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心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件詳解演示文稿當(dāng)前1頁(yè),總共195頁(yè)。(優(yōu)選)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件當(dāng)前2頁(yè),總共195頁(yè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種思想方法從用事實(shí)說(shuō)話(huà)到用概率說(shuō)話(huà)當(dāng)前3頁(yè),總共195頁(yè)。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展(一)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)——概率論和正態(tài)分布的產(chǎn)生16世紀(jì)至17世紀(jì)中期。伽利略提出概率論基本理論,法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬在討論解決賭博難題中,創(chuàng)立了概率論,為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展奠定了重要理論基礎(chǔ)。17世紀(jì)末18世紀(jì)。瑞士數(shù)學(xué)家貝努里提出概率論運(yùn)用于社會(huì)及經(jīng)濟(jì)事務(wù)領(lǐng)域,為正態(tài)分布發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造了條件。之后,數(shù)學(xué)家高斯等人獨(dú)自發(fā)現(xiàn)了正態(tài)曲線(xiàn)方程,并首次提出正態(tài)分布曲線(xiàn)。19世紀(jì)初,法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松提出“大數(shù)定理”,并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。這些數(shù)學(xué)家為概率論的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn)當(dāng)前4頁(yè),總共195頁(yè)。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展(二)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展——描述統(tǒng)計(jì)學(xué)與推論統(tǒng)計(jì)學(xué)19世紀(jì)末,英國(guó)數(shù)學(xué)家高爾頓,在生物學(xué)、優(yōu)生學(xué)、心理學(xué)等研究中,努力探索簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的途徑和方法,提出了中位數(shù)、百分位數(shù)等描述統(tǒng)計(jì)最為重要的概念;并與他的學(xué)生皮爾遜共同提出了相關(guān)和回歸的概念。1900年,皮爾遜系統(tǒng)推導(dǎo)并闡明了配合度檢驗(yàn)方法,將相關(guān)理論擴(kuò)展到許多領(lǐng)域,為大樣本理論奠定了基礎(chǔ)。1908年,皮爾遜的學(xué)生格賽特有感于大樣本理論的限制,開(kāi)始建立小樣本理論,提出t分布理論,開(kāi)辟了在樣本數(shù)目較小的情況下進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論的新途徑。1923年,經(jīng)費(fèi)舍數(shù)理論證,t檢驗(yàn)得到承認(rèn)并推廣。然后,費(fèi)舍還提出了F分布,使得方差分析系統(tǒng)化,是推論統(tǒng)計(jì)的真正創(chuàng)始者。當(dāng)前5頁(yè),總共195頁(yè)。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容心理統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖表差異量數(shù)集中量數(shù)相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)估計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)非參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)樣本選擇與分配實(shí)驗(yàn)誤差分析方差分析協(xié)方差分析回歸分析……當(dāng)前6頁(yè),總共195頁(yè)。描述統(tǒng)計(jì)(descriptive
statistics)主要研究如何整理心理科學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù),描述一組數(shù)據(jù)的全貌。數(shù)據(jù)如何分組,如何使用各種統(tǒng)計(jì)圖表描述一組數(shù)據(jù)的分布情況怎樣計(jì)算一組數(shù)據(jù)的特征值,描述數(shù)據(jù)集中情況和分散情況的各種特征值計(jì)算與表示方法。如:平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù);平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關(guān)系的描述及各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用條件。通過(guò)描述統(tǒng)計(jì),我們使雜亂無(wú)章的數(shù)字更好地顯示出事物的某些特征,有助于說(shuō)明問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。當(dāng)前7頁(yè),總共195頁(yè)。推論統(tǒng)計(jì)(inferentialstatistics)主要研究如何通過(guò)局部數(shù)據(jù)所提供的信息,推論總體的情形。如何對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn),大樣本檢驗(yàn)方法(Z檢驗(yàn)),小樣本檢驗(yàn)方法(t檢驗(yàn))等。總體參數(shù)估計(jì)方法,估計(jì)理論主要是根據(jù)隨機(jī)抽樣的結(jié)果來(lái)估計(jì)總體分布的參數(shù)值。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)主要根據(jù)實(shí)際的抽樣結(jié)果來(lái)推論有關(guān)總體特征的假設(shè)是否與具體的隨機(jī)抽樣所提供的信息相一致。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(experimentaldesign)主要目的在于研究如何科學(xué)有效地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。作為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)研究,在實(shí)驗(yàn)以前要對(duì)基本步驟、取樣方法、條件控制、結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法等作出嚴(yán)格的規(guī)定。當(dāng)前8頁(yè),總共195頁(yè)。集中量數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.集中趨勢(shì)各測(cè)度值的計(jì)算方法2.集中趨勢(shì)各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合學(xué)習(xí)內(nèi)容眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)
眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較當(dāng)前9頁(yè),總共195頁(yè)。集中趨勢(shì)
(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值當(dāng)前10頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)
(mode)(1)經(jīng)驗(yàn)公式法(皮爾遜)只能作為一個(gè)近似值當(dāng)前11頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)
(mode)當(dāng)前12頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)
(mode)例:當(dāng)前13頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)
(原始數(shù)據(jù))無(wú)眾數(shù)
原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)
原始數(shù)據(jù):65
9855多于一個(gè)眾數(shù)
原始數(shù)據(jù):252828
364242當(dāng)前14頁(yè),總共195頁(yè)。分類(lèi)數(shù)據(jù)的眾數(shù)
(次數(shù)最多的那個(gè)組)不同品牌飲料的次數(shù)分布
飲料品牌次數(shù)相對(duì)次數(shù)百分?jǐn)?shù)(%)
可口可樂(lè)
旭日升冰茶
百事可樂(lè)
匯源果汁
露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解:這里的變量為“飲料品牌”,這是個(gè)分類(lèi)變量,不同類(lèi)型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中,購(gòu)買(mǎi)可口可樂(lè)的人數(shù)最多,為15人,占總被調(diào)查人數(shù)的30%,因此眾數(shù)為“可口可樂(lè)”這一品牌,即
Mo=可口可樂(lè)當(dāng)前15頁(yè),總共195頁(yè)。順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)解:這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類(lèi)別”甲城市中對(duì)住房表示不滿(mǎn)意的戶(hù)數(shù)最多,為108戶(hù),因此眾數(shù)為“不滿(mǎn)意”這一類(lèi)別,即
Mo=不滿(mǎn)意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的次數(shù)分布回答類(lèi)別甲城市次數(shù)(戶(hù))百分?jǐn)?shù)(%)
非常不滿(mǎn)意
不滿(mǎn)意
一般
滿(mǎn)意
非常滿(mǎn)意24108934530836311510合計(jì)300100.0當(dāng)前16頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)的意義與應(yīng)用
(1)當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時(shí),可用眾數(shù)表示典型情況。如工資收入、學(xué)生成績(jī)等常以次數(shù)最多者為代表值(3)當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目,除了一般用中數(shù)外,有時(shí)也用眾數(shù)(4)當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí),有時(shí)用平均數(shù)與眾數(shù)之差,作為表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標(biāo)當(dāng)前17頁(yè),總共195頁(yè)。中位數(shù)
(median)按大小排序后處于中間位置上的值Mdn50%50%2、這個(gè)數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個(gè),也可能根本不是原有的數(shù)。當(dāng)前18頁(yè),總共195頁(yè)。數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)
(奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】
9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:1234
5
6789中位數(shù)1080當(dāng)前19頁(yè),總共195頁(yè)。數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)
(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】:10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:
660
75078085096010801250150016302000位置:1234
56
78910中數(shù)為居于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)當(dāng)前20頁(yè),總共195頁(yè)。數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)
(重復(fù)數(shù)據(jù)的算例)【例】1、3、5、6、6、8、95.566.5Mdn=5.75【例】1、3、5、6、6、6、8、95.566.55.836.17Mdn=5.83當(dāng)前21頁(yè),總共195頁(yè)。順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)
(例題分析)解:中位數(shù)的位置為300/2=150從累計(jì)次數(shù)看,中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為
Mdn=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的次數(shù)分布回答類(lèi)別甲城市次數(shù)(戶(hù))累計(jì)次數(shù)
非常不滿(mǎn)意
不滿(mǎn)意
一般
滿(mǎn)意
非常滿(mǎn)意24108
93453024132225270300合計(jì)300—當(dāng)前22頁(yè),總共195頁(yè)。分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)其中:
:中數(shù)所在組的實(shí)下限
:中數(shù)所在組以下各組次數(shù)之和(以下累積次數(shù))
:中數(shù)所在組的次數(shù)
:組距當(dāng)前23頁(yè),總共195頁(yè)。例子:**中數(shù)組的尋找方法:由下往上找,第一個(gè)大于N/2的組。解:區(qū)組fF76-72-68-64-60-81225107625442177當(dāng)前24頁(yè),總共195頁(yè)。中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用(1)當(dāng)一組觀測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)兩個(gè)極端數(shù)目時(shí)①當(dāng)一組觀測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時(shí)。這種情況在心理與教育科研實(shí)驗(yàn)中常常出現(xiàn),因?yàn)樾睦砼c教育實(shí)驗(yàn)中的偶然因素非常復(fù)雜,有時(shí)實(shí)驗(yàn)中為了平衡各種誤差,經(jīng)常是同一種觀測(cè)要在同一個(gè)被試身上反復(fù)進(jìn)行多次,而只取某一個(gè)代表值作為對(duì)該被試的觀測(cè)結(jié)果。這時(shí)若出現(xiàn)兩極端的數(shù)目,又不能確定這些極端數(shù)目是否由錯(cuò)誤觀測(cè)造成,因而不能隨意舍去,在這種情況下,只能用中數(shù)作為該被試的代表值,這樣做,并不影響進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析。(2)當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí),只能取中數(shù)作為集中趨勢(shì)的代表值(3)當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí),也常用中數(shù)當(dāng)前25頁(yè),總共195頁(yè)。中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用(2)當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí),只能取中數(shù)作為集中趨勢(shì)的代表值區(qū)當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí),只能取中數(shù)作為集中趨勢(shì)的代表值。在心理與教育實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)個(gè)別被試不能堅(jiān)持繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)這一現(xiàn)象,有時(shí)只知個(gè)別被試的觀測(cè)結(jié)果是在分布的哪一端,但具體數(shù)值不清楚,這種情況下就只能取中數(shù)而不能計(jì)算平均數(shù)。(3)當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí),也常用中數(shù)當(dāng)前26頁(yè),總共195頁(yè)。平均數(shù)當(dāng)前27頁(yè),總共195頁(yè)。算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)1定義:設(shè)一組數(shù)據(jù)為:x1,x2,…,xn
所有觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)數(shù)值的個(gè)數(shù)所得的商數(shù)。2、計(jì)算方法(1)原始數(shù)據(jù)的計(jì)算方法例:某小組10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)為:79、62、84、90、71、76、83、98、77、78,其算術(shù)平均數(shù)為:簡(jiǎn)單均值當(dāng)前28頁(yè),總共195頁(yè)。(2)分組數(shù)據(jù)的計(jì)算方法
(組中值計(jì)算法)分組區(qū)間次數(shù)(f)組中值(Xc)95-90-85-80-75-70-65-60-55-50-45-657778320219792878277726762575247N=48方法:把組中值看成每一分組的平均數(shù)當(dāng)前29頁(yè),總共195頁(yè)。當(dāng)前30頁(yè),總共195頁(yè)。平均數(shù)的特點(diǎn)1、各變量值與均值的離差之和等于零
2、所有的觀測(cè)值都加上常數(shù)C,則平均值也增加常數(shù)C3、所有觀測(cè)值都乘以不等于0的常數(shù)C,則平均值也增大C倍當(dāng)前31頁(yè),總共195頁(yè)。平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。它是“真值”漸近、最佳的估計(jì)值。在科研實(shí)驗(yàn)中人們進(jìn)行觀測(cè),是想知道被觀測(cè)事物真正的值是多少,例如想研究人的反應(yīng)時(shí)間,用計(jì)時(shí)器進(jìn)行測(cè)量,人們是想測(cè)到真正的反應(yīng)時(shí)間是多少。再如,使用某種測(cè)驗(yàn),是想測(cè)量某個(gè)人或某些人的真實(shí)的能力水平到底有多么高。但是由于主客觀各種隨機(jī)因素的影響,如儀器的精密程度,測(cè)量方法,實(shí)驗(yàn)情景,人的觀測(cè)力及觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)等等都不能做到盡善盡美,因此想獲得真值是不大可能的,人們只能用一些集中量數(shù)作為它的估計(jì)值。當(dāng)前32頁(yè),總共195頁(yè)。平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量數(shù)應(yīng)具備的一些條件:①反應(yīng)靈敏。觀測(cè)數(shù)據(jù)中任何一個(gè)數(shù)值的或大或小的變化,甚至細(xì)微的變化,在計(jì)算平均數(shù)時(shí),都能反應(yīng)出來(lái)。②確定嚴(yán)密。計(jì)算平均數(shù)有確定的公式,不管何人,在何種場(chǎng)合,只要是同一組觀測(cè)數(shù)據(jù),所計(jì)算的平均數(shù)都是相同的,不憑主觀確定。③簡(jiǎn)明易解。平均的概念簡(jiǎn)單明白,容易理解。較少數(shù)學(xué)抽象。④計(jì)算簡(jiǎn)單。計(jì)算公式只是用簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。⑤符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算。不但平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程應(yīng)用代數(shù)方法,而且,還可應(yīng)用平均數(shù)作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)演算。例如求離均差x,以及將要講到的求方差等等。⑥較少受抽樣變動(dòng)的影響。在進(jìn)行觀測(cè)時(shí),樣本大小或個(gè)體的變化,對(duì)計(jì)算平均數(shù)影響很小。當(dāng)前33頁(yè),總共195頁(yè)。平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)但是算術(shù)平均數(shù)也有一些缺點(diǎn),在一定程度上限制了它的應(yīng)用,這些缺點(diǎn)是:①易受極端數(shù)據(jù)的影響。由于平均數(shù)反應(yīng)靈敏,因此數(shù)據(jù)中若出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)(或大或小),就要影響平均數(shù)。在心理與教育方面的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)中,偶然因素十分復(fù)雜,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)極端數(shù)目,例如,一個(gè)重點(diǎn)班的50名水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生,在通過(guò)一項(xiàng)教育測(cè)驗(yàn)時(shí),絕大多數(shù)學(xué)生得分較高,但個(gè)別人卻由于身體不適或一時(shí)性情緒障礙而得到很低的分?jǐn)?shù),這時(shí)若用平均數(shù)代表全班學(xué)生的知識(shí)水平,則肯定偏低,并且不符合實(shí)際情況。②若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí),無(wú)法計(jì)算平均數(shù),因?yàn)橛?jì)算平均數(shù)時(shí)需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算。在次數(shù)分布中只要有一個(gè)數(shù)據(jù)含糊不清,都無(wú)法計(jì)算平均數(shù)。在這種情況下,一般采用中數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的代表值,描述其集中趨勢(shì)。此外,必須注意,凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算平均數(shù)。當(dāng)前34頁(yè),總共195頁(yè)。加權(quán)平均數(shù)有些測(cè)量中所得數(shù)據(jù),其單位權(quán)重并不相等。這時(shí)若要計(jì)算平均數(shù),就不能用算術(shù)平均數(shù),而應(yīng)該使用加權(quán)平均數(shù)。例如:高校入學(xué)考試共包括語(yǔ)文、政治、外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及生物?科,而計(jì)算總分時(shí)并不是各科平等,在語(yǔ)文、政治等科都以100為滿(mǎn)分的情況下,數(shù)學(xué)定120分,生物定50分,也是考慮到各門(mén)學(xué)科的相對(duì)重要性而進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。當(dāng)前35頁(yè),總共195頁(yè)。加權(quán)平均數(shù)當(dāng)前36頁(yè),總共195頁(yè)。分組數(shù)據(jù):設(shè)一組數(shù)據(jù)為:x1,x2,…,xk各組的組中值為:XC1,XC2,…,XCk
