一種改進(jìn)的Sob算子邊緣檢測及細(xì)化算法

一種改進(jìn)的Sobel算子邊緣檢測及細(xì)化算法沈德海，鄂旭，侯建(渤海大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧錦州121013)摘要：針對經(jīng)典的Sobe1算子存在的邊緣定位精度不高和邊緣提取較粗等缺點(diǎn)，對經(jīng)典Sobe1算法進(jìn)行了改進(jìn)：在原有的兩個方向模板基礎(chǔ)上增加了135和452個方向模板，并通過非極小值抑制和鄰域標(biāo)準(zhǔn)差疊加獲取梯度圖像，提高了邊緣定位精度和增強(qiáng)邊緣強(qiáng)度；對梯度圖像在3X鄰域內(nèi)采用梯度閾值結(jié)合邊緣方向進(jìn)行了邊緣細(xì)化處理；實(shí)驗(yàn)證明，該算法不僅有效地解決了Sobe1算法提取邊緣過粗及定位不精確的問題，而且使圖像邊緣更連續(xù)、清晰。關(guān)鍵詞：邊緣檢測；Sobel算子；鄰域標(biāo)準(zhǔn)差；邊緣細(xì)化中圖分類號：TP391.41文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1.引言圖像的邊緣是圖像亮度變化或灰度變化最顯著的區(qū)域或邊界［1］，在數(shù)字圖像的分析和處理過程中，邊緣是圖像分割、紋理分析和圖像識別的重要依據(jù)和基礎(chǔ)。邊緣檢測就是確定和提取圖像的邊緣信息，為后續(xù)分析和處理提供關(guān)鍵的要素圖，其結(jié)果的優(yōu)劣將直接影響著圖像分割和紋理分析等結(jié)果的精確性和可靠性［2］。如何快速、準(zhǔn)確地提取圖像邊緣信息一直是圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法是依據(jù)邊緣檢測算子計(jì)算圖像的梯度，然后選擇適合的閾值提取圖像邊緣。典型的邊緣檢測算子如Roberts算子、Sobe1算子、Prewit算子、Laplaciai算子、LOG算子、Canny算子等［3］。近年來，除了在經(jīng)典算子算法基礎(chǔ)上提出的種種改進(jìn)方法之外，又有許多新的技術(shù)理論被應(yīng)用到邊緣檢測中，如小波理論、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、蟻群算法等［4-8］，出現(xiàn)了許多新的邊緣檢測方法。但由于受邊緣定位、檢測精度與抗噪聲性能存在矛盾影響，它們也存在著相應(yīng)的不足。本文針對經(jīng)典Sobel算子存在定位精度不高、邊緣提取較粗的缺點(diǎn)提出了改進(jìn)算法，使得圖像邊緣檢測效果得到了很大提高。2．幾種經(jīng)典邊緣檢測算子比較經(jīng)典的邊緣檢測算子都是基于梯度的邊緣檢測算子，通過計(jì)算局部像素的一階微分求解像素梯度，然后設(shè)定閾值T，由于圖像邊緣附近像素的亮度變化比較大，對應(yīng)的梯度值也就比較大，所以可以把梯度值大于T的點(diǎn)視為邊緣點(diǎn)，進(jìn)而得到邊緣圖像。由于邊緣定位精度與抑制噪聲性能是互為矛盾的，所以各種算法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，現(xiàn)比較如下［9］：Roberts算子邊緣定位不是很精確，容易漏檢邊緣，提取的邊緣較粗，由于沒有經(jīng)過平滑計(jì)算，不能抑制噪聲。Sobel算子和Prewit算子的檢測效果相當(dāng)。它們對噪聲具有一定的抑制能力。提取的邊緣效果較好，但也檢測出一些偽邊緣，使得邊緣較粗，降低了邊緣定位精度。Prewit算子由于采用8個方向模板，因此其處理速度不如Sobel算子。LaplacianofGaussian(!算子邊緣定位較準(zhǔn)確，提取的邊緣的比較完整，但抑制噪聲能力較差。Canny算子邊緣定位比較精確，提取的邊緣最完整，但其算法復(fù)雜度高，處理速度慢，不適合實(shí)時系統(tǒng)的需求。3.Sobel邊緣檢測算子Sobel算子是常用的一種梯度檢測算子。設(shè)f(x,為灰度數(shù)字圖像函數(shù)，其一階微分是基于圖像各類二維梯度的近似值［10］，圖像f(x,在點(diǎn)(x,y處的梯度可定義為如下矢量：基金項(xiàng)目：遼寧省高等學(xué)校實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(NO:L2012397；博士后基金項(xiàng)目(N0:2012M520158);遼寧省“百千萬人才工程”資助項(xiàng)目(N0:2012921058);教育廳科研一般項(xiàng)目(N0:L2012400)。作者簡介：沈德海，(1978-男，講師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫技術(shù)與圖像處理。

