān)系．(3)選擇恰當(dāng)?shù)奈恢脺?zhǔn)確建立空間直角坐標(biāo)系。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖自主梳理設(shè)問回顧，溫故啟新1、異面直線所成角的范圍2、直線與平面所成角的范圍3、二面角的平面角的范圍4、設(shè)A,B是直線L上兩定點(diǎn)，則直線L上任意一點(diǎn)P滿足AP=（其中tR,向量AB叫做直線L的方向向量）5、

6、兩個(gè)向量的夾角公式：設(shè)a＝，b＝，由向量數(shù)量積定義：a·b＝|a||b|cos＜a,b＞，又由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式：a·b＝，由此可以得出：cos＜a,b＞＝7、求法向量的一般步驟：重溫教材整理回顧

學(xué)生課前根據(jù)導(dǎo)學(xué)案自主預(yù)習(xí)，重溫教材，完成自主梳理中的7個(gè)問題.學(xué)生通過課本重溫舊知，讓相關(guān)知識(shí)在學(xué)生腦中重現(xiàn)，做好課前準(zhǔn)備.自主學(xué)習(xí)合作探究教師給出學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重點(diǎn)，板書課題學(xué)生閱讀課本109-110探究以下問題學(xué)生自主學(xué)習(xí)，思考討論

學(xué)生自主學(xué)習(xí)→學(xué)生分組討論→合作探究→小組匯總→展示成果.

三個(gè)問題，由淺入深，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容典例分析媒體投影，出示例題、

P

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抽生展示，師生共評(píng)PDCBA規(guī)范解題步驟，書寫格式。

學(xué)生思考，分析解題思路，獨(dú)立完成，抽生板演

思考、嘗試、討論、交流，動(dòng)手實(shí)踐.通過學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手解題，使學(xué)生明確向量在立體幾何夾角問題中的應(yīng)用，規(guī)范學(xué)生的解題過程。拓展訓(xùn)練媒體投影，跟蹤提升

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PODCBA

思考、嘗試、討論、交流，動(dòng)手實(shí)踐.拓展思路，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，獨(dú)立解決問題的能力，使學(xué)生明確利用向量方法解決立體幾何問題中空間直角坐標(biāo)系的建立方法不是唯一的，要注意選取合適的直角坐標(biāo)系。歸納總結(jié)順勢(shì)引導(dǎo)，歸納小結(jié)

1、本課重點(diǎn)知識(shí)

2、利用向量方法解決立體幾何問題應(yīng)注意哪些問題?

學(xué)生總結(jié)本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)和解題中易出現(xiàn)的問題。

通過師生的共同交流和反思來完成知識(shí)的總結(jié)歸納，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，也培養(yǎng)了學(xué)生及時(shí)總結(jié)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣．當(dāng)堂檢測(cè)著重考查對(duì)本節(jié)重要知識(shí)、方法的理解和應(yīng)用，從而夯實(shí)基礎(chǔ)．作業(yè)

2、根據(jù)導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)：立體幾何中的向量方法---距離問題鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)重要知識(shí)、方法的理解和應(yīng)用，預(yù)習(xí)下節(jié)知識(shí)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。五．評(píng)價(jià)分析學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。我會(huì)根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)施情況及學(xué)生的反饋信息，采用及時(shí)評(píng)價(jià)、延時(shí)評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、師生互