相應(yīng)的頻數(shù)為:f1,f2,…,fk當(dāng)前37頁(yè),總共195頁(yè)。某電腦公司銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)分組表按銷(xiāo)售量分組組中值(XC)次數(shù)(fi)Xcfi
140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計(jì)—12022200當(dāng)前38頁(yè),總共195頁(yè)。幾何平均數(shù)(geometricmean)
n個(gè)變量值乘積的
n次方根適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形其中,n:數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
X:變化的比例數(shù)據(jù)當(dāng)前39頁(yè),總共195頁(yè)。在心理和教育科學(xué)研究的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,應(yīng)用幾何平均數(shù)表示集中趨勢(shì),有兩種情形。1.直接應(yīng)用基本公式計(jì)算幾何平均數(shù)。屬于這種情況是:一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小,數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)。這時(shí)若計(jì)算算術(shù)平均數(shù)也會(huì)出現(xiàn)偏大或偏小,平均數(shù)就不能很好地反映一組數(shù)據(jù)的典型情況。而用幾何平均數(shù)作為集中趨勢(shì)的代表,就比算術(shù)平均數(shù)優(yōu)越。在心理與教育實(shí)驗(yàn)中,有部分?jǐn)?shù)據(jù)變異較大的情況經(jīng)常出現(xiàn),這種場(chǎng)合除應(yīng)用中數(shù)或眾數(shù)外,時(shí)常應(yīng)用幾何平均數(shù)。而在心理物理學(xué)的等距與等比量表實(shí)驗(yàn)中,只能用幾何平均數(shù)。2.
應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算。屬于這種情況有:一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大,幾乎是按一定的比例關(guān)系變化。如教育經(jīng)費(fèi)的逐年增加數(shù),學(xué)習(xí)、閱讀的進(jìn)步數(shù),以及學(xué)生人數(shù)的增加數(shù)等等。在上述所舉的幾方面研究中,一般不求平均數(shù),而是求平均增長(zhǎng)的比率,如教育經(jīng)費(fèi)的平均年增長(zhǎng)率,學(xué)校人數(shù)的年增長(zhǎng)率,學(xué)習(xí)的平均進(jìn)步率,閱讀速度的平均增加率等等。這時(shí)都要用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率,而不用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。當(dāng)前40頁(yè),總共195頁(yè)?!纠磕乘嗌a(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸,2000年與1999年相比增長(zhǎng)率為9%,2001年與2000年相比增長(zhǎng)率為16%,2002年與2001年相比增長(zhǎng)率為20%。求各年的年平均增長(zhǎng)率。年平均增長(zhǎng)率=114.91%-1=14.91%當(dāng)前41頁(yè),總共195頁(yè)。【例】一位投資者購(gòu)持有一種股票,在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率比較:算術(shù)平均:
幾何平均:當(dāng)前42頁(yè),總共195頁(yè)。調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)主要是用以描述學(xué)習(xí)速度方面的問(wèn)題。調(diào)和平均數(shù)作為集中量數(shù)之一,在描述速度方面的集中趨勢(shì)時(shí),優(yōu)于其他集中量數(shù)。在有關(guān)研究學(xué)習(xí)速度的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中,一般常取兩種形式:一是工作量固定,記錄各被試完成相同工作所用的時(shí)間。二是學(xué)習(xí)的時(shí)間一定。記錄一定時(shí)間內(nèi)務(wù)被試所完成的工作量。由于反應(yīng)的指標(biāo)不同,在計(jì)算學(xué)習(xí)速度時(shí)也不一樣,這是應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)要特別注意的地方。當(dāng)前43頁(yè),總共195頁(yè)。調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)計(jì)算公式為原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)!其中,N:數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)
X:具體的變量值當(dāng)前44頁(yè),總共195頁(yè)。例:有一學(xué)生15分鐘學(xué)會(huì)生詞30個(gè),后10分鐘學(xué)會(huì)生詞也是30個(gè),問(wèn)該生每分鐘平均學(xué)會(huì)多少?解:由題可得:答:當(dāng)前45頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較當(dāng)前46頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響計(jì)算方便,反應(yīng)靈敏數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布或接近對(duì)稱(chēng)分布時(shí)應(yīng)用當(dāng)前47頁(yè),總共195頁(yè)。眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系負(fù)偏分布均值
中位數(shù)
眾數(shù)對(duì)稱(chēng)分布
均值=中位數(shù)=
眾數(shù)正偏分布眾數(shù)
中位數(shù)均值當(dāng)前48頁(yè),總共195頁(yè)。作業(yè)三:1、對(duì)于下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):1,100,11,9,5,6,9,9,7,11,9,描述其集中趨勢(shì)用__________最為適宜,其值是__________。2、求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)。當(dāng)前49頁(yè),總共195頁(yè)。數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)當(dāng)前50頁(yè),總共195頁(yè)。離散趨勢(shì)極差 R平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)變異系數(shù) Vσ當(dāng)前51頁(yè),總共195頁(yè)。在心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中,要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征,不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況,而且還要了解特殊情況。例如,在考察同一個(gè)年級(jí)中幾個(gè)教學(xué)班的某科成績(jī)時(shí),通常會(huì)遇到有些班級(jí)平均成績(jī)相同,但整齊程度不同,如果只比較平均成績(jī)并不能真實(shí)地反應(yīng)這些班級(jí)對(duì)課程學(xué)習(xí)的全貌;我們只有對(duì)班成績(jī)分?jǐn)?shù)的離散程度也進(jìn)行度量,才能做到較全面的描述。因此,我們需要采用差異量數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的總體情況,除了必須求出集中量數(shù)外,還要使用差異量數(shù)。它是對(duì)一組數(shù)據(jù)的變異性,即離中趨勢(shì)特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量。
當(dāng)前52頁(yè),總共195頁(yè)。標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算(一)極差(全距)R1.全距是總體中最大的觀察值和最小觀察值之差,
極差表明觀察值在總體范圍內(nèi)變動(dòng)的最大距離,極差大說(shuō)明平均數(shù)的代表性小,極差小說(shuō)明平均數(shù)的代表性大。當(dāng)前53頁(yè),總共195頁(yè)。2.全距的特點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方便,易于理解。
缺點(diǎn):只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異,方法粗略。
未分組或單項(xiàng)式:極差(R)=觀察值最大值-觀察值最小值組距式分組:極差(R)=末組上限-首組下限只針對(duì)閉口組當(dāng)前54頁(yè),總共195頁(yè)。
在生活中,我們常常會(huì)和極差打交道.班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少?家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少?這些都是求極差的例子.例1.(口答)求下列各題的極差。(1)某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.70米,個(gè)子最矮的學(xué)生的身高為1.38米,求該班所有學(xué)生身高的極差。(2)小明家中,年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩的年齡是78歲,年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲,求小明家中所有成員年齡的極差。當(dāng)前55頁(yè),總共195頁(yè)。實(shí)際問(wèn)題:有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:9578768677如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果是一次選拔考核,你應(yīng)該如何做選擇?計(jì)算可得兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?當(dāng)前56頁(yè),總共195頁(yè)。45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中看來(lái),平均數(shù)還難以概括樣本的實(shí)際狀態(tài),因此,我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).當(dāng)前57頁(yè),總共195頁(yè)。甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.