GVf(x,y)= xLGy」1）式（1）中Vf（x,y）為圖像的梯度，包含著灰度的變化信息，其值可以通過式（2）計(jì)算得出。1）Vf(xVf(x,y)=2+為了計(jì)算方便，在實(shí)際的邊緣檢測中，通常用公式（3）來計(jì)算圖像梯度。式（3）中的G和G為xy卷積公式，分別用來計(jì)算水平方向和垂直方向的偏微分，圖1為像素（x,y）及其鄰域像素，圖2為卷積模板（Sobel檢測算子），偏微分的計(jì)算公式如式（4）和式（5）所示。彳 f(x,y)=max{lGxl,IGy1} |Gx=f(x-1,y+1)+2f(x,y+1)+f(x+1,y+1/-f(x-1,y-1)+2f(x,y-1)+f(x+1,y-1丿Gy=f(x+1,y-1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y+1)^—f(x-1,y-1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y+1)3)(4)(5)(x-l.y-l)(x,y-1)(x4-1,y-1)(xT,y)(x,y)(x+1,y)(x-l,y+l)3)(4)(5)(x-l.y-l)(x,y-1)(x4-1,y-1)(xT,y)(x,y)(x+1,y)(x-l,y+l)(x,y+D(x+l,y+l)-101-202-101121000-1-2-1水平梯度方向模板垂直梯度方向模板圖1某像素及其鄰域像素圖2Sobel檢測算子由于圖像邊緣附近的灰度變化比較大，可將那些鄰域內(nèi)梯度值超過某個閾值的像素點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)［11］。可見，Sobel算法計(jì)算簡單，檢測速度快，但其只采用2個方向模板，定位精度不高，對水平和垂直邊緣梯度變化敏感，而對紋理復(fù)雜的圖像（存在很多斜向邊緣）檢測效果不是很理想，而且經(jīng)典Sobel算子將梯度值大于或等于設(shè)定閾值的點(diǎn)均當(dāng)作邊緣點(diǎn)輸出，這樣會造成邊緣點(diǎn)的誤判，因?yàn)橐恍┰肼朁c(diǎn)的梯度值也很大。另外，Sobel算子對提取的邊緣沒有細(xì)化，使得圖像邊緣較粗。4．改進(jìn)的Sobel算法針對Sobel算法的上述缺點(diǎn)，做如下改進(jìn)：擴(kuò)展了135。和45°2個方向模板，斜向邊緣得到了較好的定位和檢測；計(jì)算圖像梯度時結(jié)合了非極小值抑制和鄰域標(biāo)準(zhǔn)差疊加，使得獲取的梯度圖像方向性更強(qiáng)，像素寬度更小，梯度幅值更強(qiáng)；采用閾值篩選結(jié)合非極大值抑制對梯度圖像進(jìn)行邊緣細(xì)化，得出二值化的圖像邊緣。算法的原理及主要步驟如下。增加方向模板在經(jīng)典Sobel算子原有2個模板基礎(chǔ)上增加了135。和45°兩個方向模板，如圖3所示。這樣算法對135°和45°方向邊緣梯度的變化也比較敏感，提高了算子對在某一點(diǎn)像素檢測邊緣的精度。增加模板對應(yīng)的偏微分計(jì)算公式如式（6）和式（7）所示。

4個方向模板圖4個方向模板圖3擴(kuò)45=f(x-1,y)+2f(x-1,y-1)+f(x,y-1廠-f(x+1,y)+2f(x+1,y+1)+f(x,y+1)7)135=f(x,y-1)+2f(x+1,y-1)+f(x+1,y^-f(x-1,y)+2f(x-1,y+1)+f(x,y+1)7)獲取梯度圖像采用上述的4個方向模板及公式（8）對灰度圖像逐點(diǎn)計(jì)算，得出梯度圖像f。max{IG1,1Gmax{IG1,1G1,1G1,1GI},x y 45 1350othersfx,y)>=Z/Orfx’y)>=z28)公式（8）中，點(diǎn)zl、z2分別表示原灰度圖像3X3鄰域內(nèi)與點(diǎn)（x,y）在同一直線方向上的其余兩點(diǎn)。該式表明，如果點(diǎn)仗，y）在該方向上的梯度最大且不是該方向上的極小值，則該點(diǎn)的梯度值保留。否則,該點(diǎn)梯度取0。這樣可使邊緣方向的定位更加精確，使梯度圖像的邊緣更細(xì)。鄰域標(biāo)準(zhǔn)差增強(qiáng)邊緣對于原始灰度圖像f,可能存在一些模糊的邊緣，這樣在經(jīng)過梯度計(jì)算后的圖像/'中那些邊緣的梯度幅值可能非常小，可能會被后續(xù)邊緣提取時過濾掉。因此本文采用對梯度圖像進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差疊加，使梯度圖像/'中梯度值相對較小的點(diǎn)得到增強(qiáng)，標(biāo)準(zhǔn)差增強(qiáng)公式如式（9）所示，其中std（x,y）為圖像中點(diǎn)（x,y）在3X3鄰域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。g（x,y）=f'（x,y）+stdx,y） （9）圖4汽車梯度圖像對比圖4為經(jīng)典Sobel算法和本文算法獲取的汽車梯度圖像對比圖，算法在Matlab平臺下運(yùn)行。通過對比可以看出，經(jīng)過非極小值抑制和鄰域標(biāo)準(zhǔn)差增強(qiáng)后的汽車梯度圖像比經(jīng)典Sobel算法獲取的梯度圖像邊緣更細(xì)，而且輪廓更清晰。邊緣細(xì)化及提取經(jīng)過式（9）計(jì)算得出的圖像g仍然是梯度圖像，圖像中梯度幅值較大的地方對應(yīng)著圖像的邊緣，提取圖像邊緣還需設(shè)定閾值將梯度圖像進(jìn)行二值化處理。