不等式的證明和應(yīng)用

不等式的證明①不等式兩邊都加上(或減去)②不等式兩邊都乘(或除以)③不等式兩邊都乘(或除以)xxbxxa的解集是（1）比較

xxbxxb差值比較法：原 A－B＞0商值比較法：原 ③在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊。【題目】已知x＜0，-1＜y＜0，將x，xy，xy2按由小到大的順序排列【答案】分析x-xy=x(1-yx＜0，-1＜y＜0，x(1-y)＜0，x＜xy．xy2-xy=xy(y-1)＜0，xy2＜xy．x-xy2=x(1+y)(1-y)＜0，x＜xy2．x＜xy2＜xy．試比較A，B【答案】顯然，2x＞y，y＞0，2x-y＞0，所以A-【題目】若正數(shù)a，b，c滿足不等式a，b，c【答案】【解析】解①+c②+a③+b所以a，b，c【題目】當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x

【答案】k≥-1k＜-【解析】將原方程變形為3+k＞0，k＞-31+k，3+k得解 k≥-1或k＜-注意求｜x-1｜-｜x+3｜3 ｜x-1｜-說(shuō)明對(duì)含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，無(wú)法統(tǒng)一處理．一般情況下，是將實(shí)數(shù)軸u=5x+4y+2z的最大值和最小值．【解析】

4x+2y=80，y=40-y=40-2xz=x-因?yàn)閥，z10≤x≤20．u=5x+4y+2z=5x+4(40-2x)+2(x-=-當(dāng)x，ux，ux=10，u130x=20ua，b，c，d均為整數(shù)，且關(guān)于xa【答案】【解析】由已知(a-2b)x=1x＞0a-2b＞0a，ba-2b

a-2b≥1，a≥2b+1．a(chǎn)【題目】設(shè)p，q均為自然數(shù)，且，當(dāng)q最小時(shí)，求pq的【解析】所以p，qq1，2，3，4，5，6無(wú)適當(dāng)?shù)膒21q＜30p＜22qq＝7，147＜30p＜154，取p=5q7，p=5．于是b＜c，1＜a＜b+c＜a+1分析與證明1＜a1+a＜2a，所以b＜a成立．x<y<z,a111a, 分析與解又x≥3也不成立，故x2．x=2y=3，z=6．x=2，y≥4名；B，C20CD34A，B，C，D中【答案】A7人，B9人，C11人，D23【解析】A，B，C，Dx，y，z，u由①，②可知，x+y＜y+z，x＜z．又由于人數(shù)的多少是按A，B，C，Dx＜y＜z＜u．由①與x＜y16-y=x＜y，y＞8．由②與y＜z20-y=z＞y，所以y＜10．8＜y＜10，y=9(y=9x=7，z=11，故A7，B9C11，D23【題目】x53yz7850x5x5的兩位數(shù)，3yz3，十位數(shù)是y，個(gè)位數(shù)是z的三位數(shù)，試確定x，y，z【答案】注意到x1，2，3，4，…，9x=2，【試題來(lái)源】1995年初中數(shù)賽a,b

a(ab)＜aa

a,b【答案】 兩邊平方得，a2－2a(a+b)+(a+b)2<a2－2a(a+b)+(a+b)2a（a+b）>aab，可知aaaaaaa

1a+b>ab，又 故∴a,b的符號(hào)是 【題目】已知：O是△ABC1求證

ABBCAODAOD②延長(zhǎng)BO交AC于 ∵AB＋AD＞OB＋OD， ABBC【解析】已知：△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB于1證明：設(shè)CD＝h, a,b,c是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊 11

bah①＋②：bah （ D ab=ch,c

acbcc2

(ac)(c(a+b)－(c+h)=a+b (∴∴在AB上截取BE＝BC，在AC上取 兩等腰△BCE頂角 F2 CDEF∴AF<AE，即AF－CF<AB－BE 【試題來(lái)源】1989年初中數(shù)賽【題目】已知：△ABC中，D，EBC，AC上，∠B＝∠1＝∠2如果△ABC，△ADC，△EBDm,n,pnp ， 2B22B∴DC＝AC，即DC＝ ba

a2b=ap

a2b2 n∴

a n a2b2

b

12 a

1

－ ＋ 【試題來(lái)源】市競(jìng)賽5％、8％、960克、60克、47克，現(xiàn)要7100克，問(wèn)甲種鹽水最多可用多少克?最少可用多少克?【答案】甲種鹽水最多取49克，最少取35克鹽水100克其中 由①②得y=200-4x，z=3x-100，于是由④有0≤200-4x≤60，解得由⑤有0≤3x-所以綜上答：甲種鹽水最多取49克，最少取35克3a13

a133

a1a2333333332

>

<a2；

3a23

1

=313

3 3 a1①假設(shè)a1< 則分母a1+1>0，分子a1- <0，所以a2- ②假設(shè)a1> 則分母a1+1>0，分子a1- <0，所以a2- 介于a1和a2之（2）ax（4）【解析】解:,并且 ,,, ,, ,, ,,最大 最大【答案】435axy件，則淡季銷售(1000－x－y)件．依題意有∵∴4x>2000—xy≤100xx3t的汽車?【答案】∴2n≤10≤3n，解得10n5 ∵車子數(shù)n應(yīng)為整數(shù)，∴n=4或5，但4輛車子3 13只箱子，每只重量為10，而3×10＜3，4×10＞3，即每輛車子只能運(yùn)走 只箱子，4125【題目】已知：△ABC中，AB＝AC，D是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB＞∠ADC重合，即作△ABDDE那么 DE 【試題來(lái)源