極差對(duì)極端值非常敏感,在一定程度上表明樣本數(shù)據(jù)的的波動(dòng)情況.但極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況,對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感,到底是A組還是B組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定呢?有必要重新找一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的其它量――平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.當(dāng)前58頁(yè),總共195頁(yè)。
平均差是各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。
1.概念:(二)平均差A(yù).D.2.計(jì)算:
當(dāng)前59頁(yè),總共195頁(yè)。(二)平均差A(yù).D.例:有5名被試的錯(cuò)覺(jué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下,求其平均差:被試12345錯(cuò)覺(jué)量1618202217當(dāng)前60頁(yè),總共195頁(yè)。①根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算出來(lái)的變異指標(biāo),能全面反映標(biāo)志值的差異程度;②計(jì)算有絕對(duì)值符號(hào),不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。3.平均差的特點(diǎn):當(dāng)前61頁(yè),總共195頁(yè)。方差(Variance)也稱(chēng)變異數(shù)、均方。作為樣本統(tǒng)計(jì)量,常用符號(hào)S2表示,作為總體參數(shù),常用符號(hào)σ2表示。它是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值,即離均差平方后的平均數(shù)。方差是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個(gè)很重要的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation)即方差的平方根,常用S或SD表示。若用σ表示,則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差,本章只討論對(duì)一組數(shù)據(jù)的描述,尚未涉及總體問(wèn)題,故本章方差的符號(hào)用S2,標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)用S。方差、標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前62頁(yè),總共195頁(yè)。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(一)未分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是:當(dāng)前63頁(yè),總共195頁(yè)。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算上述公式中,都要先求平均數(shù),再求方差和標(biāo)準(zhǔn)差。若平均數(shù)不一定是一個(gè)整數(shù)或者有除不盡的情況,那么在計(jì)算過(guò)程中就會(huì)引入計(jì)算誤差,計(jì)算就會(huì)很繁冗,此時(shí)可以直接運(yùn)用原始分?jǐn)?shù)計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差
當(dāng)前64頁(yè),總共195頁(yè)。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例1:計(jì)算6、5、7、4、6、8這一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差用平均數(shù)的方法:用原始數(shù)據(jù)方法:當(dāng)前65頁(yè),總共195頁(yè)。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(二)分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是:式中d=(Xc-AM)/i,AM為估計(jì)平均數(shù)Xc為各分組區(qū)間的組中值f為各組區(qū)間的次數(shù)N=Σf
為總次數(shù)或各組次數(shù)和i為組距。當(dāng)前66頁(yè),總共195頁(yè)。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算分組
區(qū)間Xcfdfdfd2計(jì)
算96-93-90-87-84-81-78-75-72-69-66-63-60-979491888582797673706764612348111719141073l16543210—1—2—3—4—5—61215162422170—14—20—21—12—5—67275647244170144063482536
S2=32*(570/100-(28/100)2)=50.5944
S=7.113
i=3
Σf=100
Σfd=28Σfd2=570
具體步驟:
①設(shè)估計(jì)平均數(shù)AM;
②求d
⑧用f乘d,并計(jì)算Σfd;
④用d與fd相乘得fd2,并求Σfd2;
⑤代入公式計(jì)算。當(dāng)前67頁(yè),總共195頁(yè)。
計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,體會(huì)方差是怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。(1)6666666
(2)5566677(3)3346899(4)3336999解(1)X=62S=0(2)X=6S=(3)X=6S=(4)X=6S=75427442742
方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.
方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定當(dāng)前68頁(yè),總共195頁(yè)。現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎?
方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小
(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…
方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.