實(shí)際上，經(jīng)一階梯度算子提取的梯度圖像對應(yīng)的邊緣較粗，很難找到合適的閾值使提取到的邊緣達(dá)到后續(xù)處理（如邊緣連接及圖像特征提?。┑囊蟆榱诉_(dá)到邊緣細(xì)化的目的，本文采用固定閾值比較并結(jié)合沿梯度方向做非極大值抑制 （NonMaximumSuppression,NMS）的方法，設(shè)g'為輸出圖像，TH為選取的固定閾值，具體方法為：當(dāng)g（x，y）＞TH時，若滿足式(10)中的條件之一，則點(diǎn)g'(x,y)的值即取200,即為邊緣點(diǎn)；否則取0,即為非邊緣點(diǎn)。細(xì)化后提取的邊緣圖像如圖5和圖6所示。'g(x,y)>=g(x-1,y)&&g(x,y)>=g(x+1,y),/ 、g(x,y)>=g(x,y+1)&&g(x,y)>=g(x,y-1) (10)g(x,y)>=g(x-1,y+1)&&g(x,y)>=g(x+1,y-1)g(x,y)>=g(x-1,y-1)&&g(x,y)>=g(x+1,y+1)(C)經(jīng)典Sobel(C)經(jīng)典Sobel算法邊緣圖像 (d)本文算法邊緣圖像圖5邊緣簡單圖像邊緣細(xì)化對比圖 圖6細(xì)節(jié)豐富圖像邊緣細(xì)化對比圖圖5是邊緣界限模糊圖像的邊緣提取圖像，從對比途中可以看出，經(jīng)典Sobel算法提取的邊緣圖像邊緣較模糊,而且在一些弱邊緣處出現(xiàn)了間斷,而本文算法依然能將較模糊的邊緣檢測出,得到的邊緣較細(xì),連續(xù)性較好。圖6是細(xì)節(jié)豐富圖像的邊緣提取圖像，通過對比可以看出，本文算法提取的圖像邊緣更加精確，線條更細(xì)，細(xì)節(jié)更加豐富。5.結(jié)論從上面的效果對比圖及結(jié)果分析中可以看出，本文提出改進(jìn)的邊緣檢測及細(xì)化算法克服了經(jīng)典Sobel算法存在的邊緣定位不精確、圖像邊緣較粗的問題，而且提取的邊緣圖像細(xì)節(jié)更豐富，邊緣連續(xù)性更好，達(dá)到了較好的邊緣檢測效果，具有較高的實(shí)用價值。參考文獻(xiàn):王康泰，戴文戰(zhàn).一種基于Sobel算子和灰色關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2006,26(5):1035-1037段瑞玲，李慶祥，李玉和.圖像邊緣檢測方法研究綜述[J].光學(xué)技術(shù),2005,313):415-419.唐永鶴,胡謀法，盧煥章.抗噪型Sobel邊緣檢測算法及其硬件加速設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)工程,2011,37(24):204-206.MallatS．HuangWL．Singularitydetectionandprocessingwithwavelets[J]．IEEETramIT,1992,38(2)：617-643．⑸孫李輝.李釗.史德琴.李俊山基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測新方法 J]-無線電通信技術(shù).2008，34(5):49-51⑹馮會真，夏哲雷,林志一.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像邊緣檢測方法[J].中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報.2006,17⑷:289-291.⑺李牧，臧希拮，閆繼宏，趙杰?基于類內(nèi)方差最小化及模糊控制算法的小波邊緣檢測技術(shù)J].電子學(xué)報.2008，36(9):1741-1745⑻陳亮，郭雷.一種基于蟻群算法的邊緣提取算法[J],光子學(xué)報,2010,39(4):759-763⑼何春華，張雪飛，胡迎春?基于改進(jìn)Sobel算子的邊緣檢測算法的研究[J]?光學(xué)技術(shù),2012,38⑶:323-327THEUSLT,MOLLERT,HLADUVKAJ,etal.Reconstructionissuesinvolumevisualization[Z].DataVisualization:TheStateoftheArt,2003.109-126.王冠，丁友東，魏小成.基于改進(jìn)Sobel算子的文物圖像檢索[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展.2011,21(10):51-54.AnEdgeDetectionRefinementAlgorithmbasedOnImprovedSobelOperatorShenDe-hai，EXu，HouJian(CollegeofInformationScienceandTechnology,BohaiUnivers,itJyinzhou121013,C)hinaAbstract:InordertosolvetheshortcomingsoflowedgepositionaccuracyandcoarseredgeofthetraditionalSobelOperator,animp