方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定S甲2>S乙2
乙的波動(dòng)小些,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定當(dāng)前69頁(yè),總共195頁(yè)。從甲乙兩種玉米苗中各抽10株,分別測(cè)得它們的株高如下(單位:cm)問(wèn):(1)哪一種玉米長(zhǎng)得高?(2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊?當(dāng)前70頁(yè),總共195頁(yè)。在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團(tuán)163164164165165166166167
乙團(tuán)163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?S甲2=1.5S乙2=2.5∵S甲2<S乙2∴甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊解:165X=甲166X=乙當(dāng)前71頁(yè),總共195頁(yè)。某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎,為了保持公司信譽(yù),公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量,現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷(xiāo)雞腿,兩家雞腿的價(jià)格相同,品質(zhì)相近,快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的重量來(lái)確定選購(gòu)哪家公司的雞腿,檢查人員以?xún)杉业碾u腿中各抽取15個(gè)雞腿,記錄它們的質(zhì)量如下(單位:g):甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù),你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿?因?yàn)?,所以選擇甲廠雞腿加工。當(dāng)前72頁(yè),總共195頁(yè)。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。其值越大,說(shuō)明離散程度大,其值小說(shuō)明數(shù)據(jù)比較集中,它是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)。它基本具備一個(gè)良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件:①反應(yīng)靈敏,每個(gè)數(shù)據(jù)取值的變化,方差或標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化;②有一定的計(jì)算公式嚴(yán)密確定;③容易計(jì)算;④適合代數(shù)運(yùn)算;⑤受抽樣變動(dòng)的影響小,即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定;⑥簡(jiǎn)單明了,這一點(diǎn)與其他差異量數(shù)比較稍有不足,但其意義還是較明白的。當(dāng)前73頁(yè),總共195頁(yè)。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義1、每一個(gè)觀測(cè)值都加一個(gè)相同常數(shù)C之后,計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差。2、每一個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)相同的常數(shù)C,則所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)。3、以上兩點(diǎn)項(xiàng)結(jié)合,每一個(gè)觀測(cè)值都乘以同一個(gè)常數(shù)C,再加上一個(gè)常數(shù)D,所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)C。當(dāng)前74頁(yè),總共195頁(yè)。三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成除上述之外,方差還具有可加性特點(diǎn),它是對(duì)一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測(cè)量,能利用其可加性分解并確定出屬于不同來(lái)源的變異性(如組間、組內(nèi)等)并可進(jìn)一步說(shuō)明每種變異對(duì)總結(jié)果的影響,是以后統(tǒng)計(jì)推論部分常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。在描述統(tǒng)計(jì)部分,只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以表明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)了。標(biāo)準(zhǔn)差比其他各種差異量數(shù)具有數(shù)學(xué)上的優(yōu)越性,特別是當(dāng)已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差后,便可知占一定百分比的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)上下各兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差,或三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。當(dāng)前75頁(yè),總共195頁(yè)。三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成
計(jì)算公式為:
當(dāng)前76頁(yè),總共195頁(yè)。三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成例:在三個(gè)班級(jí)進(jìn)行某項(xiàng)能力研究,三個(gè)班測(cè)查結(jié)果的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下,求三個(gè)班的總標(biāo)準(zhǔn)差:班級(jí)Ns14210316236110123509817
當(dāng)前77頁(yè),總共195頁(yè)。一、差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用當(dāng)所觀測(cè)的樣本水平比較接近,而且是對(duì)同一個(gè)特質(zhì)使用同一種測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量時(shí),要比較不同樣本之間離散程度的大小,一般可直接比較標(biāo)準(zhǔn)差或方差的大小-標(biāo)準(zhǔn)差的值大說(shuō)明該組數(shù)據(jù)較分散,若標(biāo)準(zhǔn)差小,則說(shuō)明該組數(shù)據(jù)較集中。標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同,因而有時(shí)稱(chēng)它為絕對(duì)差異量。在對(duì)不同樣本的觀測(cè)結(jié)果的離散程度進(jìn)行比較時(shí),常會(huì)遇到下述情況:①兩個(gè)或多個(gè)樣本所測(cè)的特質(zhì)不同,即所使用的觀測(cè)工具不同,如何比較其離散程度?②即使使用的是同種觀測(cè)工具,但樣本的水平相差較大時(shí),如何比較它們的離散程度?當(dāng)前78頁(yè),總共195頁(yè)。
當(dāng)前79頁(yè),總共195頁(yè)。例
已知某小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的平均體重為25公斤,體重的標(biāo)準(zhǔn)差是3.7公斤,平均身高110厘米,標(biāo)準(zhǔn)差為6.2厘米,問(wèn)體重與身高的離散程度哪個(gè)大?解:
CV體重=3.7/25*100%=14.8%
CV身高=6.2/110*100%=5.64%通過(guò)比較差異系數(shù)可知,體重的分散程度比身高的分散程度大(14.8%>5.64%)。
當(dāng)前80頁(yè),總共195頁(yè)。例
通過(guò)同一個(gè)測(cè)驗(yàn),一年級(jí)(7歲)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為60分,標(biāo)準(zhǔn)差為4.02分,五年級(jí)(14歲)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為
80分,標(biāo)準(zhǔn)差為6.04分,問(wèn)這兩個(gè)年級(jí)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)中哪一個(gè)分散程度大?解:
CV一年級(jí)=4.02/60*100%=6.7%
CV五年級(jí)=6.04/80*100%=7.55%答;五年級(jí)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分散程度大。
當(dāng)前81頁(yè),總共195頁(yè)。應(yīng)用差異系數(shù)的注意事項(xiàng):1、測(cè)量的數(shù)據(jù)保持等距的尺度,這時(shí)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差才有意義;2、觀測(cè)工具應(yīng)該具備絕對(duì)零在,因此差異系數(shù)常用于重量、長(zhǎng)度和時(shí)間等方面;3、只能用于對(duì)一般相對(duì)差異量的描述,至今尚無(wú)有效的假設(shè)檢驗(yàn)方法,不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論。當(dāng)前82頁(yè),總共195頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用
當(dāng)前83頁(yè),總共195頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)1、Z分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際的單位,是以平均數(shù)為參照點(diǎn),以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個(gè)相對(duì)量。2、一組原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分可以是正值,也可以是負(fù)值。它表明的是原分?jǐn)?shù)在該組數(shù)據(jù)中分布中的位置,故稱(chēng)為相對(duì)位置量數(shù)。3、在一組數(shù)據(jù)中所有由原分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得出的Z分?jǐn)?shù)之和為零,其Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)亦為零。4、一組數(shù)據(jù)中各Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1當(dāng)前84頁(yè),總共195頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、用于比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。例如有一人的身高是170厘米,體重是65公斤(也可以是另一人的體重),究竟身高還是體重在各自的分布中較高?這是屬于兩種不同質(zhì)的觀測(cè),不能直接比較。但若我們知道各自數(shù)據(jù)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,這樣我們可分別求出z分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。設(shè)Z身高1.70=0.5,Z體重65=1.2,則可得出該人的體重離平均數(shù)的距離要比身高離平均數(shù)的距離遠(yuǎn),即該人在某團(tuán)體中身高稍偏高,而體重更偏重些。當(dāng)前85頁(yè),總共195頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用2、計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值總和或平均值,以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。在計(jì)算平均數(shù)時(shí),要求數(shù)據(jù)必須同質(zhì),否則會(huì)使平均數(shù)沒(méi)有意義,但有時(shí)需要將不同質(zhì)的數(shù)據(jù)合成,這時(shí)可采用Z分?jǐn)?shù)。例如已知高考的各科成績(jī)分布是正態(tài)分布,但是由于各科的難易度不同,因此,各科成績(jī)就屬于不同質(zhì)的數(shù)據(jù)。以前常采取總和分?jǐn)?shù)或求平均分?jǐn)?shù)的方法,這是不科學(xué)的。如果應(yīng)用Z分?jǐn)?shù)求總和或平均數(shù)則更有意義。當(dāng)前86頁(yè),總共195頁(yè)。
科目原始分?jǐn)?shù)甲
乙全體考生平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差Z分?jǐn)?shù)甲
乙語(yǔ)文政治外語(yǔ)數(shù)學(xué)理化85
8970
6268
7253
4072
8770
lO65
569
850
675
81.500
1.9001.000
-0.600-0.125
0.3750.500
-1.667-0.315
1.500總計(jì)348
350
2.500
1.505例:下表是高考中兩名考生甲與乙的成績(jī)分?jǐn)?shù),根據(jù)考試成績(jī)錄取誰(shuí)?如果按總分錄取則取乙生,若按標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)錄取則應(yīng)取甲生;為何會(huì)出現(xiàn)如此懸殊的差別?這是由于不恰當(dāng)?shù)赜?jì)算總和分?jǐn)?shù)造成的,因?yàn)楦骺瞥煽?jī)難易度不同,分散程度也不同;各門(mén)學(xué)科的成績(jī)分?jǐn)?shù)是不等價(jià)的,亦即數(shù)據(jù)是不同質(zhì)的,這時(shí)應(yīng)用總和分?jǐn)?shù)不夠科學(xué),故此出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題,科學(xué)的方法應(yīng)當(dāng)用Z分?jǐn)?shù)合成。從Z分?jǐn)?shù)可知甲生多數(shù)成績(jī)是在平均數(shù)以上,即使有兩種成績(jī)低于平均數(shù),差別也小??傊煽?jī)較穩(wěn)定且在分布較高處,而乙生則不然??梢?jiàn)應(yīng)用Z分?jǐn)?shù)更趨合理。當(dāng)前87頁(yè),總共195頁(yè)。
統(tǒng)計(jì)圖表當(dāng)前88頁(yè),總共195頁(yè)。一、次數(shù)分布表次數(shù)分布表是對(duì)雜亂無(wú)序的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的重要手段,它能使我們對(duì)樣本情況有個(gè)初步的了解,為今后進(jìn)一步分析和研究問(wèn)題提供很大方便。當(dāng)前89頁(yè),總共195頁(yè)。1、簡(jiǎn)單次數(shù)分布表員工對(duì)主管盡職情況的評(píng)定人數(shù)①非常不盡職②不盡職③不置可否④盡職⑤非常盡職93010256總計(jì)80表3-180名員工對(duì)部門(mén)主管盡職程度調(diào)查結(jié)果當(dāng)前90頁(yè),總共195頁(yè)。2、分組次數(shù)分布表成績(jī)組中值頻數(shù)累積頻數(shù)95~97.52290~92.52485~87.53780~52.551275~77.582070~72.5113165~67.594060~62.554555~57.544950~52.525145~17.5152合計(jì)5252表3-2某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)次數(shù)分布表當(dāng)前91頁(yè),總共195頁(yè)。編制分組次數(shù)分布表的步驟求全距R=Xmax-Xmin決定組距i和組數(shù)k列出分組區(qū)間登記次數(shù)計(jì)算每組數(shù)據(jù)的次數(shù)f抄錄新表當(dāng)前92頁(yè),總共195頁(yè)。3.相對(duì)次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)次數(shù),即用頻數(shù)比率(f/N)或百分比()來(lái)表示次數(shù),就可以制成相對(duì)次數(shù)分布表。當(dāng)前93頁(yè),總共195頁(yè)。4、累加次數(shù)分布表
表3-3某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)累加次數(shù)分布表
成績(jī)組中值頻數(shù)累加頻數(shù)累加百分比95~97.5223.8590~92.5247.6985~87.53713.4680~82.551254.0575~77.582038.4670~72.5113159.6265~67.594076.9260~62.554586.5455~57.544994.2350~52.525198.0845~47.5152100.0合計(jì)5252當(dāng)前94頁(yè),總共195頁(yè)。5、雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表又稱(chēng)相關(guān)次數(shù)分布表,是對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量,一般是指同一組被試中每個(gè)被試兩種心理能力的分?jǐn)?shù)或兩種心理特點(diǎn)的指標(biāo),或同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果。
當(dāng)前95頁(yè),總共195頁(yè)。表3-431名學(xué)生視、聽(tīng)反應(yīng)時(shí)測(cè)驗(yàn)結(jié)果聽(tīng)視100~120~140~160~180~200~220~Y230~210~190~170~150~130~110~1111211322331112111112478451X159843131當(dāng)前96頁(yè),總共195頁(yè)。二、次數(shù)分布圖在編制次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上,可以繪制次數(shù)分布圖,使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括,而且還可以對(duì)數(shù)據(jù)的分布情況和變動(dòng)趨勢(shì)作粗略的分析。繪制次數(shù)分布圖可以用已有的計(jì)算機(jī)程序,如EXCEL,也可以用專(zhuān)門(mén)的統(tǒng)計(jì)程序。當(dāng)前97頁(yè),總共195頁(yè)。1、頻數(shù)分布直方圖直方圖(histogram)又稱(chēng)為等距直方圖,是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù),用橫軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn),即各分組區(qū)間的上下限。直方圖是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用而且又有特殊意義的一種統(tǒng)計(jì)圖,有著重要的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)前98頁(yè),總共195頁(yè)。例:根據(jù)第二講中52個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)所作直方圖圖3-152名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布的頻數(shù)直方圖4550556065707580859095100當(dāng)前99頁(yè),總共195頁(yè)。還可以做成下面這種形式圖3-252名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)次數(shù)分布直方圖當(dāng)前100頁(yè),總共195頁(yè)。2、次數(shù)分布多邊圖次數(shù)分布多邊形圖(frequencypolygon)是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線(xiàn)形圖,屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù),都可用次數(shù)多邊圖來(lái)表示。繪制方法:以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo),以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo),描點(diǎn);將各點(diǎn)以直線(xiàn)連接即構(gòu)成多邊圖形。當(dāng)前101頁(yè),總共195頁(yè)。圖3-352名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布圖人數(shù)當(dāng)前102頁(yè),總共195頁(yè)。圖3-452名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布圖人數(shù)成績(jī)當(dāng)前103頁(yè),總共195頁(yè)。利用次數(shù)分布多邊圖還可以把幾組資料放在一起進(jìn)行比較。但需要注意的是,這時(shí)必須把數(shù)據(jù)的次數(shù)換算成百分比。當(dāng)前104頁(yè),總共195頁(yè)。圖3-545頁(yè)數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖當(dāng)前105頁(yè),總共195頁(yè)。圖3-6不正確的比較圖當(dāng)前106頁(yè),總共195頁(yè)。3、累積次數(shù)分布圖根據(jù)累積次數(shù),可以繪制累積次數(shù)分布圖。右圖是累積次數(shù)分布直方圖。當(dāng)前107頁(yè),總共195頁(yè)。累積次數(shù)分布曲線(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)的總數(shù)較多時(shí),將累積次數(shù)分布圖中的橫坐標(biāo)以每一分組區(qū)間的精確上限或精確下限表示,縱坐標(biāo)以累積次數(shù)表示,則可繪制累積次數(shù)分布曲線(xiàn),即累積曲線(xiàn)。圖3-8累積次數(shù)分布曲線(xiàn)當(dāng)前108頁(yè),總共195頁(yè)。累積曲線(xiàn)可用于判斷一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)。圖3-9正態(tài)分布數(shù)據(jù)的累積曲線(xiàn)當(dāng)前109頁(yè),總共195頁(yè)。圖3-10正偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線(xiàn)圖3-11負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線(xiàn)當(dāng)前110頁(yè),總共195頁(yè)。二、計(jì)算機(jī)制作統(tǒng)計(jì)圖表在心理與教育研究中常用的基本統(tǒng)計(jì)程序主要有兩個(gè):SPSS和SAS。其中以SPSS應(yīng)用最多。SPSS是專(zhuān)門(mén)用于社會(huì)科學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)分析工具:StatisticsPackageforSocialScienceSAS的開(kāi)發(fā)主要是商業(yè)用途,因此功能更強(qiáng)大,但SPSS包含一些特殊的社會(huì)科學(xué)應(yīng)用程序。當(dāng)前111頁(yè),總共195頁(yè)。瀏覽網(wǎng)上資料,看看常用的有哪些統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)利用書(shū)上的數(shù)據(jù)或自己收集數(shù)據(jù),試做幾個(gè)漂亮的統(tǒng)計(jì)圖。當(dāng)前112頁(yè),總共195頁(yè)。練習(xí)某大學(xué)四年級(jí)80名學(xué)生的畢業(yè)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
5683766880926981627857817170596666756148845093827270498469669374706956746885539761525850739352746581685354956872948269606685905767758255466847895767755183685550試編制一個(gè)完整的次數(shù)分布表。當(dāng)前113頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表(四)其他類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)圖表1.簡(jiǎn)單表2.分組表3.復(fù)合表4.條形圖5.圓形圖6.線(xiàn)形圖7.散點(diǎn)圖當(dāng)前114頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表1.簡(jiǎn)單表只列出名稱(chēng)、地點(diǎn)時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱(chēng)的統(tǒng)計(jì)表。未做任何劃分。年
份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)20012002200320042005109655.2120332.7135822.8159878.3182320.6合
計(jì)708009.5
我國(guó)近年來(lái)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值
當(dāng)前115頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表2.分組表只有一個(gè)分類(lèi)標(biāo)志的統(tǒng)計(jì)表,也稱(chēng)單向表。按一個(gè)標(biāo)志分組。按產(chǎn)業(yè)分組國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)比重(%)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)22718.486207.673394.612.847.340.2合
計(jì)182320.6100
2005年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分布表
當(dāng)前116頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表3.復(fù)合表統(tǒng)計(jì)分組的標(biāo)志有兩個(gè)或兩個(gè)以上的表。當(dāng)前117頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表4.條形圖用條形的長(zhǎng)度來(lái)表式各事物間的大小與數(shù)量之間的差異。適用資料:離散型數(shù)據(jù)資料,即計(jì)數(shù)資料。當(dāng)前118頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表問(wèn)題1:根據(jù)下列數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計(jì)數(shù)表4,5,6,1,2,8,4,7,9,8,1,5,6,4,2,7,9,3,4,5,8,7,6,2,4,5,8,6,5,6,8,9,8,9,6,8數(shù)字123456789頻數(shù)
231556374當(dāng)前119頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表數(shù)字當(dāng)前120頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟:1、根據(jù)圖紙大小,畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。(注意:水平射線(xiàn)的下方和豎直射線(xiàn)左邊須留有一定的空白,注明直條數(shù)量和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容)2、在橫軸上確定直條的位置。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長(zhǎng)度。4、根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條。(注意:直條的寬窄要一致,長(zhǎng)短要準(zhǔn)確,條與條之間間隔要均等)當(dāng)前121頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表作業(yè)當(dāng)前122頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表?xiàng)l形圖和直方圖有什么區(qū)別?當(dāng)前123頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表?xiàng)l形圖與直方圖的區(qū)別(1)描述的數(shù)據(jù)不同。稱(chēng)名數(shù)據(jù);連續(xù)性數(shù)據(jù)。(2)表示數(shù)據(jù)多少的方式不同。長(zhǎng)短或高低表示數(shù)據(jù)的多少和大??;用面積表示。(3)坐標(biāo)軸上標(biāo)尺分點(diǎn)意義不同。分類(lèi)軸;刻度值。(4)間隔有間隔,但無(wú)意義;無(wú)任何間隙。當(dāng)前124頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表5.圓形圖顯示各部分在整體中所占的比重大小,以及各部分之間的比較。當(dāng)前125頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟:1、畫(huà)一個(gè)圓。2、按各組成部分所占比例算出各個(gè)扇形的圓心角度數(shù)。3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫(huà)出各個(gè)扇形,并標(biāo)明相應(yīng)的百分比,各比例的名稱(chēng)可以注明在圖上,也可以用圖例標(biāo)明。(注意:各扇形可以用不同顏色表示,也可以用斜線(xiàn)、網(wǎng)狀等不同線(xiàn)形表示)當(dāng)前126頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表6.線(xiàn)形圖數(shù)字頻數(shù)當(dāng)前127頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表6.線(xiàn)形圖
用一定單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,并根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái),形成折線(xiàn),用折線(xiàn)的升降來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系及變化趨勢(shì),這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作線(xiàn)形圖。特點(diǎn):線(xiàn)形圖能夠清晰的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)或情況。注意:線(xiàn)形圖是把條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)得到的當(dāng)前128頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表7.散點(diǎn)圖如果要研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系,比如身高與體重的關(guān)系,智商與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系。用直角坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸分別表示兩個(gè)變量,將每一個(gè)被觀察的個(gè)體在這兩個(gè)變量上的觀測(cè)值作為坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn)即可。當(dāng)前129頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表當(dāng)前130頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表當(dāng)前131頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表莖葉圖對(duì)于未分組的數(shù)據(jù),可用莖葉圖顯示其分布特征,由“莖、葉”兩部分構(gòu)成,圖形由數(shù)字組成,莖在左,葉在右,用小數(shù)點(diǎn)(直線(xiàn))把莖葉隔開(kāi)。當(dāng)前132頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表作業(yè)1當(dāng)前133頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表再繪制簡(jiǎn)單次數(shù)分布圖和累加次數(shù)分布圖作業(yè)2作業(yè)3當(dāng)前134頁(yè),總共195頁(yè)。第二章統(tǒng)計(jì)量表作業(yè)4當(dāng)前135頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)分析當(dāng)前136頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)分析相關(guān)的意義積差相關(guān)等級(jí)相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)品質(zhì)相關(guān)當(dāng)前137頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點(diǎn)圖1、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系
因果關(guān)系(兩種事物)共變關(guān)系(三種事物)相關(guān)關(guān)系(兩種事物)相關(guān)的含義——事物之間存在關(guān)系,但又不能直接做因果關(guān)系解釋時(shí),稱(chēng)事物間的聯(lián)系為相關(guān)?!袛鄡蓚€(gè)因素或變量之間是否有關(guān)系,定量地研究這些關(guān)系,稱(chēng)為相關(guān)分析。相關(guān)的類(lèi)別:正相關(guān):兩個(gè)變量向相同的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量也增加.
負(fù)相關(guān):兩個(gè)變量向相反的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量反而減少.零相關(guān):兩列變量之間沒(méi)有關(guān)系,即6一列變量變動(dòng)時(shí),另一列變量作無(wú)規(guī)律變動(dòng)。當(dāng)前138頁(yè),總共195頁(yè)。簡(jiǎn)單的因果關(guān)系可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè):在一個(gè)大氣壓下,純水在零攝氏度時(shí)會(huì)結(jié)冰;氫氣在氧氣中燃燒可以生成水已知某物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)其速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間,可以精確地計(jì)算出該物體在這段時(shí)間里面運(yùn)動(dòng)了多少距離等等。確定現(xiàn)象--對(duì)于這些現(xiàn)象的結(jié)果可以在一定的已知條件下做出確定的預(yù)測(cè)。當(dāng)前139頁(yè),總共195頁(yè)。復(fù)雜的因果關(guān)系在因果關(guān)系復(fù)雜的條件下無(wú)法根據(jù)已知的有限原因精確地預(yù)測(cè)結(jié)果因?yàn)榧词乖谝阎獥l件相同的情況下,每一次預(yù)測(cè)也都是有偏差的隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)前140頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)的意義相關(guān)(correlation)的概念兩個(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。當(dāng)前141頁(yè),總共195頁(yè)。正相關(guān)positivecorrelation當(dāng)前142頁(yè),總共195頁(yè)。負(fù)相關(guān)negativecorrelation當(dāng)前143頁(yè),總共195頁(yè)。零相關(guān)當(dāng)前144頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)不等距,只能比較,不能直接作加、減、乘、除。相關(guān)不等于因果:相關(guān)系數(shù)只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度,并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。
當(dāng)前145頁(yè),總共195頁(yè)。積差相關(guān)積差相關(guān)(PearsonProductMomentCorrelationCoefficient,r)的概念當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量,而且兩者之間呈線(xiàn)性關(guān)系,表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱(chēng)為積差相關(guān)。當(dāng)前146頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點(diǎn)圖1、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系
因果關(guān)系(兩種事物)共變關(guān)系(三種事物)相關(guān)關(guān)系(兩種事物)相關(guān)的含義——事物之間存在關(guān)系,但又不能直接做因果關(guān)系解釋時(shí),稱(chēng)事物間的聯(lián)系為相關(guān)?!袛鄡蓚€(gè)因素或變量之間是否有關(guān)系,定量地研究這些關(guān)系,稱(chēng)為相關(guān)分析。相關(guān)的類(lèi)別:正相關(guān):兩個(gè)變量向相同的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量也增加.
負(fù)相關(guān):兩個(gè)變量向相反的方向變化.即一個(gè)變量增加,另一個(gè)變量反而減少.零相關(guān):兩列變量之間沒(méi)有關(guān)系,即6一列變量變動(dòng)時(shí),另一列變量作無(wú)規(guī)律變動(dòng)。當(dāng)前147頁(yè),總共195頁(yè)。2、相關(guān)系數(shù)——兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式,即用來(lái)表示相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度的指標(biāo)。P(總體)r(樣本)不相關(guān),相互獨(dú)立正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)越接近1,表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度越密切,稱(chēng)高相關(guān)。越接近0,表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度越疏松,稱(chēng)低相關(guān)。當(dāng)前148頁(yè),總共195頁(yè)。3、相關(guān)散點(diǎn)圖直觀地顯示了兩個(gè)事物的成對(duì)觀測(cè)值之間是否存在相關(guān),存在什么樣的相關(guān)以及相關(guān)程度當(dāng)前149頁(yè),總共195頁(yè)。幾種相關(guān)散點(diǎn)圖:線(xiàn)性
(如身高和體重)非線(xiàn)性(如年齡和身高)曲線(xiàn)相關(guān)線(xiàn)性正相關(guān)R=-1R=1線(xiàn)性負(fù)相關(guān)零相關(guān)當(dāng)前150頁(yè),總共195頁(yè)。二、積差相關(guān)英國(guó)Pearson1、定義公式若記則當(dāng)前151頁(yè),總共195頁(yè)。2、積差相關(guān)適用條件①
要求成對(duì)數(shù)據(jù)②
兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)③
兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量,也即兩列數(shù)據(jù)都是測(cè)量數(shù)據(jù)④
兩列變量之間的關(guān)系是直線(xiàn)性的,如果是非直線(xiàn)性的雙列變量,不能計(jì)算線(xiàn)性相關(guān)。判斷兩列變量之間的相關(guān)是否為直線(xiàn)式,可作相關(guān)散點(diǎn)圖進(jìn)行初步分析,也可查閱已有研究結(jié)果論證。當(dāng)前152頁(yè),總共195頁(yè)。例題為了研究?jī)和瘑?wèn)題行為與母親耐心程度的關(guān)系,抽取10個(gè)家庭,讓兒童與其母親一起完成一件需要相互配合才能完成的工作,觀測(cè)并紀(jì)錄他們的表現(xiàn)。下表為兒童問(wèn)題程度分?jǐn)?shù)(X)與母親的不耐心程度分?jǐn)?shù)(Y),分?jǐn)?shù)值越大表明問(wèn)題或不耐心程度越大。請(qǐng)計(jì)算兩者之間相關(guān)系數(shù)?X156121851921497Y79625389819010827870當(dāng)前153頁(yè),總共195頁(yè)。答案0.72當(dāng)前154頁(yè),總共195頁(yè)。例題為研究某測(cè)驗(yàn)的預(yù)測(cè)效度,在被錄取的高考考生中隨機(jī)抽取10人,測(cè)得他們的能力測(cè)驗(yàn)得分(X),對(duì)他們進(jìn)行跟蹤研究,求得他們大學(xué)一、二年級(jí)有關(guān)科目平均分?jǐn)?shù)(Y),求該測(cè)驗(yàn)的效度。X74718085767777687474756Y82758189828988848087837當(dāng)前155頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并將相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成等距單位的Zr值,可用費(fèi)舍的Zr轉(zhuǎn)換法,其轉(zhuǎn)換公式為:當(dāng)前156頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并Zr的平均數(shù)的計(jì)算公式為:通過(guò)r與Zr轉(zhuǎn)換表,可以找到r的平均數(shù)。當(dāng)前157頁(yè),總共195頁(yè)。相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并市別nn-3rZr(n-3)Zr北京上海廣州11355280110549770.5150.4980.5630.5700.5460.63762.700299.75449.049總和736411.503當(dāng)前158頁(yè),總共195頁(yè)。例題學(xué)生n=6評(píng)定者1234123456342615431526213645134526當(dāng)前159頁(yè),總共195頁(yè)。肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的計(jì)算無(wú)相同等級(jí)的情況當(dāng)前160頁(yè),總共195頁(yè)。答案0.693當(dāng)前161頁(yè),總共195頁(yè)。例題評(píng)定者學(xué)生1234561234342143132134656512425656當(dāng)前162頁(yè),總共195頁(yè)。肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的計(jì)算有相同等級(jí)的情況當(dāng)前163頁(yè),總共195頁(yè)。例題教師n=6評(píng)定者12345123456412.562.555125353.51.51.553.56522426412536當(dāng)前164頁(yè),總共195頁(yè)。答案0.91當(dāng)前165頁(yè),總共195頁(yè)。5、次數(shù)分布當(dāng)前166頁(yè),總共195頁(yè)。5、次數(shù)分布
統(tǒng)計(jì)圖表當(dāng)前167頁(yè),總共195頁(yè)。思考:下列數(shù)據(jù)來(lái)自什么變量?實(shí)到學(xué)生有36人。某學(xué)生身高為1.61米。某學(xué)生做對(duì)14道是非題。某學(xué)生跑400米用了1分30秒。某學(xué)生在用五級(jí)記分的體操比賽中獲3分。某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分。當(dāng)前168頁(yè),總共195頁(yè)。6、假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前169頁(yè),總共195頁(yè)。6、假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前170頁(yè),總共195頁(yè)。心理統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)容框架統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前171頁(yè),總共195頁(yè)。參數(shù)估計(jì)
參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定當(dāng)前172頁(yè),總共195頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